广东仲元中学2019学年第一学期期中考试高二数学(理科)试卷参考答案-

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数学试卷
广东仲元中学2019学年第一学期期中考试
高二数学（理科）试卷参考答案
一．选择题
1-8
BBAC CCCB 二．填空题
9. 17 ， 6.3 10.
2
4x2y21 11．xR,2x3ax90 12．10613.1 14． (1,2]
5215．解：设g(xx2ax4， 由于关于x的方程x2ax40无解 故4a160,2a2
又因为f(x(32ax是增函数，所以32a0,a又由于pq为真，pq为假，可知p和q一真一假
223
22a323（1）若p真q假，则,a2
a22a2或a23（2）若p假q真，则,a2 a23综上可知，实数a的取值范围为a2,或a2
24316．解：（Ⅰ）因为cosB，所以sinB . 55aba105. 所以a. 由正弦定理，可得3sinAsinBsin30313（Ⅱ）因为ABC的面积SacsinB，sinB，
25
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所以3ac3，ac10. 10222由余弦定理bac2accosB， 得4ac228aca2c216，即a2c220. 522所以(ac2ac20，(ac40，所以，ac210.

17．证明： (1连结AC1交A1C于E，连结DE， ∵AA1C1C为矩形，则E为AC1的中点．
又D是AB的中点，∴在△ABC1中，DE∥BC1. 又DE 平面CA1D，BC1平面CA1D， ∴BC1∥平面CA1D. （7分）

(2∵AC＝BC，D为AB的中点，
∴在△ABC中，AB⊥CD. （8分） 又AA1⊥平面ABC，CD 平面ABC， ∴AA1⊥CD.又AA1∩AB＝A，
∴CD⊥平面AA1B1B. （12分） 又CD 平面CA1D，
∴平面CA1D⊥平面AA1B1B. （14分）

18．解： （1）



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（2）由散点图可知y与x线性相关，设回归直线方程为ybxa．列表：
i
xi yi
1 2 64 2 4 134 536 3 6 205 1230 4 8 285 2280 0 5 1360 3600 1xiyi
28 x6 y209.6
xi152i220 xiyi7774
i15∴b777456209.637.15，
222056∴a209.637.15613.3．
∴回归直线方程为y37.15x13.3．
（3）当x9时，y37.15913.3321.05． 所以尿汞含量为9毫克/升时的消光系数为321.05 19．（Ⅰ）证明：由Sn4an3，n1时，a14a13，解得a11. 因为Sn4an3，则Sn14an13(n2， 所以当n2时，anSnSn14an4an1， 整理得an4an1.又a110，
34的等比数列. ……………………6分
3所以an是首项为1，公比为（Ⅱ）解：因为an(43n1，
*n1由bn1anbn(nN，得bn1bn(. 43可得bnb1(b2b`1(b3b2(bnbn1

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41(n1433(n11，＝2（n2），
4313当n1时也满足，
所以数列{bn}的通项公式为bn3(43n11. …………………………14分
20．解：（1）由题可得F1(0,2，F2(02，设P0(x0,y0(x00,y00 则PF1(x0,2y0，PF1(x0,2y0 ……2分
222x0y04y02∴PF1PF2x(2y1，∵点P(x0,y0在曲线上，则， 1，∴x024224y02从而(2y01，得y02.则点P的坐标为(1,2. ………5分
2（2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为k(k0，………6分
2020y2k(x1则BP的直线方程为：y2k(x1.由x2y2得(2k2x22k(2kx
1242k(k22k(k2k222k22(2k40，设B(xB,yB，则1xB， ,xB12k22k22k2k222k242k同理可得xA，则xAxB， 2y 2k2k2A 8kP .………9分 yAyBk(xA1k(xB1F1 22kyyBB 所以：AB的斜率kABA2为定值. ……10分
xAxBx O （3）设AB的直线方程：y2xm. y2xm由x2y2，得4x222mxm240，
124由(22m216(m240，得22m22
F2 P到AB的距离为d则SPAB|m|，………12分 3|m|1112121m2m2822|AB|d(4m3 m(m8(2。 2228823当且仅当m222,22取等号
∴三角形PAB面积的最大值为2。………14分



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