2017山东淄博中考试卷解析-

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2017年山东省淄博市初中学业水平考试
数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
21．（2017山东淄博，1，4分）的相反数是 （ ）
3A．3322 B． C． D． 223322答案：C，解析：的相反数是．
33 2．（2017山东淄博，2，4分）C 919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100万用科学计数法表示为 （ ） A．1×106 B．100×104 C． 1×107 D．0.1×108 答案：A，解析：1万＝104，所以100万＝1×106． 3．（2017山东淄博，3，4分）下列几何体中，其主视图为三角形的是 （ ）

A C B D 答案：D，解析：圆锥体的主视图是三角形． 4．（2017山东淄博，4，4分）下列运算正确的是 （ ） A．a2·a3＝a6 B．(－a23＝－a5 C．a10÷a9＝a(a≠0 D．(－bc4÷(－bc2＝－b2c2 答案：C，解析：A项，a2·a3＝a5，该项错误； B项，(－a23＝－a6 ，该项错误；
－C项，a10÷a9＝a109＝a(a≠0，该项正确； D项，(－bc4÷(－bc2＝b2c2，该项错误. 5．（2017山东淄博，5，4分）若分式x1x1A．1 B．－1 C．±1 D．2 的值为零，则x的值是 （ ）

答案：A，解析：分式的值为零，同时满足两个条件：分子等于零、分母不为零；x1＝0且x＋1≠0，所以x＝1．

6．（2017山东淄博，6，4分）若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于 （ ） A．2 B．1 C．－2 D．－1 32-7(a+b2-(a2+b2答案：B，解析：因为(a＋b＝a＋2ab＋b，所以ab＝＝＝1．
22
2227．（2017山东淄博，7，4分）将二次函数y＝x2＋2x－1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是 （ ） A．y＝(x＋32－2 B．y＝(x＋32＋2 C．y＝(x－12＋2 D．y＝(x－12－2 答案：D，解析：y＝x2＋2x－1＝(x＋12－2，图象沿x轴向右平移2个单位长度后，y＝(x－2＋12－2＝(x－12－2． 8．（2017山东淄博，8，4分）若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 （ ） A．k＞－1 B．k＞－1且k≠0 C． k＜－1 D． k＜－1或k＝0 答案：B，解析：由题意：△＝b2－4ac＝4＋4k＞0且k≠0，所以k＞－1且k≠0． 9．（2017山东淄博，9，4分）如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC＝4，则图中阴影部分的面积是 （ ） A．2＋π B．2＋2π C．4＋π D．2＋4π
ABC
答案：A，解析：如图，连接DO. AD BO C

∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CBA＝45°. ∴∠DOC＝90°.
利用分割的方法，得到阴影部分的面积由三角形BOD的面积和扇形COD的面积两部分组成，所以阴影部分的面积＝
10．（2017山东淄博，10，4分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足mn≤1，那么就称甲、乙两人“心神领会”．则两人“心神领会”的概率是 （ ）
190×2×2＋π×22＝2＋π． 23601135A． B． C． D．
4288答案：B，解析：列表格：
6 乙 6 7 8 9 （6，6） （6，7） （6，8） （6，9） （7，6） （7，7） （7，8） （7，9） （8，6） （8，7） （8，8） （8，9） （9，6） （9，7） （9，8） （9，9）
7 8 9 由表格知共有16种等可能的结果，其中符合条件的是：（6，6），（6，7），（7，6），（7，7），（7，8），（8，7），（8，8），（8，9），（9，8），（9，9），符合条件的共有10种等可能的结果，所以两人“心神领会”的概率是105=． 168 11．（2017山东淄博，11，4分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是 （ ）


hhOtOB tA hhOC tOD t

答案：D，解析：开始水位慢慢上升，当水由玻璃杯溢出时，容器内最高水位保持不变，当水位慢慢超过空玻璃杯的高度时，水位又缓慢上升，由于此时鱼缸的底面积大于空玻璃杯的底面积，所以同样的流速情况下，水位上升的速度要比刚开始往空玻璃杯中注水时水面高度上升的慢，故选D．

12．（2017山东淄博，12，4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为 （ ）
AEBFC（第12题图）

510158 B． C． D． 2343答案：C，解析：由题意，易得Rt△ABC的内切圆半径为2，所以EM＝EH＝2. A．AHMBE2x6－xF6xC2N

又易证四边形EMBN为正方形，所以BN＝2，得到CN＝CH＝6. 设EF＝x，由CE平分∠ACB，EF∥BC，得到△CEF为等腰三角形， 故EF＝FC＝x. 所以HF＝6－x. 由勾股定理，得EH2＋HF2＝EF2，22＋(6－x2＝x2，解得x＝10．
3
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请直接填写最后结果. 313．（2017山东淄博，13，4分）分解因式：2x－8x＝__________. 3答案：2x(x＋2(x－2，解析：2x－8x＝2x(x2－4＝2x(x＋2(x－2.

214．（2017山东淄博，14，4分）已知α，β方是方程x一3x－4＝0的两个实数根，则α2＋αβ一3α的值为__________. 2答案：0，解析：∵α，β方是方程x一3x－4＝0的两个实数根，
2∴α一3α－4＝0且αβ＝－4．
2 ∴α一3α＝4．
22 ∴α＋αβ一3α＝(α一3α＋αβ＝4－4＝0．
15．（2017山东淄博，15，4分）运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：

（ 3 . 5 － 4 . 5 ） × 3 x2 +

4

2则计算器显示的结果是____________.
答案：－7，解析：根据按键顺序可得算式为（3.5－4.5）×3＋4＝(－1×9＋2＝－9＋2＝－7. 16．（2017山东淄博，16，4分）在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝____________. 答案：23，解析：过点C作CG⊥AB，垂足为G，连接AD，则AG＝BG＝2．

∴CG＝AC－AG＝4－2＝23. ∵S△ABD＋S△ACD＝S△ABC, 111∴AB×DE＋AC×DF＝AB×CG. 222111∴×4×DE＋×4×DF＝×4×CG. 222∴DE＋DF＝CG＝23.
2222AGEBDFC
17．（2017山东淄博，17，4分）设△ABC的面积为1. 如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到1四边形CD1F1E1，其面积S1＝；
3如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点1F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2＝；
6如图3.分别将AC，BC边4等分，D1，D2,D3,E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于1点F3，得到四边形CD3F3E3,其面积S3＝；
10 ……
按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边(n＋1等分，…，得到四边形CDnFnEn，
其面积Sn＝________．
AF1BE1（图1）AD1CBE1D1F2E2（图2）AD2CBE1E2（图3）D1D2F3D3E3C……
（第17题图）


答案：211，解析：法一：规律猜想：S1＝＝；
3(n1(n21211S2＝＝；
6123
11S3＝＝；
101234…… Sn＝21＝. 1234Ln1(n1(n2法二：推理论证：如图连接Dn En.

A

Fn Dn

B En C
由平行线分线段成比例定理的逆定理，得Dn En∥AB. CEnCDn1∴＝＝. BCACn1FD1∴nn＝. BDnn2∴Sn＝SAEnCSAFnDn＝1n12＝. n1(n1(n2(n1(n2
三、解答题：本大题共7个小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. x－27－x18．（2017山东淄博，18，5分）解不等式：≤. 23【答案】解：去分母，得3(x－2≤2(7－x. 去括号，得 3x－6≤14－2x. 移项，得 3x＋2x≤14＋6. 合并同类项，得 5x≤20. 两边都除以5，得x≤4. 19．（2017山东淄博，19，5分）已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BE，DF.
求证：BE＝DF．
AEFB（第19题图）
DC


【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠BAE＝∠DCF. 又∵AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF. ∴BE＝DF．

20．（2017山东淄博，20，8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h．求汽车原来的平均速度．

【答案】解：设汽车原来的平均速度为xkm/h，根据题意，得． 420420 x－(1+50%x=2. 解这个方程，得 x＝70. 经检验x＝70是方程的解. 答：汽车原来的平均速度为70km/h. 21．（2017山东淄博，21，8分）为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了'对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：
空气污染指数(w
天数(t
30 1
40 2
70 3 80 5 90 7 110 6 120 4 140 2
说明：环境空气质量指数( AQI技术规定：w≤50时，空气质量为优；51≤w≤l00时，空气质量为良；101≤w≤150 时，空气质量为轻度污染；151≤w≤200时，空气质量为中度污染，……
根据上述信息，解答下列问题：
（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数_______，中位数_________； （2）请补全空气质量天数条形统计图；
空气质量天数统计图天数1815129633天优良轻度污染空气质量级别15天空气质量天数统计图0
（第21题图）
（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；
（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？ 【答案】解：（1）众数是90，中位数是90； （2）请补全空气质量天数条形统计图如下：
空气质量天数统计图天数18151296315天12天3天优良轻度污染空气质量级别0
（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图如下：

空气质量天数统计图轻度污染
40%优10%良50%
（4）（10%＋50%）×365＝219（天）. 答：该市居民一年（以365天计）中有219天适合做户外运动．

22．（2017山东淄博，22，8分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，k∠ACB＝90°，AC＝1．反比例函数y＝（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．
x（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上． ①求OF的长；
②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．


OFyGEBDACx（第22题图）



【答案】思路分析：（1）利用待定系数法求解； （2）利用中心对称性求解. 解：（1）把D（3，1）代入y＝kx，得 1＝k3． ∴k＝3．
∴反比例函数的表达式为y＝3x． （2）①∵D（3，1）是BC边的中点，∠ACB＝90°，∴B（3，2）．
∵△ABC与△EFG成中心对称， ∴△EFG≌△ABC．
∴GE＝AC＝1，FG＝BC＝2，∠EGF＝∠ACB＝90°．∴点E的横坐标为1． 当x＝1时，y＝3x＝3． ∴E（1，3）． ∴OG＝3．
∴OF＝OG－FG＝3－2＝1． ②∵D（3，1），∠ACB＝90°， ∴OC＝3．
∴OA＝OC－AC＝3－1＝2．
∵FG＝OA＝2，OF＝GE＝1，∠EGF＝∠FOA＝90°，∴△EFG≌△FAO． ∴AF＝EF．∠OFA＝∠FEG． ∵∠EGF＝90°， ∴∠GFE＋∠FEG＝90°． ∴∠GFE＋∠OFA＝90°． ∴∠EFA＝90°． 同理∠FAB＝90°．
∴∠FAA＋∠EFA＝180°．∴EF∥AB. yGEBFDOACx
∵△ABC与△EFG成中心对称，∴AB＝EF. ∴四边形ABEF是平行平行四边形. 又∵∠EFA＝90°， ∴四边形ABEF是矩形． 又∵EF＝AF，
∴四边形ABEF是正方形．

23．（2017山东淄博，23，9分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F． （1）求证：△BFN∽△BCP；
（2）①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写作法）；
②设AB＝4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长．


（2）利用MP是直径作图. （3）利用勾股定理列方程求解. 解：（1）由折叠，得点B、P关于MN对称．∴MN⊥BP．
∴∠BFN＝90°．
∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°． ∴∠BFN＝∠C．
又∵∠FBN＝∠PBC，∴△BFN∽△BCP．
（2）①连接MP，作MP的垂直平分线交MP于点O，以点O为圆心，OM为半径作⊙O，则⊙O即为所求作的圆．图略. BFAMDAMDADPFPN（图1）
CBN（图2）
CBC（图3）
（第23题图）
【答案】思路分析：（1）利用两角分别相等的三角形相似证明.
②如图，
AMDOFPBHNGC
∵BM切⊙O于点M，∴OM⊥BM． ∴∠AMB+∠DMP=90°. ∵∠ABM+∠AMB=90°, ∴∠ABM=∠DMP. 由折叠知MB=MP，又∠A=∠D=90°. ∴△ABM≌△DMP． ∴MD＝AB＝4．
过点M作MH⊥BC，垂足为点H，则MH＝4． 设BC与⊙O相切于点G，连接OG． ∴OG⊥BC．
∴OG是梯形MHCP的中位线． 设DP＝x，则CP＝4－x． ∴OG＝11(4+4－x＝4－x． 22∴MP＝8-x．
在△DPM中，由勾股定理得(8x2＝42x2． 解得x＝3，即DP＝3．
AMDOFPBHNGC


24．（2017山东淄博，24，9分）如图1，经过原点O的抛物线y＝ax2bx（a≠0）与x轴交于另一点A（3，0），在第一象限内与直线y＝x交于点B（2，t）． 2
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为为2，求点C的坐标；
（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


yyxBMyyxBOAxOAx(图1 (第24题图
(图2 【答案】思路分析：（1）利用待定系数法求解； （2）作高，利用三角形面积公式列方程求解；
（3）设BM交y轴于点G，利用全等求得点G坐标，进而求得点M坐标. 易得△POC与△MOB的相似比为2，从而获解. 注意有两种情况. 解：（1）把点B（2，t）代入y＝x，得t＝2．
∴B（2，2）． 把A（3，0），B（2，2）代入y＝ax2＋bx，得
23230a(b﹐22
24a2b﹒解得a＝2，b＝－3．
∴抛物线的表达式为y＝2x2－3x．
（2）如图，过点C作CD∥y轴交OB于点D，交x轴于点E．过点B作BF⊥CD，垂足为点F．
设C（m，2m2－3m），则E（m，0），D（m，m）．

∴CD＝m－(2m2－3m＝－2m2＋4m． ∵S△OBC＝S△CDO＋S△CDB＝∴111CD·OE＋CD·BF＝CD(OE＋BF＝2， 2221(－2m2＋4m×2＝2．
2解得m1＝m2＝1．
当m＝1时，2m2－3m＝－1． ∴C（1，－1）．
yyxFDBOEAx （3）（3）如图，设BM交y轴于点G． ∵直线y＝x是平分∠AOB，∴∠GOB＝∠AOB． 又∵OB＝OB，∠AOB＝∠MBO， ∴△OBG≌△OBA．∴OG＝OA． ∵A（C33，0），∴OG＝OA＝． 223）．
2∴G（0，易求直线BG的函数表达式为y＝13x＋． 42313x﹐x2﹐yx﹐8解方程组 或 42 得45y2,y﹒y2x23x.32345∴M（－，）．
832∵C（1，－1），B（2，2），
∴∠COA＝45°，∠BOA＝45°，OC＝2，OB＝22． ∴∠COB＝90°，OB2. OC
如图，过点O作OP1⊥OM. 则∠MOB=∠POC，则当∴P1（POOC11＝＝时，△P1OC∽△MOB. MOOB2453，）． 6416453345，）关于OC的对称点为P2（，），则△P2OC∽△MOB. 64161664453，），6416点P1（综上，存在点P使△POC∽△MOB. 点P的坐标有两种情况，分别是P1（P2（

P2 CGMB345，） 1664yyxOP1 Ax

2017山东淄博中考试卷解析-

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