高等数学A2答案

发布时间:2016-08-10

1 ( 4



上海大学1学年秋季学期试卷课程名 高等数学A(二) 课程号: 学分:


5limun0是级数nun0n发散的( D
A、必要条件; B 充分条件; C 充要条件; D 既非充分又非必要。

应试人声明:
我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》,如有考试违纪、作弊行为,愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。 应试人

得分

评卷人

x0二、 填空题:(每小题3分,5题共15
应试人学号 应试人所在院系


15
15
20
24
21
5 6题号 得分 得分

limx0tcostdtln(1x21
27limnnn2222n12n22nnn4
评卷人

一、单项选择题:(每小题3分,5题共15
28.若二阶常系数线性齐次微分方程有特解9.曲线4sin所围平面图形的面积为y1ex,y2e2x则该微分方程为yy2y0
4 1.积分cos22xsinxln(1x2dx B . 10.设幂级数A B C D0
422.下列广义积分中发散的是( C . A幂级数dxdx D. 22xlnxxlnx1a(x1nn0nnx1处绝对收敛,对于任意0,此级数在x3处发散,则axnn0收敛半径是 2 . dxx0 B10lnxdx Cx
23.微分方程 y2yyxex 的特解形式可设为( D . 2xxA(axbe Baxe Cx(axb Dx(axbe
4.无穷级数
1sin(n a0为常数)一定是(B n1ln(na A、条件收敛 B绝对收敛 C、发散 D、收敛性与a有关



2 ( 4

得分

评卷人

21 三、计算下列各题(每小题5分,4题共20分)
14.求微分方程yx
dyy的通解
dx11.计算(1tdt

dyydxyxdxx1 2 dxyxdyydyy1ydycy(lnyc. 3 y21(1tdt(1tdt(1tdt 3
1
002



1 2
211ydyydydyc xee


12.设
f(xedt,求f(xdx
1
0
1
1
2
xt2
1得分

评卷人

四、计算下列各题(每小题6分,4题共24分)
n
1
0f(xdx xf(x0xexdx 2
0xexdx 2
0
1
2ann115.讨论无穷级数(ae的敛散性。
n!n1
lim
1(e1 1
213.计算广义积分120un1unnan1n2limn(n1!n1nn!an1n1lima1nn1n1ae 4
120arcsinxdx. x(1x(注用limun1计算不扣分)
nun1
1arcsinxdxdx22arcsinx 2
02x(1x1(xae 收敛; 1 ae 发散. 1 16. 求幂级数12arcsinxdarcsinx 2
(arcsinx12201202
16 1
nxn1n2n的收敛域及和函数。
11,|x|1 2 1,|x|1,所以 nxn1 因为 x2(1x1xn1n1由此有
nxnn12nx,|x|1. 2
(1x2

nxn1x2,|x|1 2 22(1x
3 ( 4

17. 将函数fx fx5展开为x1的幂级数,并指出其展开式的收敛域。
x23x411 1 x4x1得分

评卷人

五、计算下列各题(每小题7分,3题共21分)
5x4x119. 求微分方程yy2y2ex的通解.
1111(n1(x1n,|x1|3; 2 x431(x1/3n031111(n1(x1n,|x1|2 2 1x21(x1/22n0yc1exc2e2x. 3 (1 r2r20(r1(r20r11,r22,齐次通解:(21不是特征根k0;Pm(x2,m0yaex 2 (yae,(yaexx代入方程得:2aex2exa1 1
所以有
yex方程的通解为:yc1exc2e2xex. 1
fx11(n1(n1(x1n,|x1|2. 1
3x4x1n02yx满足y12的特解 xy5

20. 设曲线L1y4x(0x2x轴、y轴所围区域被曲线L2yax(a0分为面积相2218. 求微分方程yy u,yuxu 1 x1代入方程得 uxuu 2
udxy22u2lnxc22lnxc 2 uduxx因为y12c2y2x22等的两部分,试求常数a. y4x224a2,y 求交点 yaxx 1分)
1a1a0x22162 A(4xdx 2分)
032lnx 1
A1201a(4x2ax2dx


16 3分)
31aA1

121Aa3 1分) 231a3
4 ( 4

21. 已知fn(x满足fn(xfn(xn2xn1exn为正整数),且fn(00,求函数项级数得分

评卷人

六、证明题:(每小题5分,1题共5分)
1,证明

x2f2(xfn1n(x之和。
22. 设函数f(x满足f(11,且对x1时,有f(x解:由已知条件可得微分方程
fn(xfn(xn2xn1ex 1
根据一阶线性微分方程解的公式得到
limf(x1xπ
4fn(xedx(n2xn1exedxcex(nxnc 2
dx 因为f(x1,所以f(x0,即f(x单调递增,因此
x2f2(xnx由已知fn(00,得c0,故fn(xnxe。于是 1
f(x两边积分有
11 3
x2f2(xx21fn1n(xnxen1nxexnxn1n 1
xS(x
nxn1n1,其收敛域为(1,1,当x1,1时,有0xS(tdtx

1xn1n
1f(xdx11 dxx214limf(x1x1 S(x 1
(1x2因此,当1x1时,所求级数和为


π 2
4
n1exxfn(x 1
2(1x


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