湖南省怀化市第三中学2012-2013学年上学期高一数学期中考试题

考生注意：（1）本试题总分150分，考试时间120分钟；

（2）所有答案必须写在答题卷上，否则不予计分.

一、 选择题（本大题共8个小题每小题5分，计40分）

1、设，则 ( )

A、 B、 C、 D、

2、方程的实根的个数是（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.

3、设集合,则满足的集合B的个数是（ ）

A . 1 B .3 C .4 D . 8

4、函数的值域为（ ）

A . （0,1） B . C . D .

5、下列函数中，在区间（0,2）上为增函数的是（ ）

A . B . C . D .

6、函数的单调递增的区间为（ ）

A . B . C . D .

7、若函数 在R上为增函数，则实数的取值范围是（ ）

A . B . C . D .

8、.函数的图像大致是（ ）

二、 填空题（本大题共7个小题每小题5分，计35分）

9、已知函数满足，则

10、函数的图像恒过定点P，则点P的坐标为

11、幂函数在第一象限的单调性为 （填递增或递减）；

12、定义在R上的函数的图像关于y轴对称，且在上为增函数，则，由小到大依次为

13、函数是定义在R上的奇函数，当时，，则

14、函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围是

15、奇函数f(x)(x≠0)在(0，＋)上为增函数，且f(1)=0．那么不等式的解集是

三、解答题（本大题共计75分，每道题必须写出必要的解答过程）

16、（本题满分12分）

计算：

（1）

（2）

17、（本题满分12分）

求使不等式成立的x的取值范围。

18、（本题满分12分）

（1）求函数的定义域

（2）求函数的值域

19、（本题满分13分）

已知函数

（1）求的值；

（2）求函数的定义域；

（3）判断的奇偶性，并说明理由；

20、（本题满分13分）

已知函数

（1） 如果函数有一个零点是0，求实数的值

（2） 当为何值时，函数的图像与轴有公共点；

21、（本题满分13分）

已知函数(为实数)，，并且函数

.

（1）若且函数的值域为，求的表达式；

（2）在(1)的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；

（3）设，且为偶函数，判断＋能否大于零？并说明理由.

参考答案

选择题（本大题共8个小题每小题5分，计40分）

1、设，则 ( B )

A、 B、 C、 D、

2、方程的实根的个数是（　B　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.

3、设集合,则满足的集合B的个数是（ C ）

A . 1 B .3 C .4 D . 8

4、函数的值域为（ B ）

A . （0,1） B . C . D .

5、下列函数中，在区间（0,2）上为增函数的是（ D ）

A . B . C . D .

6、函数的单调递增的区间为（ D ）

A . B . C . D .

7、若函数 在R上为增函数，则实数的取值范围是（ A ）

A . B . C . D .

8、函数的图像大致是（D ）

三、 填空题（本大题共7个小题每小题5分，计35分）

9、已知函数满足，则 5

10、函数的图像恒过定点P，则点P的坐标为 （2，0）

11、幂函数在第一象限的单调性为 递减 （填递增或递减）；

12、定义在R上的函数的图像关于y轴对称，且在上为增函数，则，由小到大依次为

13、函数是定义在R上的奇函数，当时，，则-3

14、函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围是 （1，2）

15、奇函数f(x)(x≠0)在(0，＋)上为增函数，且f(1)=0．那么不等式的解集是

三、解答题（本大题共计75分，每道题必须写出必要的解答过程）

16、（本题满分12分）

计算：

（1）

（2）

解：（1）

=

= = -------（6分）

（2）

=

=== -------（6分）

17、（本题满分12分）

求使不等式成立的x的取值范围。

解：

-------（5分）

又为R上的递减函数

即-------（11分）

所以使得不等式成立的x的取值范围为.

------（12分）

18、（本题满分12分）

（1）求函数的定义域

（2）求函数的值域

解：（1）要使得有意义，必须满足

函数的定义域为-------（6分）

（2）设

此时，，

所以-------（12分）

19、（本题满分13分）已知函数

（1）求的值；

（2）求函数的定义域；

（3）判断的奇偶性，并说明理由；

解：（1）因为，所以

-------（3分）

（2）要使函数有意义，必须满足

所以函数定义域为（-2，2）-------（7分）

（3）函数是奇函数

理由为：

函数是奇函数-------（13分）

20、（本题满分13分）

已知函数

（1）如果函数有一个零点是0，求实数的值

（2）当为何值时，函数的图像与轴有公共点；

解：（1）因为函数有一个零点为0，即为其方程的一个根，所以即-------（4分）

（2）当即时，，当然函数的图像与轴有公共点，交点为-------（8分）

当，因为函数的图像与轴有公共点，所以解得

-------（12分）

综上，当时，函数函数的图像与轴有公共点。 -------（13分）

21、（本题满分13分）

已知函数(为实数)，，.

（1）若且函数的值域为，求的表达式；

（2）在(1)的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；

（3）设，且为偶函数，判断＋能否大于零.

解：(1)∵，∴，-------（1分）

又恒成立，∴ -------（2分），

∴，∴------（3分）.

∴. ∴------（4分）

(2) ------（5分）

，

当或时，------（7分）

即k∈｛k︱或｝时，是单调函数. ------（8分）

(3) ∵是偶函数，∴

------（10分），

∵设则.又∴，

＋，

∴＋能大于零. ------（13分）

2012-2013学年湖南省怀化市第三中学高一上学期期中考试数学试卷