广东省清远市慈祥希望中学高一数学理上学期期末试卷含解析-

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广东省清远市慈祥希望中学高一数学理上学期期末试卷含解
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 右图给出的计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是

A B C D 参考答案: B
2. 已知平面向量ab共线,则下列结论中不正确的个数为( ①a、b方向相同 ②a、b两向量中至少有一个为0
③存在λ∈R,使b=λa ④存在λ1,λ2∈R,且λ+λ≠0,λ1a+λ2b=0
(A1 (B2 (C3 (D4
参考答案:
C
3. 命题p?x∈(﹣∞,0),2x3x,则(
Ap是假命题,¬p?x0∈(﹣∞,0),2≤3
Bp是假命题¬p?x∈(﹣∞,0),2x3x
Cp是真命题¬p?x0∈(﹣∞,0),2≤3
Dp是真命题¬p?x∈(﹣∞,0),2x3x
参考答案:
C
【考点】命题的否定;全称命题.
【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可. 【解答】解:命题是全称命题,则命题的否定是特称命题, 即命题的否定是:¬p?x0∈(﹣∞,0),2≤3
作出函数fx=2xgx=3x,的图象如图,
则当x0时,2x3x,恒成立,即p?x∈(﹣∞,0),2x3x,为真命题.故选:C
4. 幂函数的图象经过点
,则= A B C3 参考答案:
A
5. 已知都是等比数列,那么
A.都一定是等比数列
B.
一定是等比数列,但不一定是等比数列
.-3 D



C. 不一定是等比数列,但一定是等比数列
D. 都不一定是等比数列
参考答案:
C
6. 等比数列{an}的前n项和为Sn,若,则( A. 16 B. 17 C. 48 D. 49 参考答案:
C 【分析】
利用
的关系求出
,再将
转化为即可得出。
【详解】设等比数列的公比为
,

解得


故选C
【点睛】本题考查了等比数列的基本性质,关键是利用等比数列的通项的变形公式进行化简。 7. 已知等比数列的各项均为正数,公比
的大小关系是()

参考答案:
A
试题分析:

考点:等差数列及不等式性质
8. 要得到函数的图象,只需将函数的图象(
向右平移个单位 向左平移个单位 向右平移个单位 向左平移个单位
参考答案:
C 9. 已知数列{an}是等比数列,且an0a2a42a3a5a4a625,那么a3a5 A5

B10

C15

参考答案:
A 10. 已知为等比数列,,则

A B. C. D.
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4,28
11. 在空间直角坐标系Oxyz中,点(3,﹣1m)平面Oxy对称点为(3n,﹣2),则m+n=
参考答案:
1
【考点】JH:空间中的点的坐标.
【分析】在空间直角坐标系Oxyz中,点(xyz)平面Oxy对称点为(xy,﹣z).【解答】解:∵在空间直角坐标系Oxyz中, 点(3,﹣1m)平面Oxy对称点为(3n,﹣2),
∴m=2,n=1 ∴m+n=2﹣1=1 故答案为:1
D20

12. 若函数的定义域[6,2],则函数定义域是
参考答案:
[-2,6] 函数的定义域

即函数定义域是[-2,6].
13. 几位同学在研究函数时给出了下面几个结论:函数f(x的值域为(1,1,则一定有f(x(0,+ ∞是增函数;若规定,且对任意正整数n都有:,则对任意恒成立.上述结论中正确结论的序号为__________. 参考答案:
①②③④ 【分析】
考虑时对应函数的值域、单调性、奇偶性即可判断出①②③是否正确,利用归纳推理的思想判断是否正确. 【详解】的定义域为,当是单调递增的,
是单调递增的,

又因为
,所以是奇函数,
由此可判断出①②③正确,
因为

由归纳推理可得:,所以正确. 故答案为:①②③④. 【点睛】本题考查函数的值域、单调性、奇偶性的综合运用,难度较难. 1)分段函数的值域可以采用分段求解,最后再取各段值域的并集;
2)分段函数在判断单调性时,除了要考虑每一段函数单调性,还需要考虑到在分段点处各段函数的函数值的大小关系. 14. 满足约束条件,则的最大值为__________
参考答案:
.
分析:由约束条件作出可行域,化目标函数为点
两点之间的斜率,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数得到答案. 解析:由约束条件作出可行域如图:

由图可知,在点两点之间的斜率最大. 代入
可得
. 故答案为:. 点睛:常见代数式的几何意义有
(1表示点(xy与原点(0,0的距离;
(2表示点(xy与点(ab之间的距离;
(3表示点(xy与原点(0,0连线的斜率;
(4表示点(xy与点(ab连线的斜率.
15. 已知,的取值范围是_______________.
参考答案:


. 解析:

将(1)代入=. 16. 化简:(ab)(﹣3ab)÷(ab=
参考答案:
9a
【考点】有理数指数幂的化简求值. 【专题】函数的性质及应用.
【分析】利用指数幂的运算法则即可得出.
【解答】解:原式=
=9a
故答案为:﹣9a
【点评】本题考查了指数幂的运算法则,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
17. 中,若,且最长的边的长为,则最短的边的的长等于
参考答案:

三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.
参考答案:
解析:


是△的重心,

19. 已知. (Ⅰ)当时,若关于的方程有且只有两个不同的实根,求实数的取值范围;(Ⅱ)对任意时,不等式恒成立,求的值. 参考答案:
解:(Ⅰ)

. (Ⅱ)(1)当,即时,有


这与矛盾. 2)当,即时,有



这与矛盾. 3)当,即时,有

. 时,则,故.
. 20. (本小题满分12分)
已知集合M是满足下列性质的函数f(x的全体:在定义域D内存在x0,使得f(x0+1=f(x0+f(1成立.
1)函数是否属于集合M?说明理由;
2)若函数f(x=+b属于集合M,试求实数kb满足的条件;
3)设函数属于集合M ,求实数a的取值范围.
参考答案:
解:(1,若
,则存在非零实数,使得



因为此方程无实数解,所以函数 2,由f(x=+bM,存在实数,使得



所以,kb满足的条件是k>0bR.
3)由题意,.由M,存在实数,使得


所以,

化简得(a-3x20+2ax0+3a-6=0

a=3时,x0= -,符合题意.

a3时,
由△4a2-18(a-3(a-20,化简得
2a2 - 15a+180解得




综上,实数的取值范围是


21. 已知二次函数,满足f(2=0且函数F(x=f(xx只有一个零点。
1)求函数fx的解析式;
2)问是否存在实数a , b(a<0使fx的定义域为[a , b],值域为[2a , 2b],如果存在,求出ab,如果不存在,请说明理由。
参考答案:

22. ABC中,已知角ABC的对边分别为abc,且. 1)求角A的大小;
2)若DBC的中点,且,求ABC的面积. 参考答案:
1;(2. 【分析】
1)利用正弦定理和和差公式计算得到答案. 2)利用代入余弦定理公式得到,计算面积得到答案. 【详解】(1)∵的内角,

又由正弦定理:和已知条件得:
化简得:
又∵


2)∵的中点,且∴由余弦定理得:,代入化简得:
,即,可得:
故所求的面积为. 【点睛】本题考查了余弦定理,正弦定理,面积公式,意在考查学生的计算能力.


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