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2017年四川省绵阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（ ）

A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．5

2．下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）

．C． D A． B．

万”用科学记数法表示960万平方公里，“9603．中国幅员辽阔，陆地面积约为）为（

25761096×10× D．9.6A．0.96×10 B．9.6×10 C．

） 4．如图所示的几何体的主视图正确的是（

．DBA． ． C．

） 有意义的整数5．使代数式+x有（

个．2个 B．A5个 ．4个C．3 D

．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她6直到她站拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，，测得脚掌B直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为的距离为，镜面中心50cmCD距离旗杆底部的距离是到镜面中心中心位置BC距离小丽头顶的距离，眼睛位置，如图所示．已知小丽同学的身高是4m1.54mA） DE，则旗杆4cm是的高度等于（

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12.32mD．12m C．12.4m A．10m B．

m2） n 的值为（+mx+n=0的两个根是﹣2和17．关于x的方程2x，则

16．﹣．16 DA．﹣8 B．8

C

“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，．8，CD=3cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高已知底面圆的直径AB=8cm） 则这个陀螺的表面积是（

2222cmcmπ D． B．74πcm100 C．84．A68πcmπ

，ADO作BD的垂线分别交BDABCD的对角线AC与交于点O，过点9．如图，矩形 ）的长度为（ 两点．若，FAC=2，∠AEO=120°，则FCBC于E

． D2 C．．A．1 B

2个单位，得到3的图象先向下平移110．将二次函数y=x个单位，再向右平移）的取值范围是（ 的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b

88

．b≥D．b≥﹣C．bA．＞8

Bb＞﹣8

并延长交的重心，连接是△ABCCO°，点．如图，直角△11ABC中，∠B=30O ），于点交连接FBCABEFE，于点ABE过点作⊥交于点，AFCEM则 （的值为

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．． B C． DA．

．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图123a，第2幅图形中“●”的个数为a，第形，第1幅图形中“●”的个数为21 ）+以此类推，则++…+的值为（ a幅图形中“●”的个数为，…， 3

．． D．A． B C

分）分，共18二、填空题（本大题共6小题，每小题3

2．13．分解因式：8a ﹣2=

．=的解是 14．关于x的分式方程

为坐标原点，O放置在平面直角坐标系15．如图，将平行四边形ABCOxOy中，．的坐标是 B，，点6若点A的坐标是（，0）C的坐标是（14），则点

且为偶数”16．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件8“两枚骰子的点数和小于． 的概率是

边上，．将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点17DAB在两点，，NMCBCACABDEDFDDEF△绕点旋转，腰和底边分别交△的两腰，于 ．MD+，则：AB=1：，AB=6，若CA=5AD3 的最小值为

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EACAF平分∠AB恰好平分∠DAC，ABC的顶点A作DE∥BC，18．如图，过锐角△ DE并延长交直线AF，连接CMF的延长线于点．在AF上取点M，使得AM=交BC ． ．若AC=2，△AMH的面积是，则的值是于点H

分）86三、解答题（本大题共7小题，共

12﹣ |﹣19．（1）计算： +cos|45°﹣（﹣2）﹣

（（2）先化简，再求值：）÷，其中x=2，y=．﹣

从试验．红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，20：30株，得到的数据如下（单位：颗）田中随机抽取了

（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：

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对应的圆B 度，扇形如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为

度； 心角为

株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于）该试验田中大约有3000（2颗的水稻有多少株？205

小时可以收割台小型收割机11台大型收割机和3江南农场收割小麦，21．已知公顷．2.515台小型收割机小时可以收割小麦小麦1.4公顷，2台大型收割机和

小时收割小麦各多少公顷？1（1）每台大型收割机和每台小型收割机

元，两种200）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为（2公顷小麦的收割任务，且总费用82小时完成型号的收割机一共有10台，要求并求出相应的费用．有几种方案？请指出费用最低的一种方案，5400元，不超过

．）（k＞0y=22．如图，设反比例函数的解析式为

k，求y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2（1）若该反比例函数与正比例函数的值；

两B，l：y=kx+b的图象交于A，）若该反比例函数与过点（2M（﹣20）的直线 的解析式．的面积为时，求直线lABO点，如图所示，当△

的一，与，垂足为⊥的直径，弦是圆．如图，已知23ABOCDABHACO平行的圆

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条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．

（1）求证：CA=CN；

的直径的长度．AN=2，求圆ODF，若cos∠DFA=，（2）连接

2，并且1）≠0）的图象的顶点坐标是（224．如图，已知抛物线y=ax，+bx+c（a 为直径作圆，圆B，D两点，以BD经过点（4，2），直线y=x+1与抛物线交于上每一点的纵坐1），直线m，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，C心为点．标都等于1

）求抛物线的解析式；1（

轴相切；xC与（2）证明：圆

的值．MF垂足为F，求BE：DFm作BE⊥，垂足为E，再过点D作⊥m，B（3）过点

的速1cm/s出发沿CB方向以中，∠25．如图，已知△ABCC=90°，点M从点CACMN交M度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点作直线，将△F作AC的垂线交AB于点，连接MFNMC=45于点N，且保持∠°，再过点Nt运动时间为，设点MBC=4cmENFMNF关于直线NF对称后得到△，已知AC=8cm，2．ANF）（重叠部分的面积为ycm与△，△s（）ENF

求出相应M）（1在点的运动过程中，为正方形？如果能，能否使得四边形MNEF

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的t值；如果不能，说明理由；

（2）求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围；

（3）当y取最大值时，求sin∠NEF的值．

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2017年四川省绵阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（ ）

A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．5

【考点】14：相反数．

【分析】根据相反数的定义求解即可．

【解答】解：﹣0.5的相反数是0.5，

故选：A．

2．下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）

．D． C． A． B

：轴对称图形．【考点】P3

根据轴对称图形的定义求解可得．【分析】

条对称轴，此选项符合题意；解：A，此图案是轴对称图形，有5【解答】

、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；B

、此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；C

、此图案不是轴对称图形，不符合题意；D

．故选：A

万”用科学记数法表示9603．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“） 为（

257610×9.61096C×．100.96A．× B9.610 ．× D．

：科学记数法—表示较大的数．【考点】1I

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n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

6，109.6×解：“960万”用科学记数法表示为【解答】

故选：B．

4．如图所示的几何体的主视图正确的是（ ）

．D B． C． A．

：简单组合体的三视图．U2【考点】

先细心观察原立体图形和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【分析】

解：由图可知，主视图一个矩形和三角形组成．【解答】

．故选D

） 有意义的整数5．使代数式+x有（

个C．3个 D．2 B．A5个 ．4个

：二次根式有意义的条件．【考点】72

根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【分析】

解：由题意，得【解答】

，0≥且x+3＞04﹣3x

，x≤＜解得﹣3

，1012整数有﹣，﹣，，

．故选：B

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6．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（ ）

12.32mD．12m C10m B．．12.4m A．

：相似三角形的应用．【考点】SA

，进而利用相似三角形的性质得出答案．∽△EDC【分析】根据题意得出△ABC

，，DC=4mAB=1.5m，BC=0.4m【解答】解：由题意可得：

，∽△EDC△ABC

，则=

，即=

，解得：DE=12

．故选：B

m2） 2x+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则n的值为（．关于7x的方程

16．﹣8 B．﹣．8

C．16 DA

：根与系数的关系．【考点】AB

m中即n的值，将其代入nm【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出、可求出结论．

2，的方程x2x的两个根是﹣+mx+n=02和1解：∵关于【解答】

，﹣∴﹣=12﹣， =

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∴m=2，n=﹣4，

m2=16．（﹣4∴n）=

故选C．

8．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（ ）

2222cm100cmπ D． B．74πcm84 C．πA．68πcm

：几何体的表面积．I4MP：圆锥的计算；【考点】

圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积．【分析】

，，高为3cm【解答】解：∵底面圆的直径为8cm

，∴母线长为5cm

22，cmπ×6=84π×4×5+4ππ+8=∴其表面积

．故选C

，ADBD的垂线分别交，交于点O过点O作矩形9．如图，ABCD的对角线AC与BD ） °，则FC的长度为（ AEO=120BC于E，F两点．若AC=2，∠

．．1 B．2 C DA．

：解直角三角形．LBT7：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；【考点】

的长，OF求得，再根据【分析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CFRt△BOF的长．CF即可得到

°，，∠BDAEO=120⊥解：∵【解答】EF

°，∴∠EDO=30DEO=60°，∠

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∵四边形ABCD是矩形，

∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，

∴∠FOC=60°﹣30°=30°，

∴OF=CF，

，AC=△BOF中，BO=BD=Rt又∵

，BO=1∴OF=tan30°×

，CF=1∴

．A故选：

2个单位，得到的图象先向下平移1310．将二次函数y=x个单位，再向右平移） 的取值范围是（ 的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b

8b≥﹣C．b≥8

D．8

A．b＞B．b＞﹣8

：一次函数图象与系数的关系．F7【考点】H6：二次函数图象与几何变换；

先根据平移原则：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式，再列【分析】的取值．b方程组，有公共点则△≥0，则可求出

2，﹣3）1解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：【解答】y=（x﹣

，则

2，﹣x（﹣3）1=2x+b

2，xb=0﹣8x+8﹣

2，0b）≥88△=（﹣）4﹣×1×（﹣

，8≥﹣b

．故选D

并延长交OB=30ABC11．如图，直角△中，∠°，点是△COABC的重心，连接

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） 的值为（ CE于点M，则BC作EF⊥AB交于点F，连接AF交，AB于点E过点E

．． DA． B． C

：相似三角形的判定与性质．K5：三角形的重心；S9【考点】

，CE=AE【分析】根据三角形的重心性质可得OC=CE，根据直角三角形的性质可得 ，AEOM=，进一步得到CE，即OM=根据等边三角形的判定和性质得到CM=CE ，EFAE°的直角三角形的性质可得根据垂直平分线的性质和含30EF=，MF= 的值．AE，从而得到依此得到MF=

的重心，ABC是△【解答】解：∵点O

，∴OC=CE

是直角三角形，∵△ABC

，CE=BE=AE∴

°，∵∠B=30

°，FAE=∠BAC=60B=30°，∠∴∠

是等边三角形，°，△ACECAF=30∴∠FAE=∠

，∴CM=CE

，，即CE∴OM=﹣CE=CEOM=AE

，BE=AE∵

，AEEF=∴

，⊥∵EFAB

°，∴∠AFE=60

°，∴∠FEM=30

，MF=∴EF

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，AE∴MF=

．=∴=

．D故选：

．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图123，第幅图形中“●”的个数为a形，第1幅图形中“●”的个数为a，第221 ） +的值为（ 以此类推，幅图形中“●”的个数为a，…，则+++… 3

．A． D C． B．

：规律型：图形的变化类．【考点】38

首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．【分析】

；）n+26，…，a=n（=24=4a3【解答】解：a=3=1×，a=8=2×4，=15=3×5，a× n2413 ﹣…+++++﹣+1=（++∴++…= ﹣（+++﹣+﹣﹣…﹣，）=1+=）

．故选C

分）小题，每小题6318分，共二、填空题（本大题共

2．8a．分解因式：﹣2= 1） ﹣（2（2a+1）2a13

：提公因式法与公式法的综合运用．【考点】55

，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．先提取公因式【分析】2

2，【解答】解：28a﹣

2，）﹣14a=2（

．2a（1﹣））2a+1（=2

．2a（）2a+1（故答案为：2）1﹣

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=的解是．﹣14．关于x的分式方程

：解分式方程．【考点】B3

把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【分析】

，）1﹣）=﹣（x+1x【解答】解：两边乘（x+1）（﹣1）得到，2x+2﹣（x

，﹣解得x=

是分式方程的解．经检验，x=﹣

．﹣∴x=

．故答案为﹣

为坐标原点，中，OxOy15．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系． 7B，则点的坐标是 （，4），，点6若点A的坐标是（，0）C的坐标是（14）

【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质．

【分析】根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可．

【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），

∴BC=OA=6，6+1=7，

∴点B的坐标是（7，4）；

故答案为：（7，4）．

16．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数” 的概率是 ．

【考点】X6：列表法与树状图法．

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【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：画树状图为：

且为偶数”的结果种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8共有36，数为9

．8且为偶数”的概率==所以“两枚骰子的点数和小于

．故答案为

边上，在AB17．将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D两点，M于，NDE△DEF绕点D旋转，腰DF和底边分别交△CAB的两腰CA，CB ．的最小值为，AB=6AD：AB=1：3，则MD+ 2 若CA=5，

：旋转的性R2【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；质．

，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内【分析】先求出AD=2，BD=4和，从而得到△AMDBDNBDNA=角的和可得∠AMD+∠∠EDF+∠，然后求出∠AMD=∠ ，再将DN=4MD，=求出MA?相似，根据相似三角形对应边成比例可得△BDN所求代数式整理出完全平方的形式，然后根据非负数的性质求出最小值即可．

，AB=6【解答】解：∵，3AB=1：AD：

实用文档 ，2=4=2，BD=6﹣∴AD=6×

是形状、大小完全相同的两个等腰三角形，FDE∵△ABC和△

，FDEA=∠B=∠∴∠

，BDN∠EDF+∠A=由三角形的外角性质得，∠AMD+∠

，BDN∴∠AMD=∠

，BDN∴△AMD∽△

，∴=

，?MD=4MD∴MA?DN=BD

222 ，﹣2+2=+2（）+（）﹣）MD+∴=MD+=（

．2，即时∴当=MD+MD=有最小值为

．2故答案为：

EAC，DACAF平分∠作18．如图，过锐角△ABC的顶点ADE∥BC，AB恰好平分∠ DECM．在交BC的延长线于点FAF上取点M，使得AM=AF，连接并延长交直线 ．8﹣AMHH于点．若AC=2，△的面积是，则的值是

【考点】S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．

【分析】过点H作HG⊥AC于点G，由于AF平分∠CAE，DE∥BF，∠HAF=∠AFC= ∠CAF，从而AC=CF=2，利用△AHM∽△FCM， =，从而可求出AH=1，利用△ ，从而可求出HGAMH的面积是，利用勾股定理即可求出CG的长度，所以 ．=

【解答】解：过点H作HG⊥AC于点G，

∵AF平分∠CAE，DE∥BF，

∴∠HAF=∠AFC=∠CAF，

∴AC=CF=2，

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，AF∵AM=

，=∴

，CF∵DE∥

，∴△AHM∽△FCM

，∴=

，∴AH=1

，mAHM设△中，AH边上的高为

，n△FCM中CF边上的高为

，=∴=

的面积为：∵△AMH，

m?∴=AH

，∴m=

，n=∴

，设△SAHC的面积为

，=3∴=

，S=3S=∴ AHM△ ，HG=AC∴?

，∴HG=

，∴由勾股定理可知：AG=

﹣﹣AG=2CG=AC∴

﹣∴==8

﹣8故答案为：

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分）867小题，共三、解答题（本大题共

1﹣2 |﹣）计算：1 +cos|45°﹣（﹣2）﹣19．（

（）先化简，再求值：y=．（2，其中﹣）÷x=2，

：特殊：负整数指数幂；：实数的运算；6FT5【考点】6D：分式的化简求值；2C角的三角函数值．

）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答本题；【分析】（1

的值代入化简y、（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x后的式子即可解答本题．

12﹣ |+cos245°﹣（﹣1【解答】解：（））﹣﹣|

=0.2+

=0.2+

；=0.7

）÷（2（）﹣

=

=

=

=

，=

．当时，原式y=，=x=2

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20．红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：

（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：

如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为 72 度，扇形B对应的圆心 角为 36 度；

（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？

【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．

【分析】（1）根据表格中数据填表画图即可，利用360°×其所占的百分比求出扇形对应的圆心角度数；

（2）用360°乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻所占百分比即可．

【解答】解：（1）填表如下：

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如图所示：

B=72度，扇形A对应的圆心角为：360°×如图所示的扇形统计图中，扇形 度．=36360°×对应的圆心角为

；，36A，72故答案为3，6，B，

．=900）3000×（2

株．900即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有

小时可以收割13台小型收割机．江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和21公顷．小时可以收割小麦2.5台大型收割机和5台小型收割机1公顷，小麦1.42

小时收割小麦各多少公顷？）每台大型收割机和每台小型收割机1（1

元，两种200）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为2（公顷小麦的收割任务，且总费用82小时完成台，要求型号的收割机一共有10并求出相应的费用．元，5400有几种方案？请指出费用最低的一种方案，不超过

：二元一次方程组的应用．：一元一次不等式组的应用；9A【考点】CE

小时每台小型收割机1x）1设每台大型收割机1小时收割小麦公顷，（【分析】小时可以收割小麦131y收割小麦公顷，根据“台大型收割机和台小型收割机

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1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题．

【解答】解：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，

，根据题意得：

．解得：

小时收割小麦10.5公顷，每台小型收割机每台大型收割机答：1小时收割小麦公顷．0.3

）台，10﹣mw（2）设大型收割机有m台，总费用为元，则小型收割机有（

．）=200m+4000m×2（10﹣w=300根据题意得：×2m+200

元，公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400∵2小时完成8

，∴

，≤7≤解得：5m

∴有三种不同方案．

，0∵w=200m+4000中，200＞

值的增大而增大，∴w值随m

元．∴当m=55000时，总费用取最小值，最小值为

台时，总费用最低，最低费用5答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各元．5000为

．y=）＞（k0．如图，设反比例函数的解析式为22

k2y=2x1（）若该反比例函数与正比例函数的图象有一个交点的纵坐标为，求的值；

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（2）若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两 的解析式．时，求直线l点，如图所示，当△ABO的面积为

：反比例函数与一次函数的交点问题．【考点】G8

，利用待定系数法即可解决问题；，2）（1）由题意可得A（1【分析】

消去y=kx+2k，由）代入y=kx+b，可得b=2k，可得（2）把M（﹣2，02，根据△）（1，3kB1，推出（﹣3，﹣k），Ay得到x3=0+2x﹣，解得x=﹣3或 ，解方程即可解决问题；?2?3k+?2?k=，可得ABO的面积为

，）由题意2）A（1，【解答】解：（1

，，得到）代入y=3k=2把A（1，2

．k=∴

，0（2）把M（﹣2，）代入y=kx+b，可得b=2k

，∴y=kx+2k

2，﹣31或，解得消去由y得到x+2x﹣3=0x=

，A，﹣∴B（﹣3k），（1，）3k

，的面积为∵△ABO

k=∴，?3k+2??2?

，k=解得

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．x+l的解析式为y=∴直线

的一AC平行的圆OCD⊥AB，垂足为H，与AB23．如图，已知是圆O的直径，弦CD，连接AF交AB的延长线于点E，切点为F的延长线于点条切线交CDM，交．于点N

；）求证：CA=CN（1

的直径的长度．DFA=，AN=2，求圆O（2）连接DF，若cos∠

：解直角三角形．T7M5：圆周角定理；【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；

°，即可得出∠，根据切线的性质结合四边形内角和为360（【分析】1）连接OF，再∠OAFM+∠FOH=180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2，由此即可证出ANC通过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠；CA=CN

的AH，即可求出CH、cos（2）连接OC，由圆周角定理结合∠DFA=、AN=2的一元一次6，根据勾股定理即可得出关于r长度，设圆的半径为r，则OH=r﹣直径的长度．即可求出圆O方程，解之即可得出r，再乘以2

，如图所示．，则∠【解答】（1）证明：连接OFOAF=∠OFA

相切，∵ME与⊙O

．⊥ME∴OF

，⊥∵CDAB

°．∠FOH=180∴∠M+

°，OFA=2BOF=180∠∠OAF，∠FOH+∠∠∵∠BOF=OAF+

．OAF∠∴∠M=2

，AC∥∵ME

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∴∠M=∠C=2∠OAF．

∵CD⊥AB，

∴∠ANC+∠OAF=∠BAC+∠C=90°，

∴∠ANC=90°﹣∠OAF，∠BAC=90°﹣∠C=90°﹣2∠OAF，

∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°﹣∠OAF=∠ANC，

∴CA=CN．

（2）连接OC，如图2所示．

，∠ACHDFA=，∠DFA=∵cos∠

．∴=

，，AH=3a设CH=4a，则AC=5a

，∵CA=CN

，∴NH=a

，=a=2∴AN==

．CH=4a=8a=2∴，AH=3a=6，

，r设圆的半径为，则OH=r﹣6

，6OH=rCH=8，﹣OC=rRt在△OCH中，，

222222，）﹣（=8+r6OC∴=CH+OH，r

，解得：r=

∴圆O的直径的长度为2r=．

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2，并且）2，1（a≠024．如图，已知抛物线y=ax）的图象的顶点坐标是（+bx+c 为直径作圆，圆两点，以BDx+1与抛物线交于B，D经过点（4，2），直线y=上每一点的纵坐，直线mt，1）C心为点，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（．标都等于1

）求抛物线的解析式；1（

轴相切；x2）证明：圆C与（

的值．BE：MFm，垂足为F，求DFm）过点B作BE⊥，垂足为E，再过点D作⊥（3

：二次函数综合题．【考点】HF

，可求得抛物线）1）可设抛物线的顶点式，再结合抛物线过点（4，2【分析】（的解析式；

点坐标和线D两点的坐标，则可求得CB（2）联立直线和抛物线解析式可求得、的长，可求得圆的半径，可证得结论；段BD

的坐D，利用（2）中所求B、MHHCH3（）过点C作⊥m于点，连接CM，可求得的长，可求得其比值．，则可求得MF和BE标可求得FH

解：【解答】

2，120ay=ax1（）∵已知抛物线+bx+c（≠）的图象的顶点坐标是（，）

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2+1，﹣2）∴可设抛物线解析式为y=a（x

∵抛物线经过点（4，2），

2，a=+14﹣2），解得∴2=a（

22；+1=xx+2∴抛物线解析式为y=（x﹣2）﹣

，或2（）联立直线和抛物线解析式可得，解得

，），∴B（3﹣，﹣）D（3+， +

的中点，∵C为BD

，C∴点的纵坐标为=

，BD==5∵

，∴圆的半径为

轴的距离等于圆的半径，∴点xC到

轴相切；C与x∴圆

，）如图，过点（3C作CHCM，连接，垂足为⊥mH

，1=CM=）可知，CH=﹣2由（

，CMHRt在△中，由勾股定理可求得MH=2

，∵=HF=

，﹣MH=MF=HF∴﹣2

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，﹣﹣1=∵BE=﹣

．=∴=

的速方向以1cm/s从点C出发沿CB°，点25．如图，已知△ABC中，∠C=90MACMN交M的运动过程中，过点M作直线度匀速运动，到达点B停止运动，在点，将△，连接MFAB于点F于点N，且保持∠NMC=45°，再过点N作AC的垂线交t运动时间为BC=4cm，设点MMNF关于直线NF对称后得到△ENF，已知AC=8cm，2．cm）s（），△ENF与△ANF重叠部分的面积为y（

求出相应MNEF为正方形？如果能，）（1在点M的运动过程中，能否使得四边形值；如果不能，说明理由；的t

的取值范围；t关于（2）求yt的函数解析式及相应

的值．NEF（3）当y取最大值时，求sin∠

：四边形综合题．LO【考点】

ANF，由平行线证出△﹣BC，得出AN=8t）由已知得出【分析】（1CN=CM=t，FN∥ ENF=），由对称的性质得出∠AN=∽△ACB，得出对应边成比例求出NF=（8﹣t，得出，由正方形的性质得出∠MNF=∠NMC=45°，MN=NE，OE=OM=CN=tOE=ON=FN方程，解方程即可；

2；t2≤时，由三角形面积得出y=﹣+2t0（2）分两种情况：①当＜t

，NF=H⊥NF于，由（1）得：（8﹣，，）GH=NHGH=2FHtGH4t2②当＜≤时，作 2；）﹣（GH=得出NF=8t，由三角形面积得出t＜2）t8（y=﹣（≤）4

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（3）当点E在AB边上时，y取最大值，连接EM，则EF=BF，EM=2CN=2CM=2t， ，因此NF=AN=3AN=6，得出BM=2，EM=2BM，得出方程，解方程求出CN=CM=2， EF==2EB=，求出，作FD⊥NE于D，由勾股定理求出EM=2BM=4 中，△DEF，在=，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出DF=HF=Rt的值．∠NEF由三角函数定义即可求出sin

为正方形；理由如下：）能使得四边形MNEF【解答】解：（1

所示：，如图1NF于O连接ME交

，AC°，NF⊥∵∠C=90°，∠NMC=45

，BC，FN∥∴CN=CM=t

，ANF∽△ACB∴AN=8﹣t，△

，=2∴=

，﹣t）∴NF=AN=（8

，OE=OM=CN=t∠MNF=NMC=45°，MN=NE，由对称的性质得：∠ENF=∠

是正方形，MNEF∵四边形

，OE=ON=FN∴

，t）∴t=×（8﹣

；解得：t=

；的值为的运动过程中，能使得四边形MMNEF为正方形，t即在点

）分两种情况：（2

2，+2ttt×≤①当0＜t2时，y=（8﹣）×t=﹣

2；）20+2t（＜tty=即﹣≤

，⊥所示：作≤t4时，如图2GHNF于H＜②当2

，﹣（）得：由（1NF=8t，GH=2FHGH=NH，）

，NF=GH=∴t﹣8（）

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2，t）））×（8﹣t=（8﹣8∴y=NF′GH=×（﹣t

2；））即y=（2＜t≤4t（8﹣

取最大值，在（3）当点EAB边上时，y

所示：连接EM，如图3

，则EF=BF，EM=2CN=2CM=2t，EM=2BM

，﹣t∵BM=4

，）4﹣t∴2t=2（

，解得：t=2

，，AN=6CN=CM=2∴

，2=2∴BM=4﹣，NF=AN=3

，∴EM=2BM=4

=2，△，则⊥作FDNE于DEB==DNF是等腰直角三角形，

，DF==∴EF=，HF=

在Rt△DEF．==中，sin∠NEF=

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2017年6月29日

2017年四川省绵阳市中学考试数学试卷解析汇报版