2019年广东省初中毕业、升学考试

数学

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．

1．（2019广东省，1，3分） 02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png的绝对值是

A.2 B.02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png C.93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png D.c69e36b11dfe119dfbf73d3d0e646493.png

【答案】A

【解析】本题考查绝对值的概念，02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png的绝对值是2，故选A。

【知识点】绝对值

2．（2019广东省，2，3分）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为

A.2719709712ac5506b874892f9dd8998a.png B.c787331c6d2a33163746a7aadd0a3931.png C.bf0376716c0506f8d3fe4d14dc25757e.png D.ce5ea34ddc76e246298ea66ffc0e658a.png

【答案】B

【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数，221000=c787331c6d2a33163746a7aadd0a3931.png，故选B。

【知识点】科学记数法

3．（2019广东省，3，3分） 如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】本题考查简单几何体的三视图，从左边看，看到的图形是，故选A。

【知识点】三视图

4．（2019广东省，4，3分） 下列计算正确的是

A.1a0a7953197666aa7fa2a9535a3edd27.png B.db31e17517e69625bfc934518bd0d750.png C.41fb0afc1af200563aaae4666286602f.png D.637485381e931f763e37cbc54c7e925e.png

【答案】C

【解析】本题考查整式的相关运算，00863c5be280141e77bca1a99ccb9c97.png，a313814dba1e16d513875910fd94b69a.png，41fb0afc1af200563aaae4666286602f.png，14382e7dabece435a27d35ffa71ba1d0.png，正确的是C，故选C。

【知识点】整式的运算

5．（2019广东省，5，3分） 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念

【知识点】中心对称图形 轴对称图形

6．（2019广东省，6，3分） 数据3、3、5、8、11的中位数是

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【解析】本题考查中位数的概念，将数据从小到大排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，在3、3、5、8、11五个数中最中间的数是5，所以中位数是5，故选C

【知识点】中位数

7．（2019广东省，7，3分） 实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png、92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是

A.46fa7900cc397f3a4b3fa2e72d6885e7.png B.f399b5f25d3144d48bb417aecc2d7793.png

C.0e472acdb931cf142097e4ffd2094f43.png D.c35f7c7587873775f0beaa49156913b5.png

【答案】D

【解析】本题考查实数大小的比较，绝对值的大小比较，两数和与两数商的符号，在数轴上右边的点所表示的数，总比左边的点所表示的数大，观察点A，B在数轴上的位置及到原点的距离，可以判断a 7f35f86ec73c9a1d1b6336510c850996.png，a+b<0, c35f7c7587873775f0beaa49156913b5.png所以成立的式子为D，故选D。

【知识点】数轴 绝对值 有理数加法 有理数除法

8．（2019广东省，8，3分） 化简61058eb7881d7c287e83820ea14527ce.png的结果是

A.40840efe8331e2645667b1a21ac77f95.png B.4 C.f0c0797851e1c851f82b0c286d25e95c.png D.2

【答案】B

【解析】本题考查二次根式的化简，61058eb7881d7c287e83820ea14527ce.png=4，故选B。

【知识点】二次根式的化简

9．（2019广东省，9，3分） 已知f9a3b8e9e501458e8face47cae8826de.png、8f43fce8dbdf3c4f8d0ac91f0de1d43d.png是一元二次方程21ceacb63fa00866249de1d4b251212d.png的两个实数根，下列结论错误的是

A.b3f7e10b4408ebf3a39cf02627d83adb.png B.8a543084e9e88375e8871d0d5c068088.png

C.7e18126ef2ae818150f6e235d70c2a3d.png D.967ff0a7cc980da67cc6e9a7499f15c6.png

【答案】D

【解析】本题考查一元二次方程根与系数关系，一元二次方程的解法，解21ceacb63fa00866249de1d4b251212d.png得x1=0,x2=2,所以b3f7e10b4408ebf3a39cf02627d83adb.png，8a543084e9e88375e8871d0d5c068088.png，x1+x2=2,x1·x2=0，所以错误的选项为D，故选D。

【知识点】一元二次方程根与系数关系 一元二次方程的解法

10．（2019广东省，10，3分） 如图，正方形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的边长为4，延长834cb54b61bbed9d4296c995e4c5d8b2.png至3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png使70e2868a1dc2c46098595a8f36740c65.png，以345e675f845309645d417f3544d9fa5a.png为边在上方作正方形4f7c1d6b408f60203555426414b3deb7.png，延长2a5271c118492b7bb2274dd278a033ba.png交cf75e54791dd1f49f918345fdfe2430b.png于69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，连接25ec916d56b8212e569dbf2e4e4b51d4.png、06fa567b72d78b7e3ea746973fbbd1d5.png，c1d9f50f86825a1a2302ec2449c17196.png为e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png的中点，连接29a42eee21608e6c4e85903b70051b60.png分别与b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png、25ec916d56b8212e569dbf2e4e4b51d4.png交于点8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png、a5f3c6a11b03839d46af9fb43c97c188.png.则下列结论：①8450d5ee7294122b5c8ef047b1b3dd6b.png；②1622189ca3c9db12d5f5b79f00413f49.png；③251702301b16a94de1c3140d6add4c13.png；④63203352669b9144275482e808a9dafc.png.其中正确的结论有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C

【思路分析】根据正方形的性质及相似三角形的性质进行推理证明。

【解题过程】因为ABCD为边长为4的正方形，EFGB为边长为2的正方形，c1d9f50f86825a1a2302ec2449c17196.png为e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png的中点，所以AD∥FM∥BC,AH=FG=2，所以∠AHN=∠GFN,所以8450d5ee7294122b5c8ef047b1b3dd6b.png，①正确；因为AF=d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.pngFG=2d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png≠AH=2,所以∠AHN≠∠AFN,因为∠AHN=∠HFG,所以4673af814dc00e1cc5c1946885e9ec85.png，②错误；因为AH:FM=2:6=1:3,所以HK：FK=1：3，又FN=NH,所以K为NH中点，所以251702301b16a94de1c3140d6add4c13.png,③正确；因为DM=AG=2AN,FG=AH=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngAD,所以7d80407175415969655b75a57e5fcb6b.png=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×AN×FG,a19fc96e068aac83aaf0bc2c6b595228.png=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×DM×AD=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×2AN×2FG,所以63203352669b9144275482e808a9dafc.png，④正确，所以正确的结论有3个，故选C。

【知识点】

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．

11．（2019广东省，11，3分） 计算：9c3df6dd53c7e878e0dc61b6eb3fbaef.png_________.

【答案】4

【解析】本题考查实数的计算，原式=1+3=4.

【知识点】负指数幂 零指数幂

12．（2019广东省，12，3分） 如图，已知32e9eecebee81949778d8679ab5a0978.png，0bf1c02a3a587bf0c54f7042b0a8ab77.png，则c141abdd668726d425697c847a040768.png_______.

word/media/image77_1.png

【答案】56a0e29271c4ea573b0d0f41c3ede328.png

【解析】本题考查平行线的性质及平角的性质，因为32e9eecebee81949778d8679ab5a0978.png，所以∠3=0bf1c02a3a587bf0c54f7042b0a8ab77.png，因为∠2+∠3=180°，所以∠2=180°-∠3=180°-75°=105°.

【知识点】平行线的性质 平角的性质

13．（2019广东省，13，3分） 一个多边形的内角和是5e9b8f65a4a131335014fcad1487a2aa.png，这个多边形的边数是______.

【答案】8

【解析】本题考查多边形内角和的计算，设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=5e9b8f65a4a131335014fcad1487a2aa.png，解得n=8.

【知识点】多边形内角和

14．（2019广东省，14，3分） 已知627dc3fcef2c73b5bc520b94436fbead.png，则代数式7d63a9b68fddced556657ce4cc612885.png的值是_______________.

【答案】21

【解析】本题考查代数式的整体求值，因为627dc3fcef2c73b5bc520b94436fbead.png，所以x-2y=3. 所以7d63a9b68fddced556657ce4cc612885.png=4(x-2y)+9=4×3+9=21

【知识点】代数式求值 整体思想

15．（，15，3分） 如图，某校教学楼4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png与实验楼87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png的水平间距021f5d4d3a7c97627f7edf2b31cbd56d.png米，在实验楼顶部9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png点测得教学楼顶部7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png点的仰角是1dd1ccf85e8ef5926ff6c160f41c4772.png，底部0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png点的俯角是964b97788c2e29b16b368d95a4b4dbfc.png，则教学楼4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png的高度是______米（结果保留根号）.

word/media/image91_1.png

【答案】19dd71eb7e4de6d711db5c3e6dc338d2.png

【解析】本题考查利用特殊角的三角函数解直角三角形,因为CD=BE=1591a24814efa2661939c57367281c819c.png,∠ABE=30°,∠CBE=45°,所以AE=15,CE=BE=1591a24814efa2661939c57367281c819c.png,所以AC=AE+CE=15+1591a24814efa2661939c57367281c819c.png.

【知识点】解直角三角形 三角函数

16．（3分） 如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png、92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png代数式表示）.

【答案】deae20bd2979276322cc0d5afb98f87c.png

【思路分析】先从简单的图形开始分析，找出规律写出结论。

【解题过程】只有1个轴对称图形时长度为a，用2两个轴对称图形时的总长度为a+b，用3个轴对称图形时的总长度为a+2b，…，用9个轴对称图形时的总长度为a+8b.

【知识点】图形规律探究

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．（6分） 解不等式组：b4fcbf3e0ffb72889f96184045a34175.png

【思路分析】分别解两个不等式，再确定不等式组的解集。

【解题过程】解：解不等式①，得70bd59c13dc73bf9bd6d754179e97497.png，

解不等式②，得3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png，

则不等式组的解集是70bd59c13dc73bf9bd6d754179e97497.png.

【知识点】不等式组的解法

18．（2019广东省，18，6分） 先化简，再求值：f7ca3366122eabd8997679f4dee11b79.png，其中141f54f0fd05751b8e76655870995e6a.png.

【思路分析】先化简，再求值。

【解题过程】解：原式e0a64b99025cbf8555f16ace6d577a5a.png

c5212a94125f51eee7a74ca6655fb5aa.png.

当141f54f0fd05751b8e76655870995e6a.png时，原式c68d738d2149695aaea14f97800024f8.png.

【知识点】分式化简求值

19．（2019广东省，19，6分） 如图，在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png是边b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png上的一点.

（1）请用尺规作图法，在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png内，求作3daa3617dccf6ca0013ab93cb8eec18a.png，使47aeac764d6db031c317bef8cada0162.png，3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png交4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png于3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若6fb4dbe6841e4457d62f953fb95f7fad.png，求f825db14d4e1c151c21eb80dabaffa5a.png的值.

【思路分析】（1）尺规作一个角等于已知角；

（2）根据平行线的判定和性质求解。

【解题过程】解：（1）如图.

（2）∵47aeac764d6db031c317bef8cada0162.png，

∴3d82a865a94ccf5789e59d0e9e67681a.png.

∴bc3bafe39a04da16cf60d8d5d7303a60.png.

∴ceb05562fa6b0582ac11fbbf6aea82bc.png.

【知识点】尺规作图 平行线的判定和性质

20．（2019广东省，20，7分）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png、0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png、f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：

（1）52a07ce46212cbc2298415c5fca6e075.png______，65f373df39d12adce5cf3e7145a0d87d.png______，扇形图中表示0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的圆心角的度数为______度；

（2）甲、乙、丙是7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.

【思路分析】（1）根据B等级的频数及所占百分比计算总人数y，用总人数减去A,B,D,等级人数得到C等级人数；用C等级人数除以总人数乘以360°，得到0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的圆心角的度数；

（2）用列表法或画树状图法求概率。

【解题过程】（1）4 40 36

（2）解：画树状图如图：

∴df84106fc508a3f60319cc3df70f9dde.png.

【知识点】频数分布表 扇形统计图 概率计算

21．（2019广东省，21，7分） 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.

（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？

（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？

【思路分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解；

（2）根据题意列出不等式求解。

【解题过程】解：（1）设篮球、足球各买了9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，415290769594460e2e485922904f345d.png个，根据题意，得407ecc501d50341b98488570a5abc466.png解得5266a402bd8e9c739e11197a4d3a7826.png

∴篮球、足球各买了20个，40个.

（2）设购买了0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png个篮球，根据题意，得29af89c0b408b4825086d101786705ab.png.

解得3bf4631e8e5cc6c7da6fde3b427b17d7.png.∴最多可购买篮球32个.

【知识点】二元一次方程组的应用 不等式解应用题

22．（2019广东省，22，7分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的三个顶点均在格点上，以点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png为圆心的eb419b42fb838b25ec12291c7ca55e42.png与f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png相切于点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，分别交b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png、4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png于点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png、800618943025315f869e4e1f09471012.png.

（1）求75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png三边的长；

（2）求图中由线段345e675f845309645d417f3544d9fa5a.png、f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png、758951cac5e62129e654698c8ca0333b.png及537c352963567526ccc094267abca1a2.png所围成的阴影部分的面积.

【思路分析】（1）根据网格，利用勾股定理求线段的长；

（2）用三角形面积减去扇形面积计算阴影部分面积。

【解题过程】解：（1）df50db6a51e4a35269f66ab12760d1d1.png，aecebb4c67c241a6243d3b299f9cb0ac.png，583c312afcaef5849c21bd5211d6b393.png.

（2）由（1）得5e40a4d19f36d7894d6e8cbc6f423272.png，∴5073c6fd0a68683eb2b0bbcf97754048.png.

连接e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png，b0bc8ca23566d8da9b57732c36bb22c9.png，

∴230d9fc7d9e1a8baa9611428888fd08f.pngebc7518aea141b7e2b6399fb726680ef.pngaae2d9258deeed7c3a1cc22bf839ea16.png.

【知识点】圆的切线性质 勾股定理 不规则图形面积的计算

23．（2019广东省，23，9分） 如图，一次函数1f682db0d49469c24038a263f504ae01.png的图象与反比例函数336e7f843775ccf5e9a5f0a1051867be.png的图象相交于7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两点，其中点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的坐标为45317154d629cab487cdb2d96c343f76.png，点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的坐标为6a94ca5d7f674b4e7a838ba3222c8ce0.png.

（1）根据图象，直接写出满足fee04b0776bf1729b8933733b1428f73.png的9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围；

（2）求这两个函数的表达式；

（3）点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在线段b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png上，且835613c9b188a3ecbe6a632eb868f991.png，求点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的坐标.

【思路分析】（1）观察图象根据图象交点坐标写出取值范围；

（2）将点A坐标代入反比函数求得反比例函数解析式；把B点坐标代入反比例函数求得点B坐标，由A，B两点坐标求得直线AB解析式；

（3）求出直线AB与y轴交点C的坐标，求得S△AOB,S△AOP,S△COP,根据S△COP求得点P横坐标，进而求得点P坐标。

【解题过程】解：（1）62d96657febda402c8705c226854f915.png或2f4c081bc9af5375f67cc6a4909b8629.png.

（2）把155a8b41351e5e04d887d07bfccca99c.png代入336e7f843775ccf5e9a5f0a1051867be.png，得ac58d786028dace90a5bfb8102df8e38.png.∴577c01c98dc9a52a98d8758952a5afe0.png.

∵点b68d139526534657723e1f2dbc941107.png在577c01c98dc9a52a98d8758952a5afe0.png上，∴e93b12ff43fe5b990e62f6fea96ac8dc.png.∴2fbc72f52feba2d6c0e3f2dd08432726.png.

把155a8b41351e5e04d887d07bfccca99c.png，2fbc72f52feba2d6c0e3f2dd08432726.png代入938da217a552b1fcb897a27057592222.png得2a1bf562e6071d248100e6c8303dca09.png解得1c6b1298062a939515ffc848ab0687bd.png∴1b0021f34375db9503b676e6062fdb4c.png.

（3）设b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png与415290769594460e2e485922904f345d.png轴交于点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，

∵点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png在直线1b0021f34375db9503b676e6062fdb4c.png上，∴5d0b8982ea09869ccbddfcc6b0bc747e.png.

bfa4f6c6cf8a541a39f3f495ff66d456.png，又095ddfd42e61408f28ce78153493e975.png，

∴1a3d7e65ba720a345c78bcfe2de8e7c4.png，d78ddde392f0a388efb241b25af92c68.png.

又882b3c627fd65e35ecfa8aa382790b11.png，∴点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在第一象限.∴299c8c9c53270e63a01dee67d1c6e3cc.png.

又34707dd60c2fa4598fb0965a7f6cdf99.png，∴1f713488ea049d8106bddf8f4360ed82.png，解得891fdf05bdbe561aca4b6057bff92e4f.png.把891fdf05bdbe561aca4b6057bff92e4f.png代入1b0021f34375db9503b676e6062fdb4c.png，得9a708de77d6734f2d0db64fa1a2c191e.png.∴7c529fed744068041db80a21ad55550b.png.

【知识点】一次函数 反比例函数 三角形面积

24．（2019广东省，24，9分）如题24-1图，在75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，43ba751498edce747fdf63faa5c4f925.png，f0e4599afba2421520937491613e682d.png是75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的外接圆，过点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png作829c447e82feea543ea09c340adc8e02.png交f0e4599afba2421520937491613e682d.png于点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，连接e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png交f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png于点3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，延长cf75e54791dd1f49f918345fdfe2430b.png至点800618943025315f869e4e1f09471012.png，使9ee4b7e97993fbc8b208fa4e4c9c0bab.png，连接06fa567b72d78b7e3ea746973fbbd1d5.png.

（1）求证：b8b65c0cf37386fc972017bbd5b432ee.png；

（2）求证：06fa567b72d78b7e3ea746973fbbd1d5.png是f0e4599afba2421520937491613e682d.png的切线；

（3）如题24-2图，若点dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png是42b0397d8c58a7907e8a76ab38946aed.png的内心，6c270e1c2b75eaf7df06f048149fe193.png，求461b1990fe86af962cd15a16a26dceb8.png的长.

【思路分析】（1）根据等腰三角形的性质及同弧所对圆周角性质进行证明；

（2）连接ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png，则6e05d61e4907b966891596ee04c043f8.png，再证明f7c2572f2718ad02ddb70918746f29ce.png；

（3）证明f29a2ab2a5ceb3fb4be2e9b625773550.png利用相似比求得AB的长，由内心的性质证明BG=AB.

【解题过程】（1）证明：∵43ba751498edce747fdf63faa5c4f925.png，∴518667a0a2fcf24c086a83ad95136665.png.

又∵533d1803c588533638cc470439c8005f.png，0d83a34c6c3569d8280d55b8ab650e01.png，

∴778e91fb235f2c589076b6bf3e7a765d.png.∴b8b65c0cf37386fc972017bbd5b432ee.png.

（2）证明：连接ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png，

∵43ba751498edce747fdf63faa5c4f925.png，∴4a0f37401ffa0832229ea10922079e87.png.

∴6e05d61e4907b966891596ee04c043f8.png.

∵57f6afdcfc78be386b28aa735ef1da13.png，∴8d5079f70889b81a1c23b2efdd2f6d72.png.

∴3685ddde31ed359c78d5848266e82504.png.

∵533d1803c588533638cc470439c8005f.png，∴6ba540f63b85a5806bb42d31b0e85bb4.png.

∴6556e23035ba721dd5cb9688034e28ed.png.∴f7c2572f2718ad02ddb70918746f29ce.png.

∴406dd259321183c21b970d0256e676a7.png.∴06fa567b72d78b7e3ea746973fbbd1d5.png为f0e4599afba2421520937491613e682d.png的切线.

（3）∵c4a493ca6a13178e64245698744acee1.png，301b9df46de74a674a68f2847969db11.png，

∴f29a2ab2a5ceb3fb4be2e9b625773550.png.∴c865035d1f46fc28091213107a81fd74.png.

∴03775cd21f76c3d5059191871e5b62eb.png.

∵6c270e1c2b75eaf7df06f048149fe193.png，∴babe5885836d3d843cee98722b3b64c9.png.

连接6b712da7b7ccf80851beb06de6c32e6c.png，∴12eea5ae08815fc1d6e9b5b055495b54.png，

d91938386e19c81df78375fb84a676df.png.

∵点dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png为内心，∴a6d54f70bbf629f4d29db8ef824117ec.png.

又∵301b9df46de74a674a68f2847969db11.png，

∴de2f83e73111350008b649813e6d6bb5.png.

∴37e16fda0c8a219cb097adc8583b3a6f.png.

∴1dae73c235e3849d4fda2c00aa79bf11.png.

【知识点】切线的判定 圆周角定理 内心性质 相似三角形的判定和性质

25．（2019广东省，25，9分） 如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线286ae93ff3188d8c2b8733639c0310e7.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴交于点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png（点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png在点9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png右侧），点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png为抛物线的顶点.点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png在415290769594460e2e485922904f345d.png轴的正半轴上，4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png交9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴于点800618943025315f869e4e1f09471012.png，e9199af6b6c10dd96ffa3aeea962601f.png绕点0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png顺时针旋转得到c0e923148af9d2b56c57adbc5bfd8d8f.png，点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png恰好旋转到点800618943025315f869e4e1f09471012.png，连接d3dcf429c679f9af82eb9a3b31c4df44.png.

（1）求点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png、f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png的坐标；

（2）求证：四边形9d34b763c839f6156e29ef8cf06ad9ab.png是平行四边形；

（3）如题25-2图，过顶点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png作a1a5208916f62179893c30e50bf62145.png轴于点39f35a7a61cdf35fef8c6d436b6aca40.png，点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png是抛物线上一动点，过点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png作8bb4591c58b284cb8d12eccaad1454f2.png轴，点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png为垂足，使得7b369f025e29e50e6fce14f56709df20.png与18ddadfc68cc78532f599207bb2d7a00.png相似（不含全等）.

①求出一个满足以上条件的点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的横坐标；

②直接回答这样的点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png共有几个？

【思路分析】（1）解方程求得点A，B坐标，配方法求得点D坐标；

（2）由5aefa15745c3c0400eb2186f33d0e8fa.png及已知条件求得860f45f8b2c11854542968a1050865ac.png为等边三角形，证明7e5809f1fce6d63c49b77d9c220ab658.png；

（3）①根据抛物线的解析式设出点P坐标，根据点P与点A，B关系写出相似三角形，根据相似比求得点P的横坐标；

②根据点P的横坐标求得满足条件的点P的个数。

【解题过程】（1）解：令9ce934bee9030749b0e28e93f9ddf627.png，

解得a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png或8e537c3333d054f22cef94a39a01024c.png.

故ed0e03e042bf2b7e9cbfd68d03ff31c9.png，1d722ea7b06113415c2d4a9fedc30bf7.png.

配方得af99aba9b34611c598afc38870e27ffc.png，故1efac1802edbcb1efd2b1da809fe8e6b.png.

（2）证明：∵cb5c09596d39a029c8dbcdac4a3c38ee.png，ec650d1ebe09b618dd28699617e8bbdc.png，

易证5aefa15745c3c0400eb2186f33d0e8fa.png.

∴80d3cc33ad790fdf11580206c81f569c.png.

∴d7cd28696f0766447201fb6462ea4996.png.

∴3497c153b7f028c3346a01b355de3f32.png，即860f45f8b2c11854542968a1050865ac.png为等边三角形.

∴4bb89f556f2fe71a0b59d42a17b270ae.png.

∴9a05d2e7a99c752c7e9ea35e24e49bb3.png.

又∵23f5551c30ca04f632abbdcfd77d4636.png，63b5c23556152416403fb63cef2dcbd1.png，

∴7e5809f1fce6d63c49b77d9c220ab658.png.

∴四边形9d34b763c839f6156e29ef8cf06ad9ab.png是平行四边形.

（3）设点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的坐标为b05bb985074dd69eaebb4b5a471edd3b.png，

①当点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png点左侧时，

则1）606177f3ac65ce500a46cac3a72f9269.png，∴6366c1b5884f645a527ca215c47e6327.png（舍），37f6e084fb9c04cfcabea898774f673b.png.

2）4656120972832903b49d0d998fe425c5.png，∴6366c1b5884f645a527ca215c47e6327.png（舍），b78aa51aa343cf6ef449f99d3b4a844f.png.

②当点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png点右侧时，

因为7b369f025e29e50e6fce14f56709df20.png与18ddadfc68cc78532f599207bb2d7a00.png相似，

则3）3fd9322d1069ad76650758ec52dbd293.png，∴6366c1b5884f645a527ca215c47e6327.png（舍），1781885749f75e7264bf3c95d05ddb29.png（舍）.

4）83c9146cf104324f12520bc021ea1153.png，∴6366c1b5884f645a527ca215c47e6327.png（舍），571bfc950926e072e7ced6ea3e9f2c72.png（舍）.

③当点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png之间时，

∵7b369f025e29e50e6fce14f56709df20.png与18ddadfc68cc78532f599207bb2d7a00.png相似，

则5）3fd9322d1069ad76650758ec52dbd293.png，6366c1b5884f645a527ca215c47e6327.png（舍），1781885749f75e7264bf3c95d05ddb29.png（舍）.

6）83c9146cf104324f12520bc021ea1153.png，6366c1b5884f645a527ca215c47e6327.png（舍），571bfc950926e072e7ced6ea3e9f2c72.png.

综上所述，点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的横坐标为7bc58e4fbbaf06ca3c8588f9b4eb8d30.png，27b54d477c9e59bb797e3d306beeeef3.png，3c8b71d8e66aaebdb4210341d9ce7db1.png，点共有3个.

【知识点】二次函数综合应用 相似三角形的判定和性质 分类讨论

2019广东中考数学解析