2019 年中考考前最后一卷【安徽 B 卷】数学·参考答案

17 8

11．x(x＋8)(x－8) 12．–1，0，1 13．2

15. 【参考答案】 - 3 - 2

4

14．

或

8 17

【全解全析】原式= 1 - 3 -1+ 2 2 ⨯ 3 （4 分）

4 2

= - 3 - 2 6. （8 分）

4

16. 【参考答案】买鸡的有 9 人，鸡的价钱是 70 文钱．

【全解全析】设买鸡的有 x 人，

根据题意，得 9x−11=6x+16，（4 分） 解得 x=9．

6×9+16=70．

答：买鸡的有 9 人，鸡的价钱是 70 文钱．（8 分）

17. 【参考答案】（1）17.32 海里．（2）轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．

【全解全析】（1）由题可得∠ABD=30°，∠ACD=60°．

∴∠CAB=∠ABD，∴BC=AC=20 海里．（2 分） 在 Rt△ACD 中，∠ACD=60°，AC=20 海里，

∴∠CAD=30°，CD=10 海里，

∴AD=

=10

≈17.32（海里）；（6 分）

（2）∵17.32 海里>17 海里，

∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．（8 分）

18. 【参考答案】（1）（2）（3）见全解全析．

【全解全析】（1）如图所示，△A1B1C1 即为所求；（3 分）

（2） 如图所示，△A2B2C2 即为所求；（6 分）

（3） 如图所示，△A3B3C3 即为所求．（8 分）

19．【参考答案】（1）60，90．（2）

【全解全析】（1）60，90．（4 分）

接受问卷调查的学生共有 30÷50%=60(人)，

15

扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 360°×

60

故答案为：60，90．

（2）了解的人数有：60–15–30–10=5(人)，补图如下：

=90°，

（6 分）

（3）由（2）知对食品安全知识达到“了解”程度的学生共有 5 人，

在这 5 人中男、女生的比例恰为 2∶3，则女生有 3 名，男生有 2 名． 画树状图得：

（8 分）

∵共有 20 种等可能的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况，

∴恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为 12 = 3 ．（10 分）

20 5

20．【参考答案】（1）n2．（2）

【全解全析】（1）n2．（3 分）

由题得 1+3+5+…+（2n–1）=n2；故答案为：n2．

（2）①1＋3＋5＋7＋…＋99=502=2500；（7 分）

②101＋103＋105＋…＋199=(1＋3＋5＋7＋…＋199)+(1＋3＋5＋7＋…＋99)=1002–502=7500．（10 分）

21. 【参考答案】（1）证明见全解全析．（2）AB=7.5cm.

【全解全析】（1）∵AC 是⊙O 的直径，AB 与⊙O 相切于点 A，

∴AC⊥AB，∴∠CAB=90°．（3 分）

∵在 ABCD 中，AB∥CD，∴∠ACD=90°，∴AC⊥CD．

∵点 C 在⊙O 上，∴直线 CD 是⊙O 的切线．（6 分）

（2） 如图，连接 AE，

∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AEC=90°，即 AE⊥BC．

在 Rt△CAE 中，AE= = =6（cm）．（8 分）

在△CAE 和△CBA 中，∠AEC=∠BAC=90°，∠ACE=∠BCA，

∴△CAE∽△CBA，（10 分）

AE CE

∴ = ，∴

AB CA

6 8

=

AB 10

，∴AB=7.5cm.（12 分）

22. 【参考答案】（1）W1=–x2+32x–236．（2）该产品第一年的售价是 16 元．（3）该公司第二年的利润

W2 至少为 88 万元．

【全解全析】（1）W1=（x–6）（–x+26）–80=–x2+32x–236．（4 分）

（2）由题意：20=–x2+32x–236． 解得：x=16，

答：该产品第一年的售价是 16 元．（8 分）

（3） ∵公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 12 万件．

∴14≤x≤16，（9 分）

W2=（x–5）（–x+26）–20=–x2+31x–150，（10 分）

∵抛物线的对称轴为 x=15.5，又 14≤x≤16，

∴x=14 时，W2 有最小值，最小值=88（万元）．

答：该公司第二年的利润 W2 至少为 88 万元．（12 分）

23. 【参考答案】（1）①证明见全解全析.②

．（2）AG=

BE．（3）3 ．

【全解全析】（1）①∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，

∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，

∴四边形 CEGF 是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，

∴EG=EC，∴四边形 CEGF 是正方形；（4 分）

② ；（7 分）

由①知四边形 CEGF 是正方形，

∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，

∴ CG = ，GE∥AB，∴ AG = CG = ，

CE

故答案为： ；

BE CE

（2）连接 CG，

由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α， 在 Rt△CEG 和 Rt△CBA 中，

CE =cos45°= 2 ， CB =cos45°= 2 ，

CG 2 CA 2

∴ CG = CA = ，

CE CB

∴△ACG∽△BCE，（10 分）

∴ AG = CA = ，

BE CB

∴线段 AG 与 BE 之间的数量关系为 AG=

BE；（11 分）

（3）3 ．（14 分）

∵∠CEF=45°，点 B、E、F 三点共线，∴∠BEC=135°，

∵△ACG∽△BCE，∴∠AGC=∠BEC=135°，∴∠AGH=∠CAH=45°，

∵∠CHA=∠AHG，∴△AHG∽△CHA，∴ AG = GH

= AH ，

设 BC=CD=AD=a，则 AC= a，

AC AH CH

则由 AG = GH 得 6

2

= ，∴AH= a，

AC AH AH 3

1 10

则

DH=AD–AH= a，CH=

3

2 a

= a，

3

∴ 由 AG = AH 得 6 =

AC CH

3 ，

10 a

3

解得：a=3 ，即 BC=3 ，

故答案为：3 ．

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