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考点49 随机事件的概率、古典概型、几何概型

一、选择题

1. （2013·四川高考理科·Ｔ9）节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在4秒内为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是　(　　)

A. B. C. D.

【解题指南】本题考查的是几何概型问题,首先明确两串彩灯开始亮是通电后4秒内任一时刻等可能发生,第一次闪亮相互独立,而满足要求的是两串彩灯第一次闪亮的时刻相差不超过2秒.

【解析】选C.由于两串彩灯第一次闪亮相互独立且在通电后4秒内任一时刻等可能发生,所以总的基本事件为如图所示的正方形的面积,而要求的是第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的基本事件为如图所示的阴影部分的面积,

根据几何概型的计算公式可知它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是，故选C.

2.（2013·安徽高考文科·Ｔ5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 （ ）

A. B. C. D.

【解题指南】 以甲、乙为选择对象分情况考虑，先组合再求概率。

【解析】选D.当甲、乙两人中仅有一人被录用时的概率；当甲、乙两人都被录用时的概率，所以所求概率为。

3.（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）

A. B. C. D.

【解析】选B.从1，2，3，4中任取2个不同的数有种，取出的2个数之差的绝对值为2有2种，则概率.

4. （2013·陕西高考理科·Ｔ5）如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是 ( )

A． B.

C． D.

【解题指南】几何概型面积型的概率为随机事件所占有的面积和基本事件所占有的面积的比值求出该几何概型的概率.

【解析】选A.由题设可知，矩形ABCD的面积为2，曲边形DEBF的面积为，故所求概率为

5.（2013·江西高考文科·Ｔ4）集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（ ）

A. B. C. D.

【解题指南】属于古典概型，列举出所有的结果是关键.

【解析】选C.所有的结果为（2,1），（2,2），(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共6种，满足所求事件的有2种，所以所求概率为.

6. （2013·湖南高考文科·Ｔ9）.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（ ）

A. B. C. D.

【解题指南】本题的关键是找出使△APB的最大边是AB的临界条件，首先是确定AD然后作出矩形ABCD，最后分别以A、B为圆心以AB为半径作圆弧交CD于F、E，当EF=CD时满足题意。

【解析】选D，如图，

在矩形ABCD中，以AB为半径作圆交CD分别于E,F,当点P在线段EF上运动时满足题设要求，所以E、F为CD的四等分点，设，则在直角三角形ADF中， ，所以.

二、填空题

7.(2013·浙江高考文科·T12)从3男3女6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均相等),则2名都是女同学的概率等于　　　　.

【解题指南】根据概率的知识求解.

【解析】.

【答案】.

8.（2013·上海高考理科·T8）盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）

2017 - 2018学年高中数学考点49随机事件的概率、古典概型、几何概型（含2013年高考试题）新人教A版