《材料固态相变与扩散》研究生学位课

习题与参考解答

1、解释下列名词：

自扩散：是在纯金属中的原子或固溶体中的溶质原子由一个平衡位置迁移到另一个平衡位置的单纯由热运动引起的扩散现象。

化学扩散：

间隙扩散：间隙扩散是扩散原子在点阵的间隙位置之间跳迁而导致的扩散。间隙固溶体中溶质原子半径较小，间隙位置数目较多，易发生间隙扩散。

置换扩散：置换扩散以原子跳动到邻近空位的方式进行，因此认为置换扩散也应该是通过单独跳动机制进行的。它与间隙扩散的区别在于跳动是通过空位进行的，即扩散机制是一种空位扩散机制。

互扩散：是溶质原子和溶剂原子同时存在迁移的扩散。严格来讲，大部分合金系统的原子扩散都是互扩散。

晶界扩散：熔化的钎料原子沿着母材金属的结晶晶界的扩散现象。晶界扩散所需要的激活能比体扩散小，因此，在温度较低时，往往只有晶界扩散发生。而且，越是晶界多的金属，越易于焊接，焊接的机械强度也就越高。

上坡扩散：原子扩散的驱动力是化学位。在一般情况下，总是从浓度高处向浓度低处扩散，这叫顺扩散，但有时也会发生从浓度低处向浓度高处扩散的现象，成为逆扩散，即上坡扩散。

2、什么叫原子扩散和反应扩散 ?

原子扩散是一种原子在某金属基体点阵中移动的扩散。在扩散过程中并不产生新相，也称为固溶体扩散。扩散物质在溶剂中的最大浓度不超过固溶体在扩散温度下的极限浓度，原子扩散有自扩散，异扩散和互扩散三类。

扩散过程不仅会导致固溶体的形成和固溶体成分的改变，而且还会导致相的多形性转变或化合物的形成。这种通过扩散而形成新相的现象称为反应扩散，也叫相变扩散。

3、什么叫界面控制和扩散控制?试述扩散的台阶机制 ?

[简要解答] 生长速度基本上与原子的扩散速率无关，这样的生长过程称为界面控制。相的生长或溶解为原子扩散速率所控制的扩散过程称为扩散控制。

如图，相和相共格，在DE、FG处，由于是共格关系，原子不易停留，界面活动性低，而在台阶的端面CD、EF处，缺陷比较多，原子比较容易吸附。因此，相的生长是界面间接移动。随着CD、EF的向右移动，一层又一层，在客观上也使相的界面向上方推移，从而使相生长。这就是台阶生长机制，当然这种生长方式要慢得多。

图 台阶生长机制

4、扩散的驱动力是什么?什么是扩散热力学因子 ?

驱动力类型主要有化学自由能，应变自由能和界面自由能。化学自由能是指一个相没有应变区，自由能随温度的变化比较大；应变自由能是指由短或长范围的引起的自由能增量；界面自由能是相界面或晶界处原子的额外自由能。在实际情况中，有些状态是包含了各种自由能，是难以完全分开的。自然界事物变化都遵循最小自由能原理，其途径都遵循最小耗能原理。原子运动也总是力图使系统的能量降低，即使暂时还未具备转变的条件，但转变的潜在趋势是存在的。而且也遵循最小耗能原理或最小阻力原理。

扩散热力学因子：

5、显微结构的不稳定性主要是由哪些因素造成的 ?

显微组织结构的稳定性是在一定条件下相对稳定的程度。显微组织的不稳定性需要有激活能和驱动力，这激活能可由热起伏和能量起伏提供；驱动力的类型主要由化学自由能、应变自由能和界面自由能。不稳定的因素是随环境条件而变化的。例如，晶粒大小事影响组织稳定性的因素之一，在室温时，晶粒细小能提高材料性能；而在高温时，细小的晶粒相对来说是不稳定的，会长大。

6、什么是Gibbs-Thomson效应?写出其表达式。

在第二相析出量基本达到平衡态后，将发生第二相的长大粗化和释放过剩界面能的物理过程，该过程是由于小质点具有较高溶解度引起的。小质点的表面积与体积之比较大，相对来说是不稳定的，有溶解的趋势，而系统中的大质点则会长大。描述这个过程的是著名的Gibbs-Thomson效应，其表达式为：

7、什么是Ostwald Ripening Process ? 写出描述其过程的表达式，总结其过程规律 ?

当母相大致达到平衡浓度后，析出相以界面能为驱动力缓慢长大的过程为奥斯特瓦德熟化过程（Ostwald Ripening Process）

扩散控制的Ostwald长大规律的表达式为：

析出粒子的长大速率随粒子大小的变化规律如图所示，总结如下：.当r=，dr/dt=0.当质点半径r时，这些质点都会溶解，即dr/dt<0.当质点半径r>r时，这些质点都会溶解，即dr/dt>0.对表达式求极值得到r=2r，所以当r=2r时，dr/dt为极大值，粒子的长大速率最大。当r>2r时，质点的长大速率dr/dt逐渐降低。在长大过程中，当r增大时，所有析出粒子的长大速率dr/dt均降低。温度的影响是比较复杂的，表达式中的分子上有扩散系数D，分母上有温度的直接作用，两者的作用是相反的。综合效果往往是温度提高，可增加粒子的长大速率。体系过程刚开始时。r稍大于r的质点，它们的长大速率小于体系中粒子的平均长大速率，所以这样的质点

8、在1127℃某碳氢气体被通入到一低碳钢管（管长1m，管内径8 mm，外径12 mm）。管外保持为纯氢气氛，有可能使管外表面的碳活度降低到最低限度。假设在碳氢气体中的碳活度是很高的，以致于在气氛中有固体颗粒碳。已知：在1127℃时，碳的扩散系数为D = 6×10-6 cm2/s。试计算通碳氢气体100小时后，会有多少碳扩散到管的外面来 ?

[简要解答] 该题是二维稳态扩散，可应用公式：

现已知：l=100cm, r1=0.8cm, r2=1.2cm, C2=0, t=36×104 s.

应该注意：左右两边的量纲单位要统一。已知条件中的单位要换算。

由Fe-C相图知，1400K时C在奥氏体中最大固溶度为2%（质量分数），

∴ （C的密度为2.5g/cm3 ,Fe的密度7.8 g/cm3 ）

将已知条件代入公式得到：

M = 2 × 3.1416 × 100 × 6 × 10-6 × ( 0.15 / ln1.5 ) × 36 × 104 ≈ 502 (g)

答：100小时后，将有约502 g的碳扩散到管外来。

9、有一容器，其外层是低碳钢，里层为不锈钢。里层的厚度是外层的1/100。现容器内充有氢气。已知：在试验温度下，低碳钢为α相，不锈钢为γ相；在这温度下氢气在α、γ两相界面处的重量百分浓度分别为Cα=0.00028%，Cγ=0.00045% ；并假设在试验温度下，Dα=100 Dγ。试问哪一层对阻止氢气的向外扩散起了决定性作用 ?

[简要解答] 这是两相系统中的稳态扩散问题，且该两层厚度与扩散物质H无关。

所以有：

扩散物质的流量主要决定于具有最大值的那个相，即这个相对扩散物质具有最大的阻力，所以在只要计算比较两个相的值，就可以知道了。因为，。因为，

对外层低碳钢：

对里层不锈钢：

所以，外层低碳钢/里层不锈钢 =

因此，外层低碳钢对阻止氢气的向外扩散起了决定性作用。

10、某低合金过共析钢（含0.9%C）被加热到800℃，形成了奥氏体组织，然后被快速冷却到A1温度以下保温，直到完全转变成珠光体组织。因为是过共析钢，所以在珠光体转变前有自由渗碳体析出，会沿着晶界析出一层厚的渗碳体，损害钢的性能。已知：在550℃、650℃珠光体转变完成时间分别为10秒和10分钟。试计算在550℃转变的危害性大，还是650℃时转变的危害性大 ?

[简要解答] 用晶界薄膜沉淀公式，在两温度下比较它们的的值：

取公式计算D值。由Fe-C相图查得：650℃时，；550℃时，。

∴ ,

∴

由此可知：650℃时转变要比550℃时转变危害性大。

11、一种没有合金化的具有粗大片状石墨的灰口铸铁，以相当缓慢的冷却速率通过A1温度。发现其组织特点为：金属基体相主要是珠光体，但是每一片石墨都被一层先共析铁素体包围。假设通过试验已经知道，需要作为珠光体形核核心的渗碳体，直到710℃还不可能形成，另一方面，铁素体却很容易形核，如果冷却速率为1K / min 。取C的扩散系数为：

Dα=0.02exp(–Q / RT)， Q=20000 cal / mol。计算一下会形成多厚的铁素体层。作为近似计算，可认为是在中间温度区间的一个等温反应过程。如果是球状石墨周围形成了所谓的牛眼状铁素体（如图），在放大500倍条件下，经测量铁素体平均厚度为6.5mm,在以上条件下，试估算其冷却速率。

题11图 铸态球铁珠光体+铁素体+球状石墨（500X）

[简要解答] 用新相在原两旧相间形成长大（书2.30式），根据题目改变符号有：

∴ ，

等温温度T取（723+710）/2 = 717；因为速度V为1K / min，所以等温时间t = ΔT/V = (723-710) / 1 = 13min。取： =0.025, =0.85, =0.025。这里分子、分母都有浓度，所以可直接用质量分数代入就可。经计算Dα = 0.74×10-6 cm2/s 。将有关数据代入公式得：

，∴

对于如图所示的牛眼状铁素体，经测量牛眼状铁素体环形厚度为6.5mm,放大500倍，所以实际厚为0.013mm。求冷却速率，先需求得时间t。（图的倍数已不正确了）

，t = 37.7s

∴ V = ΔT / t = 13 / 37.7 = 0.345 K / s = 20.7 K / min

如采用原题片状铁素体的条件，采用球状长大相公式，求平均扩散距离R2 ：

R2 = 0.0125cm (边界条件并不很吻合，因为C原子同时向石墨和奥氏体中扩散)

根据照片设球形石墨的平均半径与牛眼状铁素体环形厚度相当，牛眼状铁素体环形厚度=R2 – r(部分球形石墨)= 0.0125 - 0.0059 = 0.0066cm

12、为避免镍和钽直接反应，在镍和钽片中间插入一层厚0.05cm的MgO，如图所示。在1400℃时，Ni离子将通过MgO层向钽片扩散，试计算Ni离子每秒的扩散量。已知Ni离子在MgO中的扩散系数为9×10-12 cm2 / s，在1400℃时，Ni的点阵常数是3.6×10-8 cm。

题12图 镍通过MgO层的扩散偶

[简要解答] 在Ni/MgO界面上，Ni为100%，或：

在Ta/MgO界面上，Ni为0%，这样，浓度梯度就可得到：

Ni原子通过MgO层的扩散流量为：

[Ni原子/（cm2·s）]

Ni原子在每秒通过2cm×2cm界面的总量为：

（Ni原子/ s）

Ni原子从Ni/MgO界面上每秒离开的量：

或Ni层厚度的每秒减少的量：

如10-4 cm的Ni层要扩散消失，需时间为：

13、直径3cm、长10cm管子，一端装有浓度为0.5×1020atoms/cm3的氮（N）和0.5×1020atoms/cm3的氢（H），另一端装有1.0×1018atoms/cm3的氮和1.0×1018atoms/cm3的氢，中间用一体心立方结构的铁膜片隔开。气体不断地引入这管子以保证氮和氢的浓度为常数。整个系统都是在700℃下进行。系统设计要求每小时扩散通过该膜片的氮不超过1%，而允许90%的氢通过该膜片。试设计该膜片的厚度。

题13图 铁膜片设计示意图

[简要解答] 容器中N原子的总量为：

（0.5 × 1020 N/cm3）( π / 4)( 3cm )2 ( 10cm ) = 35.343 × 1020 N原子

系统损失N的最大量为1% ，每小时损失的N 原子为：

（0.01）( 35.343×1020 ) = 35.343×1018 N原子/ h =0.0098×1018 N原子/s

所以其扩散流量：

[N原子/(cm2·s)]

N原子在700℃在体心立方晶体中的扩散系数经计算为：D=3.64×10-7 cm2/s

∴ [N原子/cm3 ]

(最小的厚度)

允许90%的氢通过的最大厚度，用同样的方法可得到。每小时氢的损失W：

W = 0.90 × 35.343 × 1020 = 31.80 × 1020 , 每秒氢的损失为0.0088×1020 .

J = 0.125 × 1018 [H原子/（cm2·s）]

氢原子的扩散系数D：

所以， (最大的厚度)

因此，管的厚度在0.0128cm ~ 0.0729cm之间是安全的。

14、一共析碳素钢在A1温度于湿氢中进行脱碳处理，在钢的表面会形成一铁素体层。该铁素体层将以一定速率增厚，增厚的速度由通过表面铁素体层的碳扩散速率来控制的。取扩散系数Dα = 3.6×10-7 cm2/s。试分别用稳态近似法和Wagner方法计算，表面铁素体层长到1mm厚需要多长时间 ?

[简要解答] 设共析含C量为0.78(质量分数)，A1=723℃。

Wagner方法： ，∴

，∴

，∴ ，t = 133.9 h

稳态近似法：用Fick第一定律的近似公式求解：

，∴

在这种情况下两者的计算方法所得结果是相近的。

15、含有0.3%C和1%Al的钢，淬火后进行回火，然后在550℃氮化处理25小时。如果氮在α-Fe中的溶解度为。问氮化层有多厚 ?

[简要解答] 氮化后钢的表层组织是含有许多AlN颗粒的铁素体。Al和N结合力很强，形成AlN，所以可由Al含量估算出N量。N在α-Fe中的溶解度取决于气体中N的活度，近似用表示。渗入的N只有通过氮化层在与α相的界面处发生反应而不断生成AlN，使氮化层增厚。反应过程如图所示。

氮在α-Fe中溶解度（550℃）： ，%N = 0.402 。

基本上是属于稳态扩散问题，经质量平衡原理可得到：

, 或 （质量分数）

式中，和分别为Al和N在钢中的含量，Al原子量27，N原子量14。

经查附表6有关数据有：，

计算得。

∴ ，氮化层大约有1mm厚

16、在缓慢冷却过程中，亚共析钢中已产生了铁素体和珠光体交替隔开的带状组织，为消除这种带状组织，需要进行扩散退火。由实验知，厚度为25mm的钢板在900℃进行扩散处理，大约两天就够了。如果把这种钢板进一步轧制成5mm厚的钢板，并在1200℃进行扩散，问：需要处理多长时间才能得到与前面同样的效果 ? 假设Q=20000R。

[简要解答] 该问题就是使轧制后的振幅降为原来的1/5。达到同样的效果，则：

∴

s ,假设Q=20000R，则：t = 215 s

仅需要处理215秒时间就能得到与前面同样的效果。

17、在银的表面已经沉积了一层银的放射性元素，然后将整个系统进行退火，放射性元素将要扩散进入内部。为了使深度为L的地方得到最高的放射性元素，必须中止退火工艺。如在试样表面沉积了m居里/cm2的放射性元素，计算在L处的最高浓度是多少 ?

[简要解答] 这是高斯解的问题，S = 2m居里/cm2 ，所以，方程式为：

对上式求导，并令其为0 ，可得到 ： ，

代入方程得：

18、在奥氏体中硼（B）的含量对钢的淬透性有很大的影响，即使只有0.001%的含量，对奥氏体转变还有明显的作用。假定在钢的表面涂了一层硼，其量为1mg/cm2。把钢加热到900℃，保温15分钟进行奥氏体化，这时硼要向里面扩散。已知：硼的密度为2.34g/cm3, 硼在γ-Fe中的扩散系数尚未测定，假设硼是碳在γ-Fe中扩散系数的1/10，设碳在γ-Fe中扩散系数为Dγ = D0exp(–Q/RT)，其中D0 = 0.372 cm2/s，Q=148000 J/mol。问硼对奥氏体转变发生影响的表面层有多厚 ?

[简要解答] 根据题意，应用高斯解，求含0.001%B的深度。t=15×60=900 s

高斯解：

浓度单位需要换算：

将数据代入公式：

∴ y = 0.019cm = 0.19mm

19、通过把一块相当薄的A板夹在两块厚的B板中热轧，制成一种复合板。如果在A板表面染上了一种物质C，因此，在复合板以后的退火工艺中，C物质将扩散进入A和B板复合板。设C物质在A和B板中有相同的溶解度与扩散系数。试计算：在什么时候在A层中心将会得到最高的C含量 ?这个数值有多高 ?

[简要解答] 根据题意，应采用两个高斯解函数，并设置如图坐标。

在y=d时，其浓度为：

根据题意，要求得A层中心获得最高C含量的时间t ，及最高C含量的值。

对上式求导，并令其导数为0，可得：

，将其代入方程得：

20、含0.5%C的碳素钢不幸在750℃脱碳了，因此在钢的表面形成了一层铁素体，经测定，它的厚度为0.1mm。如将此材料在保护气氛中加热到1000℃进行热处理，碳将会由内向外表面扩散。为了使表面的碳含量达到0.2%，问需要热处理多长时间 ?

已知:Dγ = 0.372exp(–148000/RT) cm2/s

[简要解答] 1000℃，样品处于奥氏体状态。根据题意，应该用两个误差解。设：

近似设脱碳层中的碳含量为0，脱C层厚为h，如图。初始条件和边界条件为：

t = 0, y<-h , 0.5=A-B-C； t = 0, -hh , 0=A+B-C ； t = 0, y>h , 0.5=A+B+C

∴ A = 0.5 ，B = -0.25 ，C = 0.25 。经计算D=0.31×10-6 cm2 / s 。

∴ （该式也可以直接引用）

现在要求y=0处，当C=0.2%时，所需要的时间t = ? .

代入数据： ，∴ 查表得：

∴

该题也可用正弦解方法来求解，但计算结果有差别。

21、含0.85%C的钢制模具在空气炉中加热到900℃，保温1小时，模具表面脱碳后的表面浓度为0%。模具技术条件要求模具表面最低含碳量为0.80%C。已知在900℃时碳的扩散系数为,=0.21cm2/s, =142×103 J/mol。试计算热处理后模具的最小切削余量。

[简要解答] 可直接采用脱碳公式来计算。

这里，C0 为0.85% ，C为0.80 ，t = 3600s , 经计算D=0.94×10-7 cm2/ s 。

，x=0.0493cm

热处理后模具的最小切削余量0.5mm 。

22、18-8型奥氏体不锈钢如果被加热到一临界温度范围内，则对晶界腐蚀很敏感。在热处理过程中，碳化铬（主要是Cr23C6型）会在晶界上沉淀析出，沿着晶界产生一层贫铬的奥氏体，从而失去了耐蚀性。

1）假设：在≤12%Cr时，不锈钢的耐蚀性就消失；热处理过程为在600℃保温10分钟；在600℃时立即形成碳化铬核心，而且吸收铬是非常有效，以致在碳化铬和奥氏体界面上的铬全部消失；碳化铬的厚度可忽略。已知：铬在600℃时在奥氏体中的扩散系数为= 5×10-17 cm2/s，试计算贫铬层的厚度 ?

2）假设该不锈钢经600℃保温10分钟的处理后，碳化铬析出已经稳定，即以后不再析出碳化铬了。如果要消除这已经产生的晶界贫铬层，需要在这温度下保温多长时间 ?

[简要解答]

(1) 根据题意，类似于表面脱碳情况，可用误差解。设一般表达式为：

初始条件：C(y,0) = A + B erf (∞) = A + B = 18

边界条件：C(0,t) = A + B erf (0) = A = 0 (当t ≠ 0 ，y = 0时)

∴ 。当y=l时，C=12, ∴

∴

因为只计算了晶界的半边，所以实际晶界贫化区厚度为5.72nm

(2) 近似地简化晶界处贫化区的浓度分布，如图。用两个误差解，由边界条件有：

现在要求，当y = 0，C = 12时，t = ? 。这里的h即是上面求得的2.86nm.

代入数据：

所以在600℃保温10分钟后，晶界上的贫化区厚度为5.72nm；为消除这贫化区，需要在600℃保温继续保温1小时左右即可消除。

该题（2）也可用正弦解，这种情况用误差解的误差是比较大的。

23、假定有一含0.2%C的碳素钢，其中C主要存在于宽度为10微米（）的带状珠光体组织中。有人企图直接用高频感应加热淬火方法来硬化表面，假设高频感应加热淬火温度为1000℃，时间为1秒。为了使奥氏体中碳含量的变化范围控制在±0.01%C，估算一下这样的加热是否足够 ?

[简要解答] 假设在1000℃高频感应加热条件下，奥氏体形核非常快。可应用正弦解方法估算。含C量均为质量分数，C0为0.2% , Cmax 为7.14%（渗碳体中含C量，12/（56×3）, Cmin 设为0 ，为0.001cm。扩散系数D采用D=0.372×exp(-148000 / RT) (cm2/s)，计算得D = 3.1 × 10-7 cm2 / s 。

利用振幅公式：

∴ ，t = 0.48 s

高频感应加热淬火1000℃×1秒，可使奥氏体中碳含量变化范围控制在±0.01%C。

24、有一块含30%Zn的黄铜，其成分分布不均匀,在宽度为0.03mm的平行带中的Zn含量为40%。设平行带是等距离分布的，在平行带中间的Zn含量为29%。为了使其成分均匀，加热到815℃退火，退火后允许Zn含量的最大偏差为±0.01%，问需要退火多长时间 ?已知：在815℃时，Zn的扩散系数为DZn = 6.86×10-10 cm2/s 。

[简要解答] 根据图中所示的Zn在黄铜中的不均匀性分布情况，较适宜采用正弦解。

由几何关系，先需要计算出波长：

因为L（30-29）= 0.003(40-29) ，所以L=0.033cm，实际扩散距离为=L/2=0.0165cm。

根据对称的方波基波振幅表达式可计算出基波的振幅。

∵ ，其中===

∴

其基波的振幅将随时间而衰减，即：

∴ 0.5308×105 s ≈ 14.7h

计算结果：要达到退火后偏离平均成分最大偏差为0.01%Zn，需要退火15小时左右。

25、一奥氏体不锈钢试样在1000℃进行热处理，不幸在开始1.5分钟内，保护气氛失效，以致在表面发生了渗碳。设气氛为恒定碳势，渗碳时不锈钢表面的碳含量可达到1.0%C。但在不锈钢中允许的碳含量应≤0.04% ，设碳在1000℃时的扩散系数为D = 3×10-7 cm2/s。

1）由于碳的有害作用是由表向里扩展的，设原不锈钢试样中含碳量为0，试求渗碳1.5分钟后，使试样表面层的性能受到损害的深度是多少 ?

2）在1.5分钟后，保护气氛恢复了作用。保护气氛与不锈钢之间没有碳的交换。在1000℃长期保温后，开始1.5分钟所吸收的碳会扩散到钢的内部，在保温期间，使钢表层内含碳量达到的最大有害深度是多少 ?

3)如果使碳在表层中的有害作用完全消除，问至少要保温多长时间才可消除碳的有害影响?

[简要解答]

1）因为假设是在恒定碳势下渗碳一分钟，所以就可以用误差函数解来求得深度。

∵ ∴

∴

计算结果：渗碳一分钟后，使试样表面层的性能受到损害的深度是0.127mm。

2）长期保温时，表面吸收的碳会向内部扩散（图2.18）。但在一定范围内，在深度处的浓度值是变化的（图2.19）。若令，则可求得达到最高浓度时所需的时间。然后，再可求得最高浓度值与深度之间的关系，从而求得最大深度。

在数学上即对函数求导可求得极值点位置及极值。这时的扩散应该用高斯解。但不知高斯方程式中的S量。近似处理，S值可由前述的公式积分求得：

∵

∴

对高斯解有：

令：

可有： ，对应的即是最大深度。当然，在这里也可直接用平均扩散距离求得。将代入高斯解可得到：

根据题意，要求的最大深度处的最大碳浓度为0.04%。计算S值时，为一分钟。所以可得：

代入有关数据后，可得：。

计算结果：在保温期间，使钢表面层内含碳量达0.04%的最大深度是0.7mm。

3）若使表层中碳的有害作用完全消除，则要求处的碳浓度要小于0.04%。随着扩散的进行，表层的碳浓度逐渐下降，只要表层碳浓度小于0.04%，则其它地方就没有问题了。仍然用高斯解，并且设，所以：

因为S值已经知道，C=0.04%，所以时间可求得：

代入数据后，计算可得= 21875s = 6.08h 。

计算结果：使碳在表层中的有害作用完全消除，至少要保温6小时。

26、考虑铜合金固溶体的均匀化问题：

1）设某铜-锌合金的最高含锌（Zn）量与平均含Zn量之差为5%Zn，最高含Zn量区与最小含Zn量区之间的距离为0.1mm。请使用公式计算使上述含Zn量之差降低到1%Zn所需的时间。已知：均匀化温度为815℃，D0 = 2.1×10-5 m2 / s，Q=171×103 J/mol 。

2) 如果是铜-镍合金，情况同上，则需要多少时间 ?已知：在815℃时，镍(Ni)在Cu中的扩散系数为D = 7×10-11 m2 / s 。为加快Cu-Ni合金的均匀化速度，缩短均匀化时间，可采用什么有效措施 ?

[简要解答] 题意的铜合金固溶体均匀化问题符合正弦分布条件。

（1） cm2/s

由振幅： ,所以：

解得：t1 =3.47h

（2）

解得：t2 =64.72h

为缩短均匀化时间，可通过轧制等工艺，使浓度波长变小,并且也使缺陷自多，有利于原子的扩散，这样可使所需的时间大为减少。

27、有一时效硬铝合金，在高温固溶处理后淬火，然后在150℃时效强化。在时效过程中，形成了许多很细小的析出物。通常发现：时效析出物的形成具有一定的速度，而且这速度常常快于合金元素的扩散系数（D0 = 0.2 m2 / s ，Q=125×103 J/mol）所决定的速度。其原因是由于淬火使合金在低温下保存了过量的空位。在较低的温度，空位的平衡数量要下降，并且可用空位形成能E来描述，在铝中E≈75×103 J/mol 。

冷却到低温后，过剩的空位有消失的趋势。如可以通过在晶界上的沉淀来实现。这样，靠近晶界的空位将要快速下降，而且在那里的扩散系数将很快接近它的正常值。所以，在晶界附近的合金元素的扩散将减慢，其结果是沿着晶界会造成无沉淀区（Precipitation Free Zone，简称PFZ）。试验表明，这种材料加热到150℃时效保温10分钟，才观察到有沉淀析出。试计算：在150℃时效时，在材料中这些无沉淀区的宽度。

[简要解答] 实际是研究晶界处空位浓度的变化规律。由于淬火使合金在低温时保留了高温时所产生的空位，因此在低温时空位的平衡浓度有下降的趋势。容易通过在晶界上的沉淀来实现，这样靠近晶界处的空位将快速减少，在那里的扩散系数将很快地接近它的正常值。所以，靠近晶界处的合金元素的扩散沉淀析出过程将大为减慢。其结果是沿着晶界会造成无沉淀区。

由无沉淀区形成的机理可知，晶界上的空位浓度是很低的，可以认为是零。作为近似，可用误差函数来计算空位的浓度分布。如图所示，图中的虚线部分是假想的浓度分布，主

要是为了能正确地使用扩散公式。计算时，估计到空位浓度为C0 / 2处为止。

空位的扩散系数表达式为：

式中，为时效温度，是空位的扩散温度；为固溶处理的温度，是产生高温空位浓度的温度；Q1为空位扩散迁移能Q1 = Q–E ；E是空位形成能。

采用误差函数解，设晶界处的空位浓度为0，晶内的空位浓度为C0，高温时的空位浓度在冷却时完全保留了下来。

∵ ，

∴ ， →

∵ = 1.76×10-12 cm2/s

∴ 3.12×10-5 cm = 0.312

计算结果：晶界处无沉淀区宽度为0.624。

28、在白口铸铁中，碳的活度是很高的，因此有很高的石墨化驱动力。现有一白口铸铁，其主要成分为：3.96%C，2.0%Si，1.0%Mn。已知，在900℃时Si在渗碳体与奥氏体的分配系数为零，而Mn的分配系数为2。试计算：在900℃处理时，石墨化驱动力是否很高，以致反应可能快速进行，并且是由碳的扩散所控制。

[简要解答] 分别计算Mn、Si效应，再求得总效应碳活度。

先计算合金在初始状态两相的数量及其成分。

假定奥氏体中的含C量与二元系中的相同。由铁碳相图知，900℃时与渗碳体相平衡的奥氏体的碳含量为1.23%（质量分数）。所以有：

渗碳体的分子式为Fe3C，所以，。利用杠杆原理可计算奥氏体和渗碳体的摩尔分数：

，

因为Si不溶解于渗碳体中，所以。由质量平衡有：

， ∴

因为Mn和Fe的原子量几乎相同，所以近似计算可有：

由Mn的质量平衡得到：

， ∴

将此数值代入方程可得Mn的影响：

由于Si与Mn同时存在，共同作用，所以其总的变化为：

， ∴

计算结果表明：加入1%Mn降低了碳的活度，使石墨化驱动力有所降低。

29、不同截面尺寸的Al-5%Cu合金试样在单相区淬火加热固溶处理，急剧快冷。根据图示结果给出Al-5%Cu合金下述固溶体点阵常数和硬度变化特征的分析：

（1）在单相区的淬火加热温度相同，但不同截面试样淬火后固溶体点阵常数不同；

（2）大直径试样在时效过程中得到的基体点阵常数比纯铝点阵常数0.4041nm更大；

（3）时效开始阶段硬度下降。

[简要解答]

（1）、（2）：不同截面的试样，冷却速度不同，导致过饱和的空位浓度不同，所以使固溶体的点阵常数不同。另外，高温的快速冷却，存在很大的热应力。两组试样的的点阵常数之差随时效时间的增加而减少，这是热应力在过程中不断地消除的缘故。

大直径试样由于存在过饱和空位浓度，空位和溶质原子对结合，形成了GP区，所以其点阵常数要比纯铝点阵常数大。

（3）时效初期硬度下降，这与回复的发生有关。在淬火与测量之间的时间间隔内，就已经发生了自然时效的效果，但在时效初期，可产生回复现象，所以固溶体产生短暂的软化倾向，表现为时效开始阶段硬度下降。

30、某合金相形核核胚呈球形。设为临界晶核自由能，为临界晶核体积，系统自由能变化。试证明： 。

[简要解答] ∵

∴ ,令该式等于0，

则得：，

31、试述具备热弹性马氏体合金的必要条件及机理。

[简要解答] 具备热弹性马氏体合金的必要条件：热滞值很小，相变能量小，马氏体和母相的比容接近，切变量较小，具有马氏体相变的可逆性。

机理：发生热弹性马氏体相变时，马氏体长大有一种化学力和机械弹性力之间的平衡。冷却时，化学力增大，使M长大，直到弹性应变能与化学驱动力平衡；如加热时，化学力减少，由于应变能是弹性的，所以界面会后退，M缩小。其界面是可滑动的。

32、假设在固态相变过程中，新相形核率和长大率G为常数，经t时间后所形成新相的体积分数X可用Johnson-Mehl方程来描述，即：。已知形核率= 1000/ cm3•s，长大率G=3×10-5cm/s。试计算：

（1）发生相变速度最快的时间；

（2）过程中的最大相变速度；

（3）获得50%转变量所需的时间。

[简要解答] 问题比较简单，只是正确进行数学运算和对概念的正确立即即可。

（1）对Johnson-Mehl方程求导：

令二阶导数为0，可得到：

（2）将t = 403s代入一阶导数，可求得最大相变速率：

= 3.51 × 10-3 cm2 / s

（3）

∴

t = 395 s

33、试用能量或扩散观点解释下列现象：

（1）过饱和固溶体脱溶过程中，往往会产生中间过渡相。

（2）脱溶沉淀相的形貌有球状、片状、针状等形态。

（3）Al-Ag等时效合金往往在晶界附近产生无沉淀析出区。

（4）含有第二相粒子耐热合金的设计，对第二相组元的扩散系数D、第二相与基体的界面能σ、第二相组元在基体中的固溶度C0 ，一般都要求尽可能地小。

（5）晶界先共析铁素体增长的动力学为线性，而增厚动力学是抛物线关系。

（6）位错促进相变形核。

[答案要点]

（1）固溶体中直接脱溶出稳定相，从化学能角度是有利的，因为两者的ΔGV最大。但是固态相变的特点是相变阻力比较大，应变能和界面能的影响最大。过程的进行是阻力最小原理或途径，是各方面因素综合作用的结果。所以脱溶时，往往产生中间过渡相，以减少相变阻力，逐步进行使过程完成。

（2）固态相变的脱溶相形状与应变能、界面能有关。但两者又是矛盾的：对界面能来说，片状最大，球状最小；但对应变能来说，球状最大，而薄片状最小。对某种材料来说，析出相形貌主要决定于两者的综合作用，其结果是遵循最小自由能原理。

（3）置换型合金固溶处理获得过饱和的空位。空位是促进第二相沉淀析出的。而在冷却过程中或时效初期在晶界附近产生一空位浓度分布，因为空位能优先被晶界吸收，所以晶界附近往往形成贫空位区。因此，在时效析出阶段，晶粒内沉淀析出时，晶界附近由于空位的贫乏，而不能有效而较快地析出第二相，所以产生了所谓的无沉淀析出区。

（4）根据Ostwald长大规律：

可知：耐热合金关键是在使用过程中组织要非常稳定，主要是第2相稳定。在公式上表现为使尽可能地小。所以必须使扩散系数D小，因此可加入一些强碳（氮）化物形成元素V、Mo等，形成的第2相稳定；相界面能σ小，使第2相与基体有相似的点阵结构和点阵常数，界面上的错配度尽可能地小；基体中应有很低的溶度C0 ，例Al2O3在钢中C0很低，也可有效地稳定组织。

（5）晶界先共析铁素体增长是由晶界扩散控制的，原子在晶界处扩散很快，基本上保持了恒定的速率，所以增长动力学是线性的。而增厚是由基体原子扩散控制的，界面处的溶质原子必须从奥氏体中扩散走，才能使界面推移，使F长大。界面前沿是富碳区，随F的增厚，富碳区也增厚，所以动力学是抛物线关系。

（6）在位错处相变形核，能降低位错本身存在的畸变能，使相变体系中ΔGε降低；位错处的溶质原子往往容易富集，增加了过饱和度，也就使相变体系中的ΔGV 增大，提高了驱动力；位错处是扩散短路，使扩散系数D增大，有利于提高相变形核速率。

34、试用能量学观点阐述铁合金中马氏体形貌变化规律。

[答案要点] 设半径为r厚度为c的扁椭球状M，其单位体积的非化学自由能变化为：

。M体积不变，（ΔGN）min 时的r和c关系为：

，

（1）由上式知，当ΔGN最小时，σ越小或A越大，则c2/r越小，愈容易形成扁椭球状、薄圆盘状，应变能大，趋于形成薄片状；

（2）在应变能一定时，c/r小，则（ΔGN）min也小，薄的透镜状M易形成，但有一定限度，c不能→0，因为c太小也会使（ΔGN）min增大。

（3）对给定的（ΔGN）min，一定有合适的c/r比值，c/r较小时，M为板条状，c/r较大时，为透镜状。

（4）ΔGN是由ΔGV来平衡的，ΔGV的绝对值大，在A一定时，c/r也大。所以有的合金易形成透镜状M，有的合金易形成板条状M。即M形态还与合金化有关，而合金化又与ΔGV密切相关。如中、高碳钢的M以透镜状M为主，低碳钢是板条状M，中碳钢是混合M型。

35、试说明：在达到平衡后，脱溶沉淀相聚集长大过程中，为什么总是以小质点溶解、大质点增大的方式长大。

[答案要点] 根据吉布斯方程式：

可知，在小质点处的固溶度大，所以在大、小质点之间存在浓度梯度，小质点周围的溶质有向大质点处扩散的趋势。如发生扩散，则破坏了亚稳定平衡。为维持亚稳定平衡，小质点将溶解，而大质点会长大。

材料固态相变与扩散