山东省滕州市第二中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试卷及答案

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2015年山东省滕州市第二中学第一学期高三期中考试
数学(文)试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),全卷满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案填写在答题卷上的相应题目的答题区域内.
12015•惠州模拟)已知集合A={y|y=|x|-1xR}B={x|x2}则下列结论正确的是A-3A,B3B,CAB=B,DAB=B
22014•山东)已知函数fx=x-2+1gx=kx.若方程fx=gx)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是(A0
11
,B1,C12,D2+∞221
,By=xsinx,Cy=|x|-1,Dy=cosxx
32015•惠州模拟)下列函数在定义域内为奇函数的是(Ay=x+
42015•惠州模拟)某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为9009001200人,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高三年级抽取的学生人数为(
A15,B20,C25,D30
5.若a3sin60,blog1cos60,clog2tan30,则
3
AabcBbcaCcbaDbac
6.已知l,m,n是三条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题为真命题的是
A.若lmlnmn,则lB.若lm,则lmC.若lmm,则lD.若lm,则lm
7.将函数f(xsin2x的图象向右平移它的一个对称中心是

6
个单位,得到函数yg(x的图象,则
1


A(

2
,0B(

6
,0

C(,0
6
D(,0
3
2x,x1,
8.已知函数f(x2fa1,则实数a的取值范围为
x4x5,x1,

A0,1B1,C0,3D0,
9.如图所示,在边长为2的菱形ABCD中,ABC60,对角线相交于点O,P是线段BD的一个三等分点,则APAC等于


A1
B2
C3
D4
10.已知函数f(xxsinx的图象是下列两个图象中的一个,请你选择后再根据图象做出下面的判断:若x1,x2(

,,且f(x1f(x2,则
22


Ax1x2
Bx1x20Cx1x2第Ⅱ卷(非选择题100分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.
11.命题:“xR,x22x10.”的否定
12.等差数列{an}中,a3a86,则log2(2a12a22a10___________13.已知角的终边上一点的坐标为P(sin_________

2
2
Dx12x2
55
,cos,则角的最小正值为66

14.已知a0,b0,且a2b1,则
11
的最小值为___________ab
15某三棱锥的三视图如下图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为___________

16.记Sk1k2k3kS1n2n,
nknN*,当k1,2,3,L时,观察下列等式:

S5
11
22111S2n3n2n,
326111
S3n4n3n2,
424111
S4n5n4An3n
5230115
n6n5n4Bn2L6212
可以推测,AB___________
三、解答题:本大题共6小题,共76分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17(本小题满分12分)
已知数列an是各项均为正数的等差数列,a11,且a2a31,a6成等比数列.
1)求数列an的通项公式;2)设bn
3
(nN,求数列bn的前n项和Sn
(n1(an2
18(本小题满分12分)换题,变第18
已知向量a(cosxsinx,2cosx,b(cosxsinx,sinx,函数f(xab
3

1)求函数f(x的最小正周期;

2)求函数f(x在区间[0,]上的最大值和最小值.
419(本小题满分12分)
如图所示,三棱锥A­BCD中,AB⊥平面BCDCDBD
1)求证:CD⊥平面ABD
2)若ABBDCD1MAD中点,求三棱锥AMBC的体积.

20(本小题满分12分)
如图所示,某海滨城市位于海岸A处,在城市A的南偏西20°方向有一个
海面观测站B,现测得与B处相距31海里的C处,有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向,以40海里/小时的速度向城市A直线航行,30分钟后到达D处,此时测得BD间的距离为21海里.1)求sinBDC的值;
2)试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市A

21(本小题满分14分)
如图所示,矩形ABCD中,AB3BC4EF分别在线段BCAD上,
EFAB,将矩形ABEF沿EF折起.记折起后的矩形为MNEF,且平面
MNEF平面ECDF

4


1)求证:NC∥平面MFD2)若EC3,求证:NDFC3)求四面体NFEC体积的最大值.

22(本小题满分14分)已知aR,函数f(x
12
axlnx2
1)当a1时,求曲线yf(x在点(1f(1处的切线的斜率;2)讨论f(x的单调性;
3)是否存在a的值,使得方程f(x2有两个不等的实数根?若存在,求
a的取值范围;若不存在,说明理由.

2015年山东省滕州市第二中学第一学期高三期中考试
数学(文)试题参考答案
一、选择题:每小题5分,共50分.
CACDABCDBD
二、填空题:每小题4分,共24分.
11x0R,x022x010(写成xR,x22x10也给分)123013
51143221561634
三、解答题:本大题共6个小题,共76分.
17.解:1)由题意(a312a2a6„„„„„„„„„„„„„„„2

5


(2d22(1d(15d,解得d3d1„„„„„„„„4
数列an各项均为正数,d3an3n2„„„„„„„6

2
3111
„„„„„„„„„„„„10
(n1(an2n(n1nn1
bn

11111111
„„„„„„„„„„„„1Sn...
1223n1nnn1
1
18
Sn1-
n1

n1n1„„„„„„„„„„„„„„12
1
f(xab(cosxsinx(cosxsinx2cosxsinx-------------------2

T
------------5cos2xsin2x2sinxcosxcos2xsin2x2sin(2x4

f(x
2
----------------------------------------62
2)令t2x
2x


,∵x[0,]44
3
[,]-----------------------------------84443
t[,],∴sintt[,]上是增函数,
34423
t[,]上是减函数,-----10
24

t


2
2x

4


2
x

8

f(xmaxf(
8

2----------------11
t

4

34
x0

4

6

f(xminf(0f(1---------------------12
4

19.解:方法一:1)证明:∵AB⊥平面BCDCD平面BCD


ABCD又∵CDBDABBDB

AB平面ABDBD平面ABD
CD⊥平面ABD„(每个条件1分)„„„„6
2)由AB⊥平面BCD,得ABBD
1
ABBD1,∴SABD.∵MAD的中点,
211
SABMSABD-----------8
24
由(1)知,CD⊥平面ABD

∴三棱锥C­ABM的高hCD1--------------10
11
因此三棱锥A­MBC的体积VA­MBCVC­ABMSABM·h--------------12
312
方法二:1)同方法一.
2)由AB⊥平面BCD,得平面ABD⊥平面BCD且平面ABD∩平面BCDBD
如图所示,过点MMNBDBD于点N
7



MN⊥平面BCD,且MN12AB1
2
CDBDBDCD1,∴S1
BCD2
∴三棱锥A­MBC的体积VA­MBCVA­BCDVM­BCD
13AB·S11
BCD3MN·SBCD12
--------------1220




1




CD40
1
2
20------------------------------------2在△BCD中,据余弦定理,

cosBDC2122023121
221207
----4
所以sinBDC1(143
727------------------------62)由已知可得,BAD204060,

siAnBD
sinB(DC
4
311
3
76207
2
(----85314
在△ABD中,根据正弦定理,有ADBD
sinABD
sinBAD


BD

218





AD
BDsinABD

sinBAD
21
53
1415-----------------------1032
t
15
6022.540

钟)-----------------------------------------12
答:这艘游轮再向前航行225分钟即可到达城市A
21解:1证明:因为四边形MNEF所以MNEFCDEFDC都是矩形,
MNEFCD

所以四边形MNCD是平行四边形,„„„„„2所以NCMD„„„„„„3因为NC平面MFD,所以NC∥平面MFD42)证明:连接ED,设ED
FCO
因为平面MNEF平面ECDF,且NEEF所以NE平面ECDF„5
所以FCNE
ECCD,所以四边形ECDF为正方形,所以FCED所以FC平面NED所以NDFC„„„„83解:NExEC4x其中0x4(Ⅰ)NE平面FEC
11
所以四面体NFEC的体积为VNFECSEFCNEx(4x
32
1x(4x2
所以VNFEC[]2
22
当且仅当x4x,即x2时,四面体NFEC的体积最大.„„„„12
1
22.解:1)当a1时,f(xxx0kf(10
x

9

所以曲线y=fx)在点(1f(1处的切线的斜率为0„„„„„„„„„„3
1ax21
2f(xaxx0„„„„„„„„„„„„„„„„4
xx
①当a0时,f(x0,f(x(0上单调递减;„„„„„„„„„6②当a0时,令f(x0,解得x
a
a
aa
x(0时,f(x0;当x(时,f(x0
aa
aa
函数f(x(0内单调递减;在(内单调递增„„„„„„8
aa
3存在a(0e3使得方程f(x2有两个不等的实数根.„„„„„„9
理由如下:
上单调递减,由(1)可知当a0时,f(x0,f(x(0方程f(x2不可能有两个不等的实数根;„„„„„„„„„11
aa
由(2)得,函数f(x(0内单调递减,在(使得方程内单调递增,
aaf(x2有两个不等的实数根,等价于函数f(x的极小值f(
a
2,即a
f(
a11
lna2,解得0ae3a22
所以a的取值范围是(0e3„„„„„„„„„„14

10

山东省滕州市第二中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试卷及答案

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