淮南师范学院 学年第 学期《信号与系统》卷

参考答案及评分标准

一、填空题（每题分，共分）

．离散信号

．

．冲激信号或

．可加性

．

二、选择题（每题分，共分）

1. ()

2. ()

3. ()

4. ()

5. ()

三、判断题（每题分，共分）

. ×

. √

. √

. √

. √

四、简答题（每题分，共分）

. 简述根据数学模型的不同，列出系统常用的几种分类。（本题分）

答：根据数学模型的不同,系统可分为种类型. (分)

() 即时系统与动态系统 (分)

() 连续系统与离散系统 (分)

() 线性系统与非线性系统 (分)

() 时变系统与时不变系统 (分)

.简述稳定系统的概念及连续进度系统时域稳定的十足必要条件。（本题分）

答：（）一个系统（连续的或离散的）如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的则称该系统是有界输入有界输出稳定系统。(分).

（）连续进度系统时域稳定的十足必要条件是(分)

五、计算题（每题分，共分）

、如有两个序列

试求卷积和（本题分）

解：

(分)

(分)

、求象函数的拉普拉斯逆变换（本题分）

解： (分)

(分)

. 已知某离散系统的差分方程为, 求单位序列响应（本题分）

解： (分)

(分)

(分)

(分)

(分)

. 已知，求的傅里叶逆变换（本题分）

解： (分) (分)

. 已知某系统框图

其中

() 求该系统的冲激响应

()求该系统的零状态响应

（本题分）

解：

(分)

(分)

() 冲激响应(分)

()(分)

(分)

零状态响应(分)

6. 如图所示的电路，写出以为输入，以为响应的微分方程。（本题分）

解： (分)

(分)

(分)

(分)

(分)

淮南师范学院 学年第 学期《信号与系统》卷

参考答案及评分标准

一、填空题（每题分，共分）

．高通滤波器

．

．

．基波或一次谐波

．

二、选择题（每题分，共分）

7. ()

8. ()

9. ()

10. ()

11. ()

三、判断题（每题分，共分）

. √

. ×

. ×

. √

. ×

四、简答题（每题分，共分）

. 简述单边拉普拉斯变换及其收敛域的定义。（本题分）

答：信号的单边拉普拉斯正变换为：————分

逆变换为：————分

收敛域为：在平面上，能使满足和成立的的取值范围（或区域），称为或的收敛域。————分

. 简述时域取样定理的内容。（本题分）

答：一个频谱受限的信号，如果频谱只占据的范围，则信号可以用等间隔的抽样值唯一表示。————分

而抽样间隔必须不大于（），或者说，最低抽样频率为。

————分

五、计算题（每题分，共分）

. 求象函数的拉普拉斯逆变换（本题分）

解： ————分

————分

. 已知某离散系统的差分方程为, 求单位序列响应（本题分）

解：————分

————分

————分

————分

————分

. 已知，求的傅里叶逆变换（本题分）

解： ————分

————分

. 已知某系统框图

其中

() 求该系统的冲激响应

()求该系统的零状态响应（本题分）

解：————分

————分

————分

() 冲激响应————分

()————分

————分

零状态响应————分

5 如图所示的电路，写出以为输入，以为响应的微分方程。（本题分）

解：————分

————分

————分

————分

————分

. 求出如图所示的连续系统的系统函数。（本题分）

解：————分

————分

淮南师范学院 学年第 学期《信号与系统》卷

参考答案及评分标准

一、填空题（每题分，共分）

．指数型的傅里叶级数

．状态变量法

．傅里叶变换

．

．

二、选择题（每题分，共分）

12. ()

13. ()

14. ()

15. ()

16. ()

三、判断题（每题分，共分）

. ×

. ×

.√

. √

. ×

四、简答题（每题分，共分）

、简述系统的时不变性和时变性。（本题分）

答：如果系统的参数都是常数，它们不随进度变化，则称该系统为时不变（或非时变）系统或常参量系统，否则称为时变系统。————分 .

描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分方程（或差分方程），而描述线性时变系统的数学模型是变系数线性微分（或差分）方程。————分.

.简述频域取样定理。（本题分）

答：一个在时域区间以外为零的有限进度信号的频谱函数，可唯一地由其在均匀间隔上的样点值确定。————分

，————分

五、计算题（每题分，共分）

. 设，，，求卷积积分

（） （）（本题分）

解：

————分

————分

. 某系统的频率响应为，若系统输入，求该系统的。（本题分）

解：————分

————分

所以：————分

. 求象函数的原函数的初值和终值。（本题分）

解： ————分

————分

. 某系统的时域框图如图所示，已知输入，求冲激响应和零状态响应，并写出描述该系统的微分方程.（要求利用域分析法求解）（本题分）.

解：根据左右加法器列出象函数方程：

————分

————分

消去中间变量得

————分

式中系统函数为————分

故系统的冲激响应————分

由于()[()]故 ————分

————分

故输入()()时的零状态响应为

————分

微分方程为：————分

. 若某系统的差分方程为。

已知，，。求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。

（本题分）

解：令对以上方程取变换，得————分

————分

————分

————分

经部分分式展开可得：

————分

————分

逆变换可得：

————分

————分

————分

17. 如图所示为某因果系统的信号流图，请求出（本题分）

（）求系统函数

（）写出描述该系统的差分方程

（）判断该系统是否稳定

解：（）————分

()————分

()的极点为均在单位圆内，故该因果系统是稳定的。

————分

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参考答案及评分标准

一、填空题（每题分，共分）

．离散信号

．

．阶跃信号

．微分方程

．

二、选择题（每题分，共分）

18. ()

19. ()

20. ()

21. ()

22. ()

三、判断题（每题分，共分）

. √

. ×

. √

. √

. ×

四、简答题（每题分，共分）

. 简述时刻系统状态的含义。（本题分）

答：在系统分析中，一般认为输入是在接入系统的。在时，激励尚未接入，因而响应及其导数在该时刻的值与激励无关。 ————分.

它们为求得时的响应提供了以往的历史的全部信息，故时刻的值为初始状态。 ————分

.简述信号拉普拉斯变换的终值定理。（本题分）

答：若及其导数可以进行拉氏变换，的变换式为，而且存在，则信号的终值为。 ————分

终值定理的条件是：仅当在平面的虚轴上及其右边都为解析时（原点除外），终值定理才可用。 ————分

五、计算题（每题分，共分）

、已知求（本题分）

解：

————分

由于————分

根据时移特性，有 ————分

————分

、某系统的微分方程为，请用频域分析的方法求时的零状态响应。（本题分）

解：微分方程两边取傅里叶变换

————分

————分

←→————分

()()()————分

————分

. 已知当输入时，某因果系统的零状态响应

求该系统的冲激响应。（本题分）

解：————分

————分

————分

————分

. 若某系统的差分方程为

已知。求系统的零输入响应、零状态响应。（本题分）

解：方程取单边变换

()[()()][()()()]()() ————分

————分

————分

————分

————分

. 求象函数的拉普拉斯逆变换（本题分）

解：————分

————分

————分

. 求出如图所示的连续系统的系统函数。（本题分）

解：————分

————分

淮南师范学院 学年第 学期《信号与系统》卷

参考答案及评分标准

一、填空题（每题分，共分）

．

．

．

．

．

二、选择题（每题分，共分）

23. ()

24. ()

25. ()

26. ()

27. ()

三、判断题（每题分，共分）

. ×

. ×

. √

. √

. ×

四、简答题（每题分，共分）

、简述连续系统微分方程经典解的求解过程。（本题分）

答：() 列写特征方程,根据特征方程得到特征根,根据特征根得到齐次解的表达式

————分

() 根据激励函数的形式,设特解函数的形式,将特解代入原微分方程,求出待定系数得到特解的具体值. ————分.

() 得到微分方程全解的表达式, 代入初值,求出待定系数 ————分

() 得到微分方程的全解 ————分

.简述傅里叶变换的卷积定理。（本题分）

答：() 时域卷积定理:若,则————分

————分

() 频域卷积定理:若,则————分

————分

五、计算题（每题分，共分）

. 已知，为未知系数，并且()。求()和()的表达式

（本题分）

解：根据初值定理，有

————分

————分

————分

由 得：————分

————分

即————分

————分

. 写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（本题分）

解：————分

————分

则系统方程为：————分

(分)

(分)

冲激响应(分)

. 描述某系统的微分方程为 ”() ’() () ()求当() ，≥。()，’() 时的全解。（本题分）.

解： 特征方程为λ λ 其特征根λ –，λ –。齐次解为

————分

，其特解可设为————分

————分

将其代入微分方程得

————分

解得 ————分

于是特解为 ()————分

全解为： () () () ————分

其中待定常数由初始条件确定。

() ，————分

’() ––– – ————分

解得 ， –

最后得全解————分

. 已知，求其逆变换。（本题分）

解：部分分解法———分

———分

———分

———分

———分

———分

5、 有一幅度为，脉冲宽度为的周期矩形脉冲，其周期为，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。（本题分）

————分

————分

————分

为实数，可直接画成一个频谱图。 ————分

.已知象函数求逆变换。（本题分）

解：部分分式展开为

————分

————分

————分

淮南师范学院 学年第 学期《信号与系统》卷

参考答案及评分标准

一、填空题（每题分，共分）

．

．

． 激励为零

．

．

二、选择题（每题分，共分）

28. ()

29. ()

30. ()

31. ()

32. ()

三、判断题（每题分，共分）

. ×

. ×

. √

. √

. √

四、简答题（每题分，共分）

、简述离散系统差分方程的经典解的求解过程。（本题分）

答：() 列写特征方程,得到特征根,根据特征根得到齐次解的表达式 ————分

() 根据激励函数的形式,设特解的形式,将特解代入原差分方程,求出待定系数, 得到特解的具体值. ————分.

() 得到差分方程全解的表达式, 代入初始条件,求出待定系数, ————分

() 得到差分方程的全解 ————分

.简述信号变换的终值定理。（本题分）

答：终值定理适用于右边序列，可以由象函数直接求得序列的终值，而不必求得原序列。 ————分.

如果序列在时，，设且，

————分

则序列的终值为

或写为上式中是取的

极限，因此终值定理要求在收敛域内，这时存在。————分

五、计算题（每题分，共分）

、描述某系统的微分方程为，求其冲激响应（本题分）

解：令零状态响应的象函数为，对方程取拉普拉斯变换得：

————分

于是系统函数为

————分

————分

、给定微分方程，，，求其零输入响应。（本题分）

解：系统的特征方程为————分

特征根为：————分

所以，零输入响应为————分

所以：————分

故：————分

所以：————分

. 描述离散系统的差分方程为，利用变换的方法求解（本题分）

解：令，对差分方程取变换，得 ————分

————分

将代入上式并整理，可得 ————分

————分

取逆变换得

————分

. 已知某离散系统的差分方程为，

求其零状态响应。（本题分）

解：零状态响应满足：，且———分

该方程的齐次解为：———分

设特解为,将特解代入原方程有：———分

从而解得———分

所以———分

将代入上式，可解得———分

———分

. 当输入时，某离散系统的零状态响应为，求其系统函数。（本题分）

解：————分

————分

————分

.描述离散系统的差分方程为 ,求系统函数和零、极点。（本题分）

解：对差分方程取变换，设初始状态为零。

则：————分

于是系统函数

————分

其零点为， ————分

极点为————分

淮南师范学院 学年第 学期《信号与系统》卷

参考答案及评分标准

一、填空题（每题分，共分）

．

．

．

．

．

二、选择题（每题分，共分）

33. ()

34. ()

35. ()

36. ()

37. ()

三、判断题（每题分，共分）

. √

. √

.√

. ×

. ×

四、简答题（每题分，共分）

、简述全通系统及全通函数的定义。（本题分）

答：全通系统是指如果系统的幅频响应对所有的均为常数，则该系统为全通系统，其相应的系统函数称为全通函数。 ————分.

凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，且所有的零点与极点为一一镜像对称于轴的系统函数即为全通函数。 ————分.

.简述系统的特点。（本题分）

答：当系统的输入激励增大倍时，由其产生的响应也增大倍，则称该系统是齐次的或均匀的。若两个激励之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，则称该系统是可加的。如果系统既满足齐次性又满足可加性，则称系统是线性的。————分.

如果系统的参数都是常数，它们不随进度变化，则称该系统为时不变系统或常参量系统。同时满足线性和时不变的系统就称为线性时不变系统（）系统。————分.

描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分（差分）方程。线性时不变系统还具有微分特性。————分

五、计算题（每题分，共分）

、已知系统的微分方程为，

，求其零状态响应（本题分）

解：方程的齐次解为：————分

方程的特解为：————分

于是：————分

————分

————分

得————分

于是：————分

、用变换法求解方程的全解（本题分）

解：令，对差分方程取变换，得————分

————分

将代入上式，并整理得————分

————分

————分

. 已知描述某系统的微分方程，求该系统的频率响应（本题分）

解：令，对方程取傅里叶变换，得————分

————分

————分

. 已知某系统的阶跃响应，欲使系统的零状态响应，求系统的输入信号（本题分）

解：————分

————分

————分

————分

————分

5. 利用傅里叶变换的延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果），求解下列信号的频谱函数。（本题分）

解：可看作两个时移后的门函数的叠合。 ————分

————分

因为 ————分

所以由延时性和线性性有：————分

.若描述某系统的微分方程和初始状态为

，求系统的零输入响应。（本题分）

解：特征方程为：————分

————分

————分

————分

令将初始条件代入上式中，得 ————分

————分可得： ————分

————分

————分

淮南师范学院 学年第 学期《信号与系统》卷

参考答案及评分标准

一、填空题（每题分，共分）

．

．

．

．

．

二、选择题（每题分，共分）

38. ()

39. ()

40. ()

41. ()

42. ()

三、判断题（每题分，共分）

. √

. ×

. ×

. √

. ×

四、简答题（每题分，共分）

、简述信号的基本运算。（本题分）

答：（）加法运算，信号与之和是指同一瞬时两信号之值对应相加所构成的“和信号”，即————分

（）乘法运算，信号与之积是指同一瞬时两信号之值对应相乘所构成的“积信号”，即） ————分.

（）反转运算：将信号或中的自变量或换为或，其几何含义是将信号以纵坐标为轴反转。 ————分.

（）平移运算：对于连续信号，若有常数，延时信号是将原信号沿轴正方向平移进度，而是将原信号沿轴负方向平移进度。对于离散信号，若有整常数，延时信号是将原序列沿轴正方向平移单位，而是将原序列沿轴负方向平移单位。 ————分.

（）尺度变换：将信号横坐标的尺寸展宽或压缩，如信号变换为，若，则信号将原信号以原点为基准，将横轴压缩到原来的倍，若，则表示将沿横轴展宽至倍 ————分.

. 简述描述系统的方法（本题分）

答：（）方程描述————分

（）框图描述————分

（）流图描述————分

（）冲激响应描述————分

（）系统函数描述————分

五、计算题（每题分，共分）

、描述离散系统的差分方程为，

求系统函数和零、极点。（本题分）

解：对差分方程取变换，设初始状态为零，则————分

————分

————分

其零点。极点————分

、若描述某系统的差分方程为，已知初始条件，利用变换法，求方程的全解。（本题分）

解：令，对差分方程取变换，得————分

————分

————分

————分

. 已知某因果系统的冲激响应时，求输入时的零状态响应

（本题分）

解： ————分

————分

————分

————分

————分

. 求函数的象函数（本题分）

解：令，————分

则————分

， ————分

则————分

5. 已知()的零、极点分布图如示，并且()。求()和()的表达式。（本题分）

解：由分布图可得

————分

根据初值定理，有

————分

————分

————分

————分

.如图反馈因果系统，问当满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数()[()()]（本题分）

解：设加法器的输出信号()

()()()————分

() ()() ()() ()()————分

()()()()[()]()————分

()的极点为

————分

为使极点在左半平面，必须()<(),

<，即当<，系统稳定。————分

淮南师范学院 学年第 学期《信号与系统》卷

参考答案及评分标准

一、填空题（每题分，共分）

．

．

．系统的激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应

．

．

二、选择题（每题分，共分）

43. ()

44. ()

45. ()

46. ()

47. ()

三、判断题（每题分，共分）

.×

. √

.√

. √

. ×

四、简答题（每题分，共分）

、简述描述系统的输入输出分析法。（本题分）

答：系统的输入输出描述是对给定的系统建立其激励与响应之间的直接关系————分

输入输出法可分为时域法和变换域法，变换域法包括傅立叶变换、拉普拉斯变换和变换。

时域分析法是直接分析进度变量函数，研究进度响应特性。————分

变换域分析法将信号和系统模型的进度变量变换为相应变换域的某个变量的函数，并研究它们的特性。————分

.简述傅立叶变换与单边拉普拉斯变换的关系（本题分）

答：根据收敛坐标的值可分为以下三种情况：————分

（）<，则()的傅里叶变换存在，并且()()⎪ ————分

（），则()的傅里叶变换存在，单边拉普拉斯变换也存在，但两者没有直接对应关系

————分

（）>，则()的傅里叶变换不存在，则()的傅里叶变换存在。————分

五、计算题（每题分，共分）

、已知信号，分别画出、、和的波形,其中。并求和分别对应的拉普拉斯变换和（本题分）

解：————分

————分

————分

、已知有一个信号处理系统，输入信号的最高频率为，抽样信号为幅值为，脉宽为，周期为（）的矩形脉冲序列，经过抽样后的信号为，抽样信号经过一个梦想低通滤波器后的输出信号为。和的波形分别如图所示。（本题分）.

() 试画出采样信号的波形。

() 若要使系统的输出不失真地还原输入信号，问该梦想滤波器的截止频率和抽样信号的频率，分别应该满足什么条件？.

解：()

————分

() 梦想滤波器的截止频率,抽样信号的频率————分

. 某系统的微分方程为：。已知，，。求分别求出系统的零输入响应和零状态响应（本题分）

解 :

————分

————分

————分

————分

————分

————分

. 如图信号()的拉氏变换，试观察()与()的关系，并求() 的拉氏变换()。（本题分）

解：() ()————分

() × ()————分

————分

————分

. 求象函数的拉普拉斯逆变换（本题分）

解：————分

————分

————分

.已知某离散系统的差分方程为, 求单位序列响应（本题分）

解：解：————分

————分

————分

————分

————分

淮南师范学院 学年第 学期《信号与系统》卷

参考答案及评分标准

一、填空题（每题分，共分）

．单位阶跃响应或阶跃响应

．

．

．

．

二、选择题（每题分，共分）

48. ()

49. ()

50. ()

51. ()

52. ()

三、判断题（每题分，共分）

. ×

. √

. √

. √

. √

四、简答题（每题分，共分）

、简述根据数学模型的不同，列出系统常用的几种分类。（本题分）

答：根据数学模型的不同,系统可分为种类型. ————分

() 即时系统与动态系统 ————分

() 连续系统与离散系统 ————分

() 线性系统与非线性系统 ————分

() 时变系统与时不变系统 ————分

.简述时域取样定理的内容。（本题分）

答：一个频谱受限的信号，如果频谱只占据的范围，则信号可以用等间隔的抽样值唯一表示。————分

而抽样间隔必须不大于（），即最低抽样频率为。————分

五、计算题（每题分，共分）

、设，，，求卷积积分

（） （）（本题分）

解：

————分

————分

、某系统的微分方程为，请用频域分析的方法求时的零状态响应。（本题分）

解：微分方程两边取傅里叶变换

————分

————分

←→————分

() ()()————分

() ( – )ε() ————分

. 描述某系统的微分方程为 ”() ’() () () 求当() ，≥。()，’() 时的全解。（本题分）.

解：特征方程为λ λ 其特征根λ –，λ –。齐次解为

————分

，其特解可设为————分

————分

将其代入微分方程得

————分

解得 ————分

于是特解为 ()————分

全解为： () () () ————分

其中待定常数由初始条件确定。

() ，————分

’() ––– – ————分

解得 ， –

最后得全解————分

. 已知某离散系统的差分方程为,求其零状态响应。（本题分）

解：解：零状态响应满足：，且———分

该方程的齐次解为：———分

设特解为,将特解代入原方程有：———分

从而解得———分

所以———分

将代入上式，可解得———分

———分

5. 利用傅里叶变换的延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果），求解下列信号的频谱函数（本题分）

解：可看作两个时移后的门函数的叠合。 ————分

————分

因为 ————分

所以由延时性和线性性有：————分

6. 如图反馈因果系统，问当满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数()[()()]（本题分）

解：设加法器的输出信号()

()()()————分

() ()() ()() ()()————分

()()()()[()]()————分

()的极点为

————分

为使极点在左半平面，必须()<(),

<，即当<，系统稳定。————分

淮南师范学院 学年第 学期《信号与系统》卷

参考答案及评分标准

一、填空题（每题分，共分）

．连续信号

．

．阶跃信号或

．齐次性

．

二、选择题（每题分，共分）

53. ()

54. ()

55. ()

56. ()

57. ()

三、判断题（每题分，共分）

. ×

. √

. ×

. √

. √

四、简答题（每题分，共分）

. 简述根据数学模型的不同，列出系统常用的几种分类。（本题分）

答：根据数学模型的不同,系统可分为种类型. (分)

() 即时系统与动态系统 (分)

() 连续系统与离散系统 (分)

() 线性系统与非线性系统 (分)

() 时变系统与时不变系统 (分)

.简述时域取样定理的内容。（本题分）

答：一个频谱受限的信号，如果频谱只占据的范围，则信号可以用等间隔的抽样值唯一表示。————分

而抽样间隔必须不大于（），或者说，最低抽样频率为。

————分

五、计算题（每题分，共分）

、如有两个序列

试求卷积和（本题分）

解：

(分)

(分)

、求象函数的拉普拉斯逆变换（本题分）

解： (分)

(分)

. 已知某离散系统的差分方程为, 求单位序列响应（本题分）

解： (分)

(分)

(分)

(分)

(分)

. 设，，，求卷积积分

（） （）（本题分）

解：

————分

————分

. 已知某系统框图

其中

() 求该系统的冲激响应

()求该系统的零状态响应

（本题分）

解：

(分)

(分)

() 冲激响应(分)

()(分)

(分)

零状态响应(分)

58. 已知 ，为未知系数，并且()。求()和()的表达式。（本题分）

解：根据初值定理，有

————分

————分

————分

由 得：————分

————分

即————分

————分

淮南师范学院 学年第 学期《信号与系统》卷

参考答案及评分标准

一、填空题（每题分，共分）

．

．

．状态变量法

．基波或一次谐波

．

二、选择题（每题分，共分）

59. ()

60. ()

61. ()

62. ()

63. ()

三、判断题（每题分，共分）

. √

. ×

. ×

. ×

. ×

四、简答题（每题分，共分）

. 简述系统的时不变性和时变性。（本题分）

答：如果系统的参数都是常数，它们不随进度变化，则称该系统为时不变（或非时变）系统或常参量系统，否则称为时变系统。————分 .

描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分方程（或差分方程），而描述线性时变系统的数学模型是变系数线性微分（或差分）方程。————分.

. 简述时刻系统状态的含义。（本题分）

答：在系统分析中，一般认为输入是在接入系统的。在时，激励尚未接入，因而响应及其导数在该时刻的值与激励无关。 ————分.

它们为求得时的响应提供了以往的历史的全部信息，故时刻的值为初始状态。 ————分

五、计算题（每题分，共分）

. 求象函数的拉普拉斯逆变换（本题分）

解： ————分

————分

. 已知某离散系统的差分方程为, 求单位序列响应（本题分）

解：————分

————分

————分

————分

————分

. 已知，求的傅里叶逆变换（本题分）

解： ————分

————分

. 某系统的频率响应为，若系统输入，求该系统的。（本题分）

解：————分

————分

所以：————分

. 某系统的微分方程为，请用频域分析的方法求时

的零状态响应。（本题分）

解：微分方程两边取傅里叶变换

————分

————分

←→————分

()()()————分

————分

64. 写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（本题分）

解：————分

————分

则系统方程为：————分

(分)

(分)

冲激响应(分)

信号与系统卷答案[zx]