板桥中学2015—2016学年度第一学期期中试卷

高三数学

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）

1、已知集合A={0，1，2}，集合B={0，2，4}，则AB=__________

2、命题P： xR，2x2+1>0的否定是________

3、“x>1”是“x2>x”成立的__________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）

4、若复数z满足z（1+i）=2（其中i为虚数单位），则|z|=_____

5、已知等差数列{an}的首项a1=—1，a3=5，则a5=_________

6、样本容量为100的频率分布直方图如右图所示，由此估

计样本数据落在[6,10]内的频数为_________

7、从集合{—1,0,2}中任取两个不同的元素a，b，则事件

“乘积ab<0”发生的概率为_______

8、执行右面的程序图，那么输出n的值为__________

9、若双曲线x2—y2=a2（a>0）右准线与抛物线y2=4x的

焦点重合，则a=________

10、已知|a|=1，|b|=，且a（a—b），则向量a与向

量b的夹角是_______

11、若函数f（x）=sin（x+）（w>0）图象的两条相邻

的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于（x0，0）

成中心对称，x0 [0，],则x0=________

12、已知f（x）= 不等式f（x）—1

的解集是__________

13、若实数x，y满足x>y>0，且=1，则的最小值为________

14、已知f（x）=|x2—4|+x2+kx，若f（x）在（0,4）上有两个不同的零点x1，x2，则k的取值范围_____________

二、解答题：（本大题共6小题，共计90分）

15、（本小题满分14分）

已知平面向量a=（1,2sin），b=（5cos ，3）

（1）若a//b，求sin2的值

（2）若ab，求tan（+）的值.

16、（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是菱形，PB=PD，且E，F分别是BC，CD的中点.求证：

（1）EF//平面PBD

（2）BD平面PAC

17、（本小题满分14分）

经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数f（t）（万人）与时间t（天）的函数关系近似满足f（t）=4+，人均消费g（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=115—|t—15|

（1）求该城市的旅游日收益W（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式；

（2）求该城市旅游日收益的最小值（万元）

18、（本小题满分16分）

在平面直角坐标系XOY，椭圆C： =1（a>b>0）的右准线方程为x=4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线经过点A，且点F到直线的距离为，

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）将直线绕点A旋转，它与椭圆C相较于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线的斜率.

19、（本小题满分16分）

设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2—an，n=1，2，3…

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；

（3）设cn=n（3—bn），求数列{cn}的前n项和Tn

20、（本小题满分16分）

已知函数f（x）=x3—3ax（aR），g（x）=ln x.

（1）当a=1时，求f（x）在区间[—2，2]上的最小值；

（2）若在区间[1，2]上，f（x）的图象恒在g(x)图象的上方，求a的取值范围；

（3）设h（x）=|f（x）|，x[—1，1]，求h（x）的最大值F（a）的解析式.

江苏省南京市板桥中学2015-2016学年度高三数学第一学期期中试卷（无答案）