高中数学必修三

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高中数学必修三
一、基础知识（理解去记）(1四种基本的程序框

(2三种基本逻辑结构
顺序结构
(3基本算法语句（一）输入语句
终端框（起止框）
输入.输出框
处理框
判断框
条件结构循环结构


单个变量
INPUT“提示内容”；变量
多个变量
INPUT“提示内容1，提示内容2，提示内容3，…”；变量1，变量2，变量3，…
（二）输出语句
PRINT“提示内容”；表达式
（三）赋值语句
变量=表达式

（四）条件语句
IF-THEN-ELSE格式

IF条件THEN
语句1
满足条件？
否
是ELSE
语句语句2语句12

当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2。其对应的程序框图为：（如上右图）
IF-THEN格式


IF条件THEN
语句

ENDIF


是
满足条件？
否
语句


计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。其对应的程序框图为：（如上右图）（五）循环语句
（1）WHILE语句

WHILE条件
循环体
循环体
满足条件？
是

否

其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。
当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。其对应的程序结构框图为：（如上右图）
（2）UNTIL语句


DO
循环体

LOOPUNTIL

条件
循环体
否
满足条件？
是


其对应的程序结构框图为：（如上右图）

(4算法案例
案例1辗转相除法与更相减损术案例2秦九韶算法
案例3排序法：直接插入排序法与冒泡排序法案例4进位制二.基础例题（必会）
例1写一个算法程序,计算1+2+3+…+n的值(要求可以输入任意大于1的正自然数解：INPUT“n=”;ni=1sum=0
WHILEi<=nsum=sum+ii=i+1WENDPRINTsumEND
思考：在上述程序语句中我们使用了WHILE格式的循环语句，能不能使用UNTIL循环？
例2设计一个程序框图对数字3,1,6,9,8进行排序(利用冒泡排序法

开始
输入
a1,a2,a3,a4,a5
r=1
i=1
ai>ai+1
是
否
x=ai
ai=ai+1ai+1=x
i=i+1r=r+1
i=5
否
是
r=5
否
是
输出
a1,a2,a3,a4,a5
结束
思考：上述程序框图中哪些是顺序结构？哪些是条件结构？哪些是循环结构？例3把十进制数53转化为二进制数.
解：53＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝110101（2）
例4利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数与最小公倍数。

解：6497＝3869×1＋2628
3869＝2628×1＋12412628＝1241*2＋1461241＝146×8＋73146＝73×2＋0
所以3869与6497的最大公约数为73最小公倍数为3869×6497/73＝344341
思考：上述计算方法能否设计为程序框图？三、趋近高考（必懂）
1.（2010浙江理）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位（A）k＞4?（B）k＞5?
（C）k＞6?（D）k＞7?【答案】A
解析：本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题

2.（2010辽宁理）如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的P等于（A）Cm1
n(BAm1
n

(CCm
n(DAm
n【答案】D
【解析】第一次循环：k=1,p=1,p=n-m+1;第二次循环：k=2,p=(n-m+1(n-m+2；

第三次循环：k=3，p=(n-m+1(n-m+2(n-m+3……
第m次循环：k=3，p=(n-m+1(n-m+2(n-m+3…(n-1n
此时结束循环，输出p=(n-m+1(n-m+2(n-m+3…(n-1n=An3.（2010广东理）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1…xn(单位：吨，根据图2所示的程序框图，若n=2,且x1，x2分别为1,2，则输出地结果s为.【答案】
m
3
2
11.51.5263s
442

4.（2010广东文）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管
理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为（单位：吨）。根据图2所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为.第一（i1）步：s1s1xi011第二（i2）步：s1s1xi11.52.5第三（i3）步：s1s1xi2.51.54第四（i4）步：s1s1xi426，
s
13642
3
2
第五（i5）步：i54，输出s
4.（2010安徽文）如图所示，程序框图(算法流程图的输出值x=【答案】12

【解析】程序运行如下:
x1,x2,x4,x5,x6,x8,x9,x10,x12,输出12。
【规律总结】这类问题，通常由开始一步一步运行，根据判断条件，要么几步后就会输出结果，要么就会出现规律，如周期性，等差或等比数列型.
5.（2010江苏卷）右图是一个算法的流程图，则输出S的值是_____________

【解析】考查流程图理解。122L23133,输出
2
4
S1222L2563。
6.（2009浙江卷理）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是
（）
A．4B．5C．6D．7
【解析】对于k0,s1,k1，而对于k1,s3,k2，则
k2,s38,k3，后面是k3,s38211,k4，不
符合条件时输出的k4．答案A

7、(2009年广东卷文某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i三分球个数
1
2
3
4
5
6
a1a2a3a4a5a6
队员在最近三场比赛中投图，则图中判断框应
下图（右）是统计该6名进的三分球总数的程序框填，输出的s=(注：框图中的赋值符号“=”
也可以写成“←”或“：=”



【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填i6，输出的s=a1a2La6.
8、(2009山东卷理执行右边的程序框图，输出的T=.
开S=0,T=0,nT>S否S=S+5n=n+2T=T+n

【解析】:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;
S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30答案30
是
输出结束

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