正在进行安全检测...

发布时间：2023-11-22 04:07:55

利用正、余弦定理解三角形
【例1】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2acosB.(1证明：A＝2B；
a2(2若△ABC的面积S＝4，求角A的大小．
[解](1证明：由正弦定理得sinB＋sinC＝2sinAcosB，故2sinAcosB＝sinB＋sin(A＋B＝sinB＋sinAcosB＋cosAsinB，于是sinB＝sin(A－B．
又A，B∈(0，π，故0<A－B<π，所以B＝π－(A－B或B＝A－B，因此A＝π(舍去或A＝2B，所以A＝2B.
a21a2(2由S＝4，得2absinC＝4，故有
1sinBsinC＝2sin2B＝sinBcosB，

因为sinB≠0，所以sinC＝cosB，
π又B，C∈(0，π，所以C＝2±B.ππ当B＋C＝2时，A＝2；ππ当C－B＝2时，A＝4.ππ综上，A＝2或A＝4.
解三角形的一般方法
1已知两角和一边，如已知A，B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a，b.
2已知两边和这两边的夹角，如已知a，b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A＋B＋C＝π，求另一角.
3已知两边和其中一边的对角，如已知a，b和A，应先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多种情况.
4已知三边a，b，c，可应用余弦定理求A，B，C.

A＋C1．(2019·全国卷Ⅲ△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asin2＝bsinA.(1求B；
(2若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围．A＋C[解](1由题设及正弦定理得sinAsin2＝sinBsinA.A＋C因为

正在进行安全检测...

推荐内容

相关推荐