高二年级数学学科导学案 编制人：张淑伟 审核人： 郑德兰

授课日期：1月 日 姓名： 班级： 编号：第 周 号

3.2立体几何中的向量方法

----平行与垂直的向量证法

【教学目标】

1．会求平面向量的法向量；

2．会用向量法解决线线、线面、面面的平行与垂直问题。

3. 拿出严谨求学的态度投入的学习吧！

【教学重难点】

会用向量法解决线面的平行与垂直问题。

【使用说明】

1.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；

2.必须记住的内容：法向量的求法；线面、面面平行与垂直的向量证法。

【学习过程】

【知识链接】

1.空间直线的法向量

2.线面平行的判定定理：

3.线面垂直的判定定理：

【预习导学】

知识点一：求平面的法向量

1．平面的法向量定义：

2.

A例1：已知平面经过三点A(1,2,3)，B(2,0，－1)，C(3，－2，0)，试求平面的一个法向量．

3.设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则

（1）线线平行：

（2）线面垂直：

（3）线面平行：；

（4）线面垂直：

（5）面面平行：

（6）面面垂直：

【预习检测】

A1．设两条直线,的方向向量分别为，根据下列条件判断直线,的位置关系：

（1）= （2 ，-1 ，-2），=（6 ，-3，-6）；

（2）= （1 ， 2 ，-2），=（-2， 3， 2）；

A2．平面， 的法向量分别为，，根据下列条件判断平面，的位置关系：

（1）= （-2 ，2 ， 5），=（6 ，-4， 4）；

（2）= （ 1 ，2 ，-2），=（-2，-4， 4）；

【合作探究】

利用向量方法证明线面、面面平行与垂直

B例2：如图，在正方体中，E、F分别是、CD的中点，

求证： 平面ADE．（来用向量法吧！）

【反思感悟】（1）证明线面垂直的方法：

（2）证明面面垂直的方法：

C例3：在正方体中，是棱的中点，试在棱上求一点，使得平面平面.

B例4：在正方体中，是的中点，求证：.

（用几何法、向量法去证明）

【反思感悟】证明线面平行的方法：

【达标检测】

A1．若直线l1，l2的方向向量分别为a＝(2,4，－4)，b＝(－6,9,6)，则(　　)．

A．l1∥l2 B．l1⊥l2 C．l1与l2相交但不垂直 D．以上均不正确

A2.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为BB1、C1D1的中点，建立适当的坐标系，求平面AMN的一个法向量

B3.在正方体中，分别是棱的中点，试在棱上找一点，使得⊥平面.

B4．如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：(1)AM∥平面BDE；(2)AM⊥平面BDF.

【小结反思】

1．用待定系数法求平面法向量的步骤：

2．平行关系的常用证法

3．垂直关系的常用证法

空间直角坐标系-平行垂直