曲线运动与天体运动

核心要点整合

一、平抛运动

1．平抛运动的规律

(1)水平方向：匀速直线运动

(2)竖直方向：自由落体运动

(3)水平和竖直方向分运动关系

①由时间相等建立关系．

②由偏角建立关系，如tan θ＝.

2．平抛运动问题的分析方法

(1)水平方向和竖直方向两个分运动的时间与合运动的时间相等，以此为突破口，利用竖直方向已知条件可求解水平方向的物理量，利用水平方向的已知条件可求解竖直方向的物理量，如水平方向的初速度、射程、竖直方向的分速度等．

(2)要利用好两个矢量三角形．如图，解决位移问题用三角形OAA′，解决速度问题用三角形Av0v，同时要利用好两个偏角——速度偏角θ和位移偏角φ.

(3)当带电粒子以垂直于电场方向的初速度进入匀强电场时，其运动为类平抛运动．按平抛运动的分析方法，带电粒子沿电场方向为初速度等于零的匀加速直线运动，沿初速度方向为匀速直线运动．

3．平抛运动问题的几个结论

(1)由h＝gt2得t＝，平抛物体的运动时间只与下落的高度h有关，与初速度v0无关．

(2)平抛物体的水平位移x＝v0t＝v0，与下落的高度及初速度都有关．

(3)做平抛运动或类平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处，设其瞬时速度与水平方向的夹角为θ、位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ，如图所示．

因为tan φ＝＝＝，

tan θ＝＝，所以tan θ＝2tan φ.

(4)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示．

因为x＝v0t，y＝gt2，tan θ＝＝，所以x′＝x.

二、圆周运动

1．描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度等，关系式有

2．向心力

(1)圆周运动需要的向心力

F ＝＝mω2r＝mr＝m·4π2n2r.

(2)向心力分析方法

①画出圆周运动轨迹，找出圆心．

②在指向圆心的方向上找出合力或分力，从而确定向心力．

如：

3．圆周运动的临界问题

(1)绳约束物体在竖直平面内做圆周运动

如图所示．

在最高点FT＋mg＝

因FT≥0，故v≥

v＝即为物体通过最高点时速度的临界值．

(2)竖直平面内在轻杆或管的约束下的圆周运动

如图所示，杆或管对物体既能产生拉力也能产生支持力．当物体通过最高点时有FN＋mg＝.

由于FN可为正(拉力)，也可以为负(支持力)，还可以为零，故物体通过最高点的速度可为任意值，最小为零．

三、天体运动的两个基本规律

1．万有引力提供向心力

F＝G＝m＝mω2r′＝m

(G＝6.67×10－11N·m2/kg2)

注意：r为两天体间的距离，r′为物体圆周运动的轨道半径．

2．万有引力等于重力

G＝mg(在地面上物体随地球自转时近似相等)

G＝mg′(在离地h处，不参与自转时完全相等，

g′为该处的重力加速度)

四、天体质量M、密度ρ的估算

测出绕天体做匀速圆周运动的卫星的周期T及轨道半径r，星球半径R，由G＝m可得，

天体质量M＝

天体密度ρ＝＝

当R＝r时，M＝，ρ＝

星球表面附近物体的重力及重力加速度

mg星＝G，g星＝

当r≈R时，mg星＝G，g 星＝.

五、卫星运行的向心加速度a，线速度v，角速度ω与周期T跟轨道

半径r的关系

G＝

当r＝R地时

例.滑板运动是青少年喜爱的一项活动．如图所示，滑板运动员以某一初速度从A点水平离开h＝0.8 m高的平台，运动员(连同滑板)恰好能无碰撞地从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后经C点沿固定斜面向上运动至最高点D.B、C为圆弧的两端点，其连线水平，圆弧对应圆心角θ＝106°，斜面与圆弧相切于C点．已知滑板与斜面间的动摩擦因数为μ＝，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，运动员(连同滑板)可视为质点．试求：(1)运动员(连同滑板)离开平台时的初速度v0；

(2)运动员(连同滑板)在斜面上滑行的最大距离．

练习.如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角 θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力．(取sin 37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10 m/s2)求：

(1)A点与O点的距离L；

(2)运动员离开O点时的速度大小；

(3)运动员落到A点时的动能．

例.如图所示，轻线一端系一质量为m的小球，另一端穿过光滑小孔套在正下方的图钉A上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动．现拔掉图钉A让小球飞出，此后轻线又被A正上方距A高为h的图钉B套住，稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动．求：

(1)图钉A拔掉前，轻线对小球的拉力大小．

(2)从拔掉图钉A到被图钉B套住前小球做

什么运动？ 所用的时间为多少？

(3)小球最后做圆周运动的角速度．

2019届高考物理一轮复习专题 - 曲线运动与天体运动 导学案