北师大版2020年七年级数学下册期中质量评估试卷含答案

第Ⅰ卷(选择题，共36分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)

1．下列说法正确的是(　　)

A．三角形的三个内角之和为180° B．同位角相等

C．同旁内角互补 D．直角三角形的两个锐角互补

2．已知一个三角形的两边长分别为2 cm和4 cm，第三边的长为偶数，则第三边的长为(　　)

A．2 cm B．3 cm

C．4 cm D．6 cm

3．下列计算正确的是(　　)

A．x2＋x2＝x4 B．a2·a3＝a6

C．a6÷a3＝a3 D．e4a8b48707b17ed751014f353d372c3d.png4＝ab4

4．如图1，下列选项中是一组同位角的是(　　)

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图1

A．∠1和∠3 B．∠2和∠5

C．∠3和∠4 D．∠3和∠5

5．若(　　)×ab＝2ab2，则括号内应填的单项式是(　　)

A．2 B．2a

C．2b D．4b

6．有一游泳池中注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V(m3)随时间t(h)变化的大致图象是(　　)

7．如图2，直线AB⊥CD于点O，直线EF交AB于点O，若∠COF＝70°，则∠AOE等于(　　)

图2

A．20° B．30°

C．35° D．70°

8．下列算式中能用平方差公式计算的是(　　)

A．(2x＋y)(2y－x) B．(x＋y)(y－x)

C．(3a－b)(－3a＋b) D．(－m＋n)(m－n)

9．如图3，∠C＝∠B，能用ASA来判断△ABD≌△ACE，需要添加的条件是(　　)

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图3

A．AE＝AD B．AB＝AC

C．CE＝BD D．∠ADB＝∠AEC

10．若等腰三角形其中两条边的长度为5和11，则该等腰三角形的周长为(　　)

A．21 B．27

C．21或32 D．21或27

11．AD，AE分别是△ABC的中线和高，则AD和AE的大小关系为(　　)

A．AD>AE B．AD<AE

C．AD≥AE D．AD≤AE

12．若3x＝5,3y＝10,3n＝20，则n＝(　　)

A．－x＋2y B．x＋2y

C．2x＋y D．2x－y

第Ⅱ卷(非选择题，共64分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)

13．计算：(－5a4)·(－8ab2)＝________.

14．如果一个角比它的余角大20°，那么这个角的补角为________．

15．如果二次三项式x2＋4x＋m2是一个完全平方式，那么m＝________.

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图4

16．如图4，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝20°，在直线BC，直线AC上取一点P，使△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P一共有________个．

三、解答题(本大题共7个小题，共52分)

17．(5分)计算：(－1)2 020＋c62e79c55e2d985310a6e8ebe5527e4e.png－2－bc6ef2d64a0b301aa6b25591d2971b4b.png0.

18．(6分)小慧和小亮在计算这样一道题目：“先化简，再求值：y(x－y)2－f3d39f2acef0558dcbe272bb319cb75d.pngbcefd4095086b09a8afbaa6a62f06bb2.png，其中x＝1，y＝－2.”小慧求得正确结果，而小亮在计算时错把y＝－2看成了y＝2，但计算的结果却也正确，你能说明这是为什么吗？

19．(7分)请在横线上填空：

如图5，EF＝ED，FD平分∠EFC，∠A＝∠C，求证：∠G＝∠H.

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图5

证明：∵EF＝ED(已知)，

∴∠EFD＝∠EDF(______________________)．

∵FD平分∠EFC(已知)，

∴∠EFD＝∠CFD(______________________)，

∴∠EDF＝∠CFD(等量代换)，

∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)，

∴∠C＝∠ADH(______________________)．

∵∠A＝∠C(已知)，

∴∠A＝∠ADH(______________________)，

∴AG∥HC(______________________)，

∴∠G＝∠H(两直线平行，内错角相等)．

20．(8分)在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值：

(1)上述表格反映了两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式；

(3)当弹簧的长度为30 cm时，此时所挂重物的质量是多少？(在弹簧的允许范围内)

21．(8分)阅读下列材料，并利用材料中使用的方法解决问题：

在学习完全平方公式时，老师提出了这样一个问题：同学们，你们能判断代数式a2－2a＋2的最小值吗？小明作出了如下的回答：

在老师所给的代数式中，隐藏着一个完全平方式，我可以把它找出来：

a2－2a＋2＝a2－2·a·1＋12＋1＝(a－1)2＋1，

因为完全平方式是非负的，所以它一定大于等于0，余下的1为常数，所以有

a2－2a＋2＝(a－1)2＋1≥1，

所以a2－2a＋2的最小值是1，当且仅当a－1＝0即a＝1时取得最小值，其中，我们将代数式a2－2a＋2改写为一个含有完全平方式的代数式的方法称为配方，利用配方求解下列问题：

(1)记S＝379e3bf982115a4e7ef1600277d0e15a.png2＋4，求S最小值，并说明x取何值时S最小；

(2)已知a2＋b2＋6a－8b＋25＝0，求a，b的值；

(3)记T＝a2＋2ab＋3b2＋4b＋5，求T的最小值，并说明a，b取何值时T最小．

22．(9分)如图6，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AO平分∠BAC交CD于点O，E为AB上一点，连接CE，且∠AOC＝∠AOE.

(1)求证：△AOC≌△AOE；

(2)求证：OE∥CB；

(3)若BC＝12，DE＝3，求△CEB的面积．

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图6

23．(9分)如图7①，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A出发，沿A→B→C→D路线运动，到点D停止，点P的速度为1 cm/s，a秒时点P改变速度，变为每秒b cm，图7②是点P出发x s后△APD的面积S5600de1e3e6c18c07e5eccb3da7fd379.png与x(s)的关系图象．

(1)参照图7②，求a，b及图7②中的c值；

(2)设点P离开点A的路程为y(cm)，请直接写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x(s)的关系式；

(3)当点P出发多少秒后，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的ef133169e27131917c3de76e640de246.png？

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①

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②

　　　　　　　　　　　　　　　　　　图7

参考答案

期中质量评估试卷

1．A　2.C　3.C　4.B　5.C　6.C　7.A

8．B　9.B　10.B　11.C　12.A

13．40a5b2　14.125°　15.－2或2

16．8　17.9　18.略

19．等边对等角　角平分线的定义　两直线平行，同位角相等　等量代换　内错角相等，两直线平行

20．(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量

(2)y＝18＋2x　(3)6 kg

21．(1)当x＝－3时，S的最小值为4

(2)a＝－3，b＝4

(3)当a＝1，b＝－1时，T的最小值为3

22．(1)略　(2)略　(3)S△CEB＝18

23．(1)a＝6，b＝2，c＝17

(2)y＝＝2x－6

(3)点P出发后5 s或14.5 s，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的ef133169e27131917c3de76e640de246.png

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