2018-2019学年辽宁省抚顺市学院附中八年级(下)期中数学试卷-

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2018-2019学年辽宁省抚顺市学院附中八年级（下）期中数学试卷
一、选择题每题3分 1．（3分）若二次根式A．x＜1
有意义，则x的取值范围为（ ） B．x＞1
C．x≤1
D．x≥1
2．（3分）下列给出的四个点中，不在直线y＝2x﹣3上的是（ ） A．（1，﹣1）
B．（0，﹣3）
C．（2，1）
D．（﹣1，5）
3．（3分）正方形具有而矩形没有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．对边相等 C．对角线相等
D．每条对角线平分一组对角
4．（3分）如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，则应添加的条件是（ ）


A．AB∥DC
B．AD＝BC
C．AC⊥BD
D．AC＝BD
5．（3分）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k，b满足（ ） A．k＞0，b＜0
B．k＞0，b＞0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0
6．（3分）下列计算正确的是（ ） A．3C．（2﹣﹣2＝1
）＝4
B．（1﹣D．（+）（1+）2＝5
）＝﹣1 ）（3+7．（3分）如果点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝（k﹣1）x+k的图象不经过第（ ）象限． A．一
B．二
C．三
D．四
8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ）



A．6
B．8
C．12
D．10
9．（3分）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，点O落在BC边上的点E处．则直线DE的解析式为（ ）

A．y＝x+5
B．y＝x+5
C．y＝x+5
D．y＝x+5
10．（3分）一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（ ）

A．AB两地相距1000千米 B．两车出发后3小时相遇 C．动车的速度为 千米到达A地
D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶二、选择题共24分
11．（3分）若矩形的边长分别为2和4，则它的对角线长是 ．
12．（3分）平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，﹣3）和点B（1，﹣2），则直线AB的解析式为 ． 13．（3分）如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是 ．



14．（3分）如图，菱形ABCD中，点M、N分别在AD，BC上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接DO，若∠BAC＝28°，则∠ODC＝ ．

15．（3分）已知x＝+1，y＝﹣1，则代数式+的值是 ．
16．（3分）如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT的长为 ．

17．（3分）如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB长最短时点B的坐标为 ．

18．（3分）正方形如图放置，点A1，A2，A3，…An在直线y＝x+1上，C1，C2，C3，…∁n在x轴上，则Bn的坐标为 ．

三、解答题（共46分：19题4分，20----23题每题8分，24题10分）


19．（4分）计算：．
20．（8分）在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形EBFD是矩形．
（2）若AE＝3，DE＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．

21．（8分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：
类型
价格 进价（元/盏） 售价（元/盏）
30 50
45 70
A型 B型
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏．
（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式．
（3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元． 22．（8分）如图，直线y＝﹣求OD的长．
x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点C时线段AB上一点，四边形OADC是菱形，
23．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF． （1）求证：AD＝AF；
（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．



24．（10分）已知：如图，直线y＝﹣（1）求点P的坐标．
（2）动点F从原点O出发，以每秒1个单位的速度在线段OA上向点A作匀速运动，连接PF，设运动时间为t秒，△PFA的面积为S，求出S关于t的函数关系式．
（3）若点M是y轴上任意一点，点N是坐标平面内任意一点，若以O、M、N、P为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标．
x+4与x轴相交于点A，与直线y＝x交于点P．





2018-2019学年辽宁省抚顺市学院附中八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题每题3分
1．【解答】解：根据题意，得：1﹣x≥0， 解得：x≤1． 故选：C．
2．【解答】解：A、当x＝1时，y＝﹣1，（1，﹣1）在直线y＝2x﹣3上； B、当x＝0时，y＝﹣3，（0，﹣3）在直线y＝2x﹣3上； C、当x＝2时，y＝1，（2，1）在直线y＝2x﹣3上；
D、当x＝﹣1时，y＝﹣5，（﹣1，5）不在直线y＝2x﹣3上． 故选：D．
3．【解答】解：A、正方形和矩形对角线都互相平分，故A不符合题意； B、正方形和矩形的对边都相等，故B不符合题意； C、正方形和矩形对角线都相等，故C不符合题意；
D、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故D符合题意． 故选：D．
4．【解答】解：∵E、F、G、H为四边形ABCD各中点， ∴EF∥AC，EF＝AC；HG∥AC，HG＝AC，
∴四边形EFGH为平行四边形， 要使四边形EFGH为菱形，则EF＝EH， 而EH＝AC，
∴AC＝BD．
当AB∥DC和AB＝DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形，故A、B选项错误； 当AC⊥BD，只能判断四边形EFGH为矩形，故C选项错误； 当AC＝BD，可判断四边形EFGH为菱形，故D选项正确． 故选：D．
5．【解答】解：因为k＞0时，直线必经过一、三象限，b＜0时，直线与y轴负半轴相交，


可得：图象经过第一、三、四象限时，k＞0，b＜0； 故选：A． 6．【解答】解：A、3B、（1﹣C、（2﹣D、（+）（1+）（3+﹣2＝，此选项错误；
）2＝1﹣2＝﹣1，此选项正确； ﹣3﹣2＝4﹣，此选项错误；
）＝12﹣（）＝6+2）2＝5+2，此选项错误；
故选：B．
7．【解答】解：∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点是（1﹣k，k+1），点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，
∴，
解得，k＜﹣1， ∴k﹣1＜﹣2，
∵一次函数y＝（k﹣1）x+k， ∴k﹣1＜0，k＜﹣1，
∴一次函数y＝（k﹣1）x+k的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A．
8．【解答】解：如图，连接BM，

∵点B和点D关于直线AC对称， ∴NB＝ND，
则BM就是DN+MN的最小值， ∵正方形ABCD的边长是8，DM＝2， ∴CM＝6， ∴BM＝＝10，
∴DN+MN的最小值是10．


故选：D．
9．【解答】解：∵△ADE是由△ADO翻折， ∴DE＝DO，AO＝AE＝10， ∵四边形OABC是矩形，
∴OC＝AB＝8，AO＝BC＝10，∠B＝∠BCO＝∠BAO＝90°， 在RT△ABE中，∵AE＝10，AB＝8， ∴EB＝＝＝6，
∴EC＝4，设DO＝DE＝x，
在RT△DCE中，∵CD2+CE2＝DE2， ∴（8﹣a）2+42＝a2， ∴a＝5，
∴点D（0，5），点E（4，8），设直线DE为y＝kx+b，
∴解得，
∴直线DE为：y＝故选：A．
+5．

10．【解答】解：由图可得，
AB两地相距1000千米，故选项A正确， 两车出发3小时相遇，故选项B正确，
动车的速度为：1000÷3﹣1000÷12＝250千米/时，故选项C错误， 普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶A地，故选项D正确， 故选：C．
×（12﹣）＝千米到达


二、选择题共24分
11．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，AC＝BD，

在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC＝∴BD＝AC＝2故答案为：2 ，
，
12．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b， 把A（﹣1，﹣3），B（1，﹣2）代入得到，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝故答案为y＝x﹣．
x﹣，
13．【解答】解：∵函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6）， ∴不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4． 故答案为x＜4． 14．【解答】解：连接OD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，


∴∠OAM＝∠OCN， 在△AOM和△CON中，
，
∴△AOM≌△CON（AAS）， ∴OA＝OC，
∴BD与AC相交于点O， ∵∠ACD＝∠BAC＝28°， ∴∠ODC＝90°﹣∠ACD＝62°． 故答案为62°． 15．【解答】解：∵x＝∴x+y＝2则原式＝故答案为：4．
16．【解答】解：∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线， ∴∠ADB＝∠CGE＝45°，
∴∠GDT＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∴∠DTG＝180°﹣∠GDT﹣∠CGE＝180°﹣45°﹣45°＝90°， ∴△DGT是等腰直角三角形， ∵两正方形的边长分别为4，8， ∴DG＝8﹣4＝4， ∴GT＝×4＝2．
．
，xy＝2，
＝＝＝4，
+1，y＝﹣1，
故答案为：217．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作DE⊥x轴于点E， ∵垂线段最短，
∴当点B与点D重合时线段AB最短． ∵直线OB的解析式为y＝x， ∴△AOD是等腰直角三角形，


∴DE＝∴D（﹣OA＝，﹣， ）．
，﹣）．
故答案是：（﹣
18．【解答】解：∵直线y＝x+1和y轴交于A1， ∴A1的坐标（0，1）， 即OA1＝1，
∵四边形C1OA1B1是正方形， ∴OC1＝OA1＝1， ∴B1（1，1），
把x＝1代入y＝x+1得：y＝2， ∴A2的坐标为（1，2）， ∴B2（3，2），
同理B3的坐标为（7，4）， …
Bn的坐标为（2n﹣1，2n1），
﹣故答案为：（2n﹣1，2n1），
﹣三、解答题（共46分：19题4分，20----23题每题8分，24题10分） 19．【解答】解：原式＝＝＝14．


20．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC∥AB，即DF∥BE， 又∵DF＝BE，
∴四边形DEBF为平行四边形，


又∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴四边形DEBF为矩形； （2）∵四边形DEBF为矩形， ∴∠DEB＝90°， ∵AE＝3，DE＝4，DF＝5 ∴AD＝∴AD＝DF＝5， ∴∠DAF＝∠DFA， ∵AB∥CD， ∴∠FAB＝∠DFA， ∴∠FAB＝∠DFA， ∴AF平分∠DAB．
21．【解答】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏， 根据题意得，30x+50（100﹣x）＝3500， 解得x＝75， 所以，100﹣75＝25，
答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏； （2）设商场销售完这批台灯可获利P元， 则P＝（45﹣30）m+（70﹣50）（100﹣m）， ＝15m+2000﹣20m， ＝﹣5m+2000， 即P＝﹣5m+2000，
（3）∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍， ∴100﹣m≤4m， ∴m≥20，
∵k＝﹣5＜0，P随m的增大而减小，
∴m＝20时，P取得最大值，为﹣5×20+2000＝1900（元）
＝5，


答：商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元． 22．【解答】解：∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴点A（3，0），点B（0，4）， ∴OA＝3，OB＝4， ∴AB＝＝5．
∵四边形OADC是菱形， ∴OE⊥AB，OE＝DE，
∴OA•OB＝OE•AB，即3×4＝5OE， ， ．
解得：OE＝∴OD＝2OE＝
23．【解答】（1）证明：∵AF∥BC， ∴∠EAF＝∠EDB， ∵E是AD的中点， ∴AE＝DE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（ASA）， ∴AF＝BD，
∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线， ∴AD＝BD＝DC＝BC，


∴AD＝AF；

（2）解：四边形ADCF是正方形． ∵AF＝BD＝DC，AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AB＝AC，AD是中线， ∴AD⊥BC， ∵AD＝AF，
∴四边形ADCF是正方形． 24．【解答】解：（1）∵由已知∴P点坐标（2，2
（2）∵直线y＝﹣∴OA＝4， ∴S＝
（3）如图，当OP为平行四边形的边时， ∵P（2，2∴OP＝∴N1（2，2），
＝4，
﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2）；
（OA﹣t）×2＝（4﹣t）×2＝4﹣t（0≤t＜4）；
x+4中，当y＝0时，x＝4，
）；
，解得，
当OP为对角线时，设M（0，a）， 则MP＝a，即22+（2∴N点的纵坐标＝2∴N4（2，）．
﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2），N4（2，）．
﹣a）2＝a2，解得a＝﹣＝，
，
综上所示，N点坐标为N1（2，2




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