虹口区2011年初三年级数学学科中考练习题

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]

1．一个数的相反数是，则这个数是

A. B. C. D.

2．一元二次方程的根的情况是

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.有一个实数根为1 D.没有实数根

3．袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是

A. B. C. D.

4．若点在函数（）的图像上，且，则它的图像大致是

5．图中的尺规作图是作

A.线段的垂直平分线 B.一条线段等于已知线段

C.一个角等于已知角 D.角的平分线

6．下列命题中，假命题是

A.两腰相等的梯形是等腰梯形

B.对角线相等的梯形是等腰梯形

C.两个底角相等的梯形是等腰梯形

D.平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

7.计算：＝ ▲ .

8.分解因式：＝ ▲ .

9.不等式的解集是 ▲ .

10.用换元法解方程时，可设，则原方程可化为关于的整式

方程为 ▲ .

11.方程的解是 ▲ .

12.将抛物线向上平移4个单位后，以所得抛物线为图像的二次函数解析式是

▲ .

13.一次函数的图像与轴交点的纵坐标为，且当时，，则该一次函数的解析式是 ▲ .

14.甲、乙两支排球队的人数相等，且平均身高都是1.86米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是 ▲ 队.

15.计算：＝ ▲ .

16.如图，直线，点在直线上，且, ,则＝ ▲ 度.

17.如图，用线段AB表示的高楼与地面垂直，在高楼前点测得楼顶A的仰角为，向高楼前进米到点，又测得楼顶A的仰角为，且D 、C 、B三点在同一直线上，则该高楼的高度为 ▲ 米(结果保留根号).

18.如图，点是的重心，的延长线交于，，，，将绕点顺时针方向旋转得到，则的面积 ▲ .

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

化简：.

20．（本题满分10分）

解方程组：

21．（本题满分10分）

如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12．

求⊙O的半径．

22．（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

为了解某校初三男生1000米长跑、女生800米长跑的成绩情况，从该校初三学生中随机抽取了10名男生和10名女生进行测试，将所得的成绩分别制作成如下的表1和图1，并根据男生成绩绘制了不完整的频率分布直方图（图2）．

（1）根据表1，补全图2；

（2）根据图1，10名女生成绩的中位数是___________,众数是________；

（3）按规定，初三女生800米长跑成绩不超过3′19〞就可以得满分．该校初三学生共490人，其中男生比女生少70人．如果该校初三女生全部参加800米长跑测试，请你估计可获得满分的人数约为多少？

23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F．

（1）求证：四边形BFDE是菱形；

（2）若E为线段AD的中点，求证：AB⊥BD.

24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

在平面直角坐标系中，抛物线经过点（0，2）和点（3，5）．

（1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标；

（2）点P为抛物线上一动点，如果直径为4的

⊙P与轴相切，求点P的坐标.

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图，在Rt△ABC中，∠BAC= 90°，AB=3，AC=4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且∠EDF= 90°．

（1）求DE︰DF的值；

（2）联结EF，设点B与点E间的距离为，△DEF的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

（3）设直线DF与直线AB相交于点G，△EFG能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由.

2011年虹口区中考数学模拟练习卷

答案要点与评分标准

说明： 2011.4

1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；

2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；

3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；

4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；

5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．

一、选择题：（本大题共6题，满分24分）

1．C ； 2．B； 3．D； 4．B ； 5．A； 6．C．

二、填空题：（本大题共12题，满分48分）

7．； 8．； 9．； 10．；

11．； 12．； 13．； 14．乙；

15．； 16．50； 17．； 18．12．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．解：原式=…………………………………………………（4分）

……………………………………………………………（3分）

………………………………………………………………………（3分）

20．解法1：由②得

∴或………………………………………………………………（2分）

∴原方程组可化为 ………………………………………（4分）

∴分别解这两个方程组，得原方程组的解是 ……………（4分）

解法2：由①得 ③ ………………………………………………………（2分）

把③代入②得

整理得………………………………………………………………（2分）

解得……………………………………………………………………（2分）

分别代入③得…………………………………………………………（2分）

∴原方程组的解为 ………………………………………………（2分）

21．解：联结OB …………………………………………………………………………（1分）

∵圆心O在这个三角形的高AD上

∴…………………………………（2分）

在Rt△ABD中，…（2分）

设⊙O的半径为r，则，，

可得 …………………………………（3分）

解得 ………………………………………………（2分）

22．（1）图略 ………………………………………………………………………………（2分）

（2），……………………………………………………………………（4分）

（3）设该校初三男生有x人，则女生有（x+70）人，

由题意得：x+x+70=490 解得x=210. ……………………………………（2分）

x+70=210+70=280（人）. ……………………………………………………（1分）

280×40%=112（人）. …………………………………………………………（1分）

答：该校初三女生全部参加800米长跑测试可获得满分的人数约为112.

23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴ED∥BF，得∠EDB=∠FBD ……………………………………………………（2分）

∵EF垂直平分BD

∴BO=DO，∠DOE=∠BOF=90°

∴△DOE≌△BOF……………………………………………………………………（2分）

∴ EO=FO

∴四边形BFDE是平行四边形 ……………………………………………………（1分）

又∵EF⊥BD

∴四边形BFDE是菱形 ……………………………………………………………（1分）

（2）∵四边形BFDE是菱形

∴ED=BF

∵AE=ED

∴AE=BF………………………………………………………………………………（2分）

又∵AE∥BF

∴四边形ABFE是平行四边形………………………………………………………（1分）

∴AB∥EF ……………………………………………………………………………（1分）

∴∠ABD=∠DOE ……………………………………………………………………（1分）

∵∠DOE=90°

∴∠ABD=90°

即AB⊥BD……………………………………………………………………………（1分）

24．解：（1）把（0，2）、（3，5）分别代入

得 解得……………………………………………（3分）

∴抛物线的解析式为………………………………………………（1分）

∴抛物线的顶点为………………………………………………………………（2分）

（2）设点P到y轴的距离为d，⊙的半径为r

∵⊙与轴相切 ∴

∴点P的横坐标为…………………………………………………………………（2分）

当时， ∴点P的坐标为 …………………………………（2分）当时， ∴点P的坐标为………………………………（2分）

∴点P的坐标为或.

25.解：（1）∵∠BAC= 90° ∴∠B +∠C ＝90°，

∵AD是BC边上的高 ∴∠DAC+∠C=90°

∴∠B =∠DAC ………………………………………………………………………（1分）

又∵∠EDF= 90°

∴∠BDE+∠EDA=∠ADF +∠EDA = 90°

∴∠BDE =∠ADF

∴△BED∽△AFD ……………………………………………………………………（1分）

∴…………………………………………………………………………（1分）

∵

∴DE︰DF =…………………………………………………………………………（1分）

（2）由△BED∽△AFD 得

∴…………………………………………………………………（1分）

∵ ∴

∵∠BAC= 90°

∴………………………………………（1分）

∵DE︰D F =3︰4，∠EDF =90°

∴ED=EF，FD=EF…………………………………………………………………（1分）

∴

∴ ………………………………………………（2分）

（3）能.的长为.……………………………………………………………（5分）

（说明：的长一个正确得3分，全对得5分）

2011虹口区初三数学二模（含答案）