重庆市渝中区2019-2020学年中考最新终极猜押数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　）

A．4.995×1011 B．49.95×1010

C．0.4995×1011 D．4.995×1010

2．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（ ）

A．3.82×107 B．3.82×108 C．3.82×109 D．0.382×1010

3．剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

4．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（　　）

A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%

5．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）

C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）

6．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（　　）

A． B． C． D．

7．bc2ce5df37cd2d8a44f51504db669bf6.png的值为（ ）

A．c9abe9b909361ae53a62f3bd4cf65fa6.png B．-c9abe9b909361ae53a62f3bd4cf65fa6.png C．9 D．-9

8．若实数m满足3bcd1515beed02006e5dc62b6a2df15e.png，则下列对m值的估计正确的是（　　）

A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2

9．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（　　）

A．点A落在BC边的中点 B．∠B+∠1+∠C=180°

C．△DBA是等腰三角形 D．DE∥BC

10．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（　　）

A．2 B．3 C．6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png D．bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png

11．自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为(　　)

A．1.1×103人 B．1.1×107人 C．1.1×108人 D．11×106人

12．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为(　　)

A．5.3×103 B．5.3×104 C．5.3×107 D．5.3×108

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，四边形ACDF是正方形，06d963f42a10eb07bdc27fb4df31cea1.png和f51f4df69f8267502824b3c6a1e92f93.png都是直角，且点a328ed9a012d33984d0c0cec1d70ed53.png三点共线，c35e42752132cf7a443d853ea352cc3b.png，则阴影部分的面积是__________．

14．如图，直线y=91a24814efa2661939c57367281c819c.pngx与双曲线y=e2be3bd7e8b1c90aac67441b70772817.png交于A，B两点，OA=2，点C在x轴的正半轴上，若∠ACB=90°，则点C的坐标为______．

15．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝e2be3bd7e8b1c90aac67441b70772817.png（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为_____．

16．分式方程c5173f04341650f0b10f013fac7c7c77.png=1的解为_____

17．若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=909b64f30aaee53861460c7a9e143d8d.png（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．

18．点A到⊙O的最小距离为1，最大距离为3，则⊙O的半径长为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）解方程：65551162eb0b00b17da0ed2f9c578a4f.png

20．（6分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=84507545f131b7108866546c72caaa20.png，BO：CO=1：3，求AB的长．

经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．

请回答：∠ADB=　 　°，AB=　 　．请参考以上解决思路，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=84507545f131b7108866546c72caaa20.png，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．

21．（6分）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．

（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？

（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？

22．（8分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．

求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

23．（8分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部)，连接AP、BP、BQ．如图1求证：AP＝BQ；如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．

24．（10分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的 ， ；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？

25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；若BD=291a24814efa2661939c57367281c819c.png，BF=2，求⊙O的半径．

26．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC的延长线于过点A的直线相交于点E，且∠B=∠EAC．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）过点C作CG⊥AD，垂足为F，与AB交于点G，若AG•AB=36，tanB=a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png，求DF的值

27．（12分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：

（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；

（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．D

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1．
故选D．

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．B

【解析】

【分析】

根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决．

【详解】

解：3.82亿=3.82×108，

故选B．

【点睛】

本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．

3．D

【解析】

【分析】

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．

4．D

【解析】

设第一季度的原产值为a，则第二季度的产值为925d8f441bae9f1b763b0cb324d9b076.png ，第三季度的产值为5bf381837cb5909db22e356e5b971cd8.png ，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了b24be42c779a6510043188faf0b11e7e.png

故选D.

5．D

【解析】

【分析】

根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．

【详解】

∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，把△ABO缩小，

∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．

故选D．

【点睛】

此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．

6．C

【解析】

【分析】

根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．

【详解】

A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．

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