word/media/image1.gif2016年普通高等学校招生全国统一考试

数 学(理科)

姓名____________ 准考证号___________________________

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题总分1至2页，非选择题总分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.

参考公式：

球的表面积公式 25febf211aaa2a0c1d1ff1a52554d09d.png 棱柱的体积公式 65fec20d82a495633e0ed87878e4d555.png

球的体积公式 d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png 其中fa1a4f2e9771a00ad30da73c87d99f8e.png表示棱柱的底面积，38ee7565d30915ed0555a4f3e0176892.png表示棱柱的高

其中R表示球的半径 棱台的体积公式 f1681de9a55ac64dac82d89c1e050df7.png

棱锥的体积公式 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，

其中1a984050e82e4f63eee48fe5ad01d2fd.png表示棱锥的底面积，af2344ad8f00c10c30fb887c2bef32c2.png表示棱锥的高 h表示棱台的高

第word/media/image11.gif卷 选择题部分 （共40分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设5a123675f7ced09ca6a68c3299dfb5c7.png，则“df4ab748303ae74343f4a5632909404d.png”是“1ff16eb09e59e1367b581e1e3b0446b8.png”的 （ ）

(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件

(C) 充要条件 (D) 既不充分也必要条件

2．为得到函数dc5e236af07d1ad4180fe3d9410e1ec7.png的图象，只需将函数169ac66bdcd1519230bd692217129f0f.png的图象 （ ）

(A) 向左平移1e65aede3b7a0e39077372e562f38ef9.png单位 (B) 向右平移9c3ef2f777f4bfa386dcdd9c8b8f912a.png单位

(C) 向左平移6598f213e921af345c528ee6d80baee1.png单位 (D) 向右平移81d04826833db3a9d68bded464e649c3.png单位

3．在△fc9d1d2b5afe712f14411b80449ff503.png中，已知f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，88dba0c4e2af76447df43d1e31331a3d.png，若△69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png为锐角三角形，则01eaca8ddf31b2ffb323f11b67af45a4.png边长可能值为 （ ）

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

word/media/image25.gif4．如图，长方形fc9d1d2b5afe712f14411b80449ff503.png，a785a11e5ae285ea7c73cb7ec9eb5a8a.png分别为3a7d904ff01ae93bafd9f7ec667e8724.png上异与点d68771a473c882b7c02d259ec0f9c74c.png的两点，现把△896c2ef6ded76f632f3edc774e907067.png沿着c35d88362cca7248b6f04627c1166730.png翻折，记f8abf34599677984dfe91b4f300389f6.png与平面951b6c2de4cfb09c8161ed43f0425e10.png所成的角为795f4d6b3f1aeb83433460c896fe6b31.png，直线c957e9c656af071b1f0724d13e3cdbc7.png与直线36b3eff7f4b0bac9d58b97537243b2b4.png所成的角为cc391944fbd6d34de30d5ea3fc43f5a1.png，则3c94d884933477acdc14fc70da4b987a.png与e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png的大小关系是 （ ）

(A) 738b292dc6fe8c657e5552f96e75295a.png (B) f6d5eef5ee5e51fc839bb54201c62e3b.png

(C) e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png (D) 不能确定

5．设00944bf7f9495797c3ab86ca26357a81.png，若对90f538890906a42fbbf4c88bd8db105f.png，均为36b3eff7f4b0bac9d58b97537243b2b4.png成立，则实数cc391944fbd6d34de30d5ea3fc43f5a1.png的最大值是 （ ）

(A) 1 (B) 27b2f77a58790d1fba148d5b9ae1b2c7.png (C) b128a2bd0536bd3ea665a7bd4ba47435.png (D) 2

6．已知函数a42a7981c2698d2a18a0ac56da746d42.png，cb72e4e3765f05d70677356cf120d051.png，则011c66bba181a6e25748f4d19b5369de.png

在0979ac9e13feeaf77bb8143f4df535b5.png上的最小值，最大值分别是 （ ）

(A) 0,1 (B) 0,2 (C) 1,2 (D) 1,4

7．已知aa0b422384bb9086662ed0c7bba6054a.png为不共线的单位向量，设4bd42dfb50ac522caace605d21b09a24.png，0e78bb225a4de0551997c287caf5c8f7.png，若对任意的向

量20951510baf3d9d57a46cdc4662d46a8.png均有0c3abca6d95b125d398ce99ddc1c61c3.png成立，则向量310d32b90b95650164df8b7e5e0baece.png夹角的最大值是 （ ）

(A) fa8e9f5d08ba2435967caaac74d3ae78.png (B) 17d95fa44bce55e0abab7684fec69306.png (C) ec5f0a8c266b42d805297bf1e353bd48.png (D) 9bb37cca232c564a6df9f3d2a3fd083e.png

8．如图将棱长为2的正四面体394ee564673c90c8007e8fd8cea06c91.png水平平移3个单位后得到69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，则在这个平移过程 中直线e06b9f3f75cafc20ec5837aa669124dc.png与25ec916d56b8212e569dbf2e4e4b51d4.png之间的距离为8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png，则 （ ）

(A) 25ec916d56b8212e569dbf2e4e4b51d4.png=2 (B) bcdcdbcdc79cdc9a421332066e54f4ca.png=800618943025315f869e4e1f09471012.png (C) 25ec916d56b8212e569dbf2e4e4b51d4.png (D) 6d3e5ea1a1a68336104405b3afed45cb.png

word/media/image69.gif

第Ⅱ卷 非选择题部分 (共l00分)

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

9．设69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，集合44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，2beed88cad30aabf07efeb45cf230530.png，若f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png，则25ec916d56b8212e569dbf2e4e4b51d4.png______，

f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png______．

10．设等差数列97280df5b8f811f35c66958fa3f60f09.png的公差为6，且44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png为f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png和0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的等比中项．则018a73911d7fd4d887f6795de56f7fb3.png=______，数列f05feb672e17c663ea655d33dc20ac6a.png

word/media/image82.gif 的前69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png项和c735ebd766d911b362cd7c3815139fdb.png=______．

11．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，

则其体积是 cm3, 表面积是 cm 2．

12. 设双曲线7d8fa1fa37b95cc53a0956600d66a9f8.png：69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，

若存在圆心在双曲线的一条惭近线上且与

另一条惭近线及2290b9b6c8f1d4d7ae2389cefbc733b7.png轴都相切的圆，则双曲

线的惭近线方程是_____，离心率为_____．

13．设2f76a18c591a96316c04cd185875863b.png，满足f4d9b10d4084eb576ebfcb72973b1a81.png，则0de27a66557423db65c3ef165ef61330.png

的最小值是______．

14．如图，在△74f49208e617eda30556e7968960abbf.png中，已知66800c68438da9c573d9acb1a3a31cbd.png，5c3f8f0cc49e7708dceb4f8693d2bff3.png，

c0b6973b302b04b8868bf21e5cf642fa.png，则b7d2003cc9d1e354bdbe2de816d1bd42.png______．

15．若对任意aa75942df6bc2cca536d64185d796058.png，存在b1abe3fdc9f2c4be25174897f9c318f1.png，使得94a1215eb463e3cb6db634337b0be3dc.png成立，则实数1e40f3affd069c292e190ec21d4da851.png的

最大值是______．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本题满分14分）在4b41f2e4b510fe03ff9bc9e5aceaf2fd.png中，角94a1215eb463e3cb6db634337b0be3dc.png所对的边分别为6b82430ba60c5057fbe4f0ae7dcf87ef.png，且满足：

751ff1def94fde2aac5d6c7a1d14e3f4.png

（Ⅰ）求角9476ae13e26a3e0517b82ad600237f3a.png；

（Ⅱ）若4984b384720f48b665da6cb9b1a2bc2a.png，D为BC上一点，且CD＝2DB，求AD的长.

17．（本题满分15分）如图，在四棱锥26cb2afb53367e1d4d9704bc443ba7cd.png中，侧面0375d2ae06890f5798446533a9e8ddf1.png底面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png，

word/media/image109.gif侧棱55952a589d7d07cb4dbeb2f4342c1a41.png，底面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png为直角梯形，其中a05361977d35e45dc01476d0d3e05bbd.png，

fd0070ab991af7fbcf54135775e5af9c.png，f186217753c37b9b9f958d906208506e.png为e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png的中点．

(Ⅰ) 求证：平面142275f54490104cc8c084191363b399.png平面9a91e423233cb015d469d42c56b20baa.png；

(Ⅱ) 求二面角3a7d904ff01ae93bafd9f7ec667e8724.png平面角的余弦值．

18．（本题满分15分）设8a435ca3f0a45173984847eaadccf8e0.png，函数1c0608dbfe281f9c9e4c4a6b63317d40.png．

(Ⅰ) 当2d174bc02262089f999d3550d36fdea4.png时，判断函数896c2ef6ded76f632f3edc774e907067.png零点个数，并说明理由；

(Ⅱ) 设c7da87f8df76de67695afee691b1030a.png，若对任意aa0b422384bb9086662ed0c7bba6054a.png，都有4bd42dfb50ac522caace605d21b09a24.png成立；则对任意

aa0b422384bb9086662ed0c7bba6054a.png，恒有c2cb7f8b8df32fa54fbfecbdb9b875fa.png成立，求实数69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png的最小值以及相应的a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png的值．

19．（本题满分15分）已知椭圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png：9824c84865112a34ecf9cd741f274250.png，点c314cae85414afdb15319a53b6d39dc5.png分别为椭圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的左顶点和

word/media/image134.gif上顶点，点800618943025315f869e4e1f09471012.png为椭圆的右焦点，设过点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的直线交椭圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png与另一点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png．

(Ⅰ) 当800618943025315f869e4e1f09471012.png关于直线25ec916d56b8212e569dbf2e4e4b51d4.png的对称点在415290769594460e2e485922904f345d.png轴上时，求直线25ec916d56b8212e569dbf2e4e4b51d4.png的斜率；

(Ⅱ) 记点800618943025315f869e4e1f09471012.png关于点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png的对称点为44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，连接88dba0c4e2af76447df43d1e31331a3d.png交

直线25ec916d56b8212e569dbf2e4e4b51d4.png与点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png，当点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png是线段25ec916d56b8212e569dbf2e4e4b51d4.png的中点时，

求点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png的坐标．

20．（本题满分15分）已知数列6b7d9b788f748bdc2c65e7d6c986445d.png，满足3f81d6e00ae3685dd1df0509e1e0aa92.png

(Ⅰ) 求证：4b41f2e4b510fe03ff9bc9e5aceaf2fd.png；

(Ⅱ) 设数列6b7d9b788f748bdc2c65e7d6c986445d.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和为44d853a7808a331d95220fcb38095649.png，证明：6d617bf9dbcc55cce0169a8753827e0e.png．

2016年普通高等学校招生全国统一考试

数学(理科)参考答案

1．选择题：25febf211aaa2a0c1d1ff1a52554d09d.png

2．填空题：

9. 0, 1 10. -14， 65fec20d82a495633e0ed87878e4d555.png 11. 6，20+d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png 12. fa1a4f2e9771a00ad30da73c87d99f8e.png，2

13. 38ee7565d30915ed0555a4f3e0176892.png 14. f1681de9a55ac64dac82d89c1e050df7.png 15. 93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

3．解答题：

16.解：（Ⅰ） ∵在△ABC中，满足1a984050e82e4f63eee48fe5ad01d2fd.png

由正弦定理可得af2344ad8f00c10c30fb887c2bef32c2.png，

故5a123675f7ced09ca6a68c3299dfb5c7.png；

∵在△ABC中 df4ab748303ae74343f4a5632909404d.png ∴1ff16eb09e59e1367b581e1e3b0446b8.png ┅7分

（Ⅱ）由题意可得dc5e236af07d1ad4180fe3d9410e1ec7.png，

169ac66bdcd1519230bd692217129f0f.png

∴1e65aede3b7a0e39077372e562f38ef9.png

从而可得9c3ef2f777f4bfa386dcdd9c8b8f912a.png ┅14分

word/media/image171.gif

17. （Ⅰ）证明：（略）┅5分

（Ⅱ）解法1：可证明平面6598f213e921af345c528ee6d80baee1.png平面81d04826833db3a9d68bded464e649c3.png

所以先求二面角fc9d1d2b5afe712f14411b80449ff503.png平面角

过f186217753c37b9b9f958d906208506e.png作88dba0c4e2af76447df43d1e31331a3d.png的垂线交于69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，

由三垂线定理知01eaca8ddf31b2ffb323f11b67af45a4.png即为二面角fc9d1d2b5afe712f14411b80449ff503.png的平面角。┅10分

可求得a785a11e5ae285ea7c73cb7ec9eb5a8a.png

所以二面角3a7d904ff01ae93bafd9f7ec667e8724.png平面角的余弦值

d68771a473c882b7c02d259ec0f9c74c.png┅15分

解法2：向量法

18. （Ⅰ）由896c2ef6ded76f632f3edc774e907067.png=0得：c35d88362cca7248b6f04627c1166730.png

f8abf34599677984dfe91b4f300389f6.png或951b6c2de4cfb09c8161ed43f0425e10.png

所以795f4d6b3f1aeb83433460c896fe6b31.png①或c957e9c656af071b1f0724d13e3cdbc7.png②

对于方程①：36b3eff7f4b0bac9d58b97537243b2b4.png，对于方程②：cc391944fbd6d34de30d5ea3fc43f5a1.png

所以当3c94d884933477acdc14fc70da4b987a.png时：方程有三个不同的根e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png或738b292dc6fe8c657e5552f96e75295a.png

f6d5eef5ee5e51fc839bb54201c62e3b.png时：方程有两个不同的根e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png或00944bf7f9495797c3ab86ca26357a81.png

90f538890906a42fbbf4c88bd8db105f.png时：方程有四个不同的根36b3eff7f4b0bac9d58b97537243b2b4.pngcc391944fbd6d34de30d5ea3fc43f5a1.png┅7分

（Ⅱ）由27b2f77a58790d1fba148d5b9ae1b2c7.png，b128a2bd0536bd3ea665a7bd4ba47435.png，a42a7981c2698d2a18a0ac56da746d42.png可得：

cb72e4e3765f05d70677356cf120d051.png，011c66bba181a6e25748f4d19b5369de.png，0979ac9e13feeaf77bb8143f4df535b5.png

对任意aa0b422384bb9086662ed0c7bba6054a.png，都有4bd42dfb50ac522caace605d21b09a24.png成立，则：

0e78bb225a4de0551997c287caf5c8f7.png，20951510baf3d9d57a46cdc4662d46a8.png，0c3abca6d95b125d398ce99ddc1c61c3.png

310d32b90b95650164df8b7e5e0baece.png

fa8e9f5d08ba2435967caaac74d3ae78.png

所以17d95fa44bce55e0abab7684fec69306.png

ec5f0a8c266b42d805297bf1e353bd48.png

9bb37cca232c564a6df9f3d2a3fd083e.png

394ee564673c90c8007e8fd8cea06c91.png

所以实数69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png的最小值为2，此时e06b9f3f75cafc20ec5837aa669124dc.png．┅15分

19. 解：（Ⅰ）直线25ec916d56b8212e569dbf2e4e4b51d4.png的斜率为8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png，直线25ec916d56b8212e569dbf2e4e4b51d4.png的方程为bcdcdbcdc79cdc9a421332066e54f4ca.png

800618943025315f869e4e1f09471012.png(1，0)关于直线25ec916d56b8212e569dbf2e4e4b51d4.png的对称点为（0，n），则

6d3e5ea1a1a68336104405b3afed45cb.png，解得9cb190af8022321735460925e83d8cc2.png┅6分

（Ⅱ）设d9d1bea7fdf08cc1324db4d29da0cc11.png（25afbb262f05f21764e68827aff00875.png），则a8f23a9ac9e0fbc3ddacf58bfbd714b8.png(1，0)关于点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png的对称点为44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png（2beed88cad30aabf07efeb45cf230530.png）

f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png是线段25ec916d56b8212e569dbf2e4e4b51d4.png的中点，则f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png（97280df5b8f811f35c66958fa3f60f09.png）

由44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png、f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png、0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png三点共线得：018a73911d7fd4d887f6795de56f7fb3.png，解得f05feb672e17c663ea655d33dc20ac6a.png

将69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png（c735ebd766d911b362cd7c3815139fdb.png）代入椭圆方程解得：7d8fa1fa37b95cc53a0956600d66a9f8.png

所以69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png（2290b9b6c8f1d4d7ae2389cefbc733b7.png）┅15分

20. （Ⅰ）2f76a18c591a96316c04cd185875863b.png

对于函数f4d9b10d4084eb576ebfcb72973b1a81.png，当0de27a66557423db65c3ef165ef61330.png

74f49208e617eda30556e7968960abbf.png，

故66800c68438da9c573d9acb1a3a31cbd.png，5c3f8f0cc49e7708dceb4f8693d2bff3.png，c0b6973b302b04b8868bf21e5cf642fa.png，所以b7d2003cc9d1e354bdbe2de816d1bd42.png成立，………

所以aa75942df6bc2cca536d64185d796058.png成立. ┅4分

b1abe3fdc9f2c4be25174897f9c318f1.png,

因为94a1215eb463e3cb6db634337b0be3dc.png，所以1e40f3affd069c292e190ec21d4da851.png

4b41f2e4b510fe03ff9bc9e5aceaf2fd.png┅8分

（Ⅱ）因为94a1215eb463e3cb6db634337b0be3dc.png，所以6b82430ba60c5057fbe4f0ae7dcf87ef.png

751ff1def94fde2aac5d6c7a1d14e3f4.png

故9476ae13e26a3e0517b82ad600237f3a.png

……

4984b384720f48b665da6cb9b1a2bc2a.png

累加得：26cb2afb53367e1d4d9704bc443ba7cd.png

0375d2ae06890f5798446533a9e8ddf1.png┅15分

浙江省2020年高三适应性考试（5月）理科数学试卷 Word版含答案