一元二次方程的应用解读

1、导读：

一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展，从根本上讲，则是为了解决实际问题的需要，比如在几何、物理及其他学科中，许多问题都要化归到一元二次方程问题来解决．

　　2、列一元二次方程解应用题的一般步骤是

　　(1)审题．分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系．

　　(2)设未知数．一般采取直接设法，有的要间接设．

　　(3)列出方程．要注意方程两边的数量相等．方程两边的代数式的单位相同．

　　(4)解方程．应注意一元二次方程的解，有可能不符合题意，如线段的长度不能为负数，降低率不能大于100％．因此，解出方程的根后，一定要进行检验．

　　3、掌握常见相关问题的数量关系及其表示方法

　　(1)三连续整数：若设中间的一个为x，则另两个分别为x－1，x＋1．

　　三连续偶数(奇数)：若设中间的一个为x，则另两个分别为x－2，x＋2．

　　(2)三位数的表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c，则这个三位数为100a＋10b＋c．

　　(3)增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为a(1＋x)，二次增长后的值为a(1＋x)2．

　　降低率问题：若基数为a，降低率为x，则一次降低后的值为a(1－x)，二次降低后的值为a(1－x)2．

　　(4)三角形、梯形、特殊的平行四边形的面积公式也是列一元二次方程的依据．

4、典例析解：

在列方程解应用题的过程中，审题是解决问题的基础，找出相等关系列方程是解决问题的关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解方程的难易，所以要根据不同的具体情况把握好解题的每一步．

　　例1．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8 000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？

　　析解：如果按单价50元售出，每个利润是10元，卖出500个，只能赚得5 000元．为了赚得8 000只．只能涨价，但要适度，否则销售量就少得太多．其中的等量关系是：每个商品的利润×销售量= 8 000（元）．这里的关键是如何表示出每个商品的利润和销售量的问题．可设商品的单价是元，则每个商品的利润是元，销售量是个．由题意列方程为 解之得，．

因此，售价定为60元时，进货是400个，售价定为80元时，进货是200个．

例2．某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2 160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？

析解：运用基本关系式：基数（1+平均增长率）n=实际数．

首先要求（或表示）出基数=600÷40%．

设2001年预计经营总收入为万元，每年经营总收入的年增长率为．

由题意列方程为

解之得　所以2001年预计经营总收入为1 800万元．精品推荐 强力推荐 值得拥有

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九年级数学上册 第二章 一元二次方程 6 应用一元二次方程 一元二次方程的应用解读素材 北师大版 精