单元质量评估（四）

一、选择题

1. 质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图1所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿（ ）

A.x轴正方向 B.x轴负方向

C.y轴正方向 D.y轴负方向

2. 如图2所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P、Q为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P，则下列说法中正确的是（ ）

A.轨道对小球做正功，小球的线速度vP>vQ

B.轨道对小球不做功，小球的角速度ωP<ωQ

C.小球的向心加速度aP>aQ

D.轨道对小球的压力FP>FQ

3. 由于地球的自转，在地球表面上，除了两极以外，任何物体都要随地球的自转而做匀速圆周运动，同一物体，当位于北京和上海两个不同地方的时候，可以判断（只考虑地球对物体的作用力）（ ）

A.该物体在北京和上海时所受的合力都指向地心

B.在北京时所受的重力大

C.在上海时随地球自转的线速度大

D.在上海时的向心加速度大

4、（2018·东北师大模拟）小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v水= kx ， k=4v0/d ，x是各点到近岸的距离，v0是小船划水速度。小船船头始终垂直河岸渡河，则下列说法中正确的是

A．小船的运动轨迹为直线

B．小船渡河所用的时间与水流速度大小无关

C．小船渡河时的实际速度是先变小后变大

D．小船到达离河对岸word/media/image3_1.png处，船的渡河速度为word/media/image4_1.png

5. “嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器运行到月球上一些环形山中的质量密集区上空时（ ）

A.r、v都将略为减小

B.r、v都将保持不变

C.r将略为减小，v将略为增大

D.r将略为增大，v将略为减小

6.如图4所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb

水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点处.若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）

7.（2018·济南市三模）据中新社3月13日消息，我国将于2018年上半年发射“天宫一号”目标飞行器，“天宫一号”毁是交会对接目标飞行器，也是一个空间实验室，将以此为平台开展空间实验室的有关技术验证。假设“天宫一号”绕地球做半径为r，周期为T1的匀速圆周运动，地球绕太阳做半径为r2、周期为T2的匀速圆周运动，已知万有引力常量为G，则根据题中的条件可以求得 （ ）

A．太阳的质量 B．“天宫一号”的质量

C．“天宫一号”与地球间万有引力 D．地球与太阳间的万有引力

8.如图5所示，两个3/4圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道.在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为hA和hB，则下列说法正确的是（ ）

A.若hA=hB=2R,则两小球都能沿轨道运动到最高点

B.若hA=hB=3R/2，由于机械能守恒，两小球在轨道内上升的最大高度均为3R/2

C.适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

D.若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球的最小高度为5R/2，B小球在hB>2R的任何高度均可

9. 某同学在物理学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如下：地球半径R=6 400 km，月球半径r=1 740 km，地球表面重力加速度g0=9.80 m/s2，月球表面重力加速度g′=1.56 m/s2，月球绕地球转动的线速度v=1 km/s，月球绕地球转动一周时间为T=27.3天，光速c=2.998×118 km/s.1969年8月1日第一次用激光器向位于天顶的月球表面发射出激光光束，经过约t=2.565 s 接收到从月球表面反射回来的激光信号，利用上述数据可估算出地球表面与月球表面之间的距离s，则下列方法正确的是（ ）

10、（2018·安徽质量检测）如地球质量M可由表达式word/media/image9_1.png求出，式中G为引力常量，word/media/image10_1.png的单位是m/s，word/media/image11_1.png是word/media/image12_1.png的幂次，c的单位是m/s2，以下判断正确的是 （ ）

A．word/media/image13_1.png是同步卫星绕地球运动的速度，word/media/image14_1.png=4，c是地球表面重力加速度

B．word/media/image15_1.png是第一宇宙速度，word/media/image14_1.png=4，c是地球表面重力加速度

C．word/media/image15_1.png是赤道上物体的自转速度，word/media/image14_1.png=2，c是地球表而重力加速度

D．word/media/image15_1.png是月球绕地球运动的速度，word/media/image14_1.png=4，c是月球表面的自由落体加速度

二、计算题

2018年10月24日18时，“嫦娥一号”卫星星箭成功分离，卫星进入绕地轨道.在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨道①24小时椭圆轨道②48小时椭圆轨道③地月转移轨道④.11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度为h的A点时，再一次实施变轨，进入12小时椭圆轨道⑤，后又经过两次变轨，最后进入周期为T的月球极月圆轨道⑦.如图6所示.已知月球半径为R.

（1）请回答：“嫦娥一号”在完成三次近地变轨时需要加速还是减速？

（2）写出月球表面重力加速度的表达式.

12.（14分）某实验中学的学习小组在进行科学探测时，一位同学利用绳索顺利跨越了一道山涧，他先用绳索做单摆（秋千），通过摆动，使自身在山涧这边获得速度后再平抛到山涧对面，若他的质量是m，所用绳长为L，在摆到最低点（设为B点）处时的速度为v，离地高度为h.则：

（1）他用的绳子承受的最大拉力不少于多少？

（2）这道山涧的宽度不超过多大？

（3）若该同学是从某高处（设为A点）无初速下摆的，则下摆时绳子倾角θ的余弦值为多大？

13. 如图7所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线是水平直径.现有一带正电的小球（可视为质点）从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R.从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力竖直向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹经过A点.设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g，求：

（1）小球到达B点的速度大小；

（2）小球受到的电场力的大小；

（3）小球经过管口C处时对圆管壁的压力.

一、 选择题

1、 【解析】选D.由物体做曲线运动的特点可知，合外力的方向一定指向轨迹的凹侧，故B、C均错误；若恒力F沿x轴正方向，质点沿y轴正方向的速度不变，则质点在A点的速度方向不可能与x轴平行，故A错误，D正确.

2、 【解析】选B.轨道光滑，小球在运动的过程中只受重力和支持力，支持力时刻与运动方向垂直所以不做功，A错；那么在整个过程中只有重力做功满足机械能守恒，根据机械能守恒有vPQ，在P、Q两点对应的轨道半径rP>rQ，根据ω=，a=，得小球在P点的角速度小于在Q点的角速度，B正确；在P点的向心加速度小于在Q点的向心加速度，C错；小球在P和Q两点的向心力由重力和支持力提供，即mg+FN=ma向，可得P点对小球的支持力小于Q点对小球的支持力，D错.

3、 【解析】选B、C、D.物体在北京、上海角速度一样，而运动半径不同，由a=ω2r，v=ωr，可知选项C、D正确，物体所受的合力方向指向圆周运动的圆心，不是地心，A错误；北京比上海离赤道远，重力加速度大，因此物体在北京所受的重力大，B正确.

4、 BD

5、 【解析】选C.当探测器运行到月球上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做近心运动，曲率半径略为减小，同时由于引力做正功，动能略为增加，所以速率略为增大.

6、

7、AD

8、

9、

10、 B

二、计算题

11、 【解析】（1）由于“嫦娥一号”的轨道半径要不断增大，所以在地球附近变轨时要加速.（2分）

（2）设月球表面的重力加速度为g月，在月球表面有

12、

13、

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