课题： 机械能守恒定律

【学习目标】

1、知道什么是机械能，理解物体的动能和势能可以相互转化。

2、理解机械能守恒定律的内容和适用条件；

3、会判定具体问题中机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律分析实际问题。

【学习重点】

1、机械能守恒定律的推导与建立，以及机械能守恒定律含义的理解；

2、机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律的实际应用。

【学习难点】

1、机械能守恒的条件及对机械能守恒定律的理解。

2、能正确分析物体系统内所具有的机械能，判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒。

【自主导学】

目标一 动能和势能的相互转化

请阅读课本75-76页并填空和回答以下问题

1.物体自由下落或沿光滑斜面下落时，重力对物体做________功，物体的重力势能_______，动能 ，物体原来具有的重力势能转化成了动能。

2．原来具有一定速度的物体，由惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面向上运动时，重力对物体做_______功。物体原来具有的_________转化为________。

3．被压缩的弹簧可以把物体弹出去，这时弹力做 功，弹簧的_______转化为_______。

4．我们把 、 、 统称为机械能

思考：由上面的实例可以看出，动能和势能是可以互相转化的，这种转化必须借助的因素是什么？

目标二 机械能守恒定律

1．推导：

如图所示，物体沿光滑曲面下滑，开始时物体处于位置A，经过一段时间后物体运动到B位置，研究物体由A到B的过程中能量的变化情况。

由于物体由A到B的过程中，只有 做功，物体的动能发生变化，由于物体的高度降低，重力做正功，物体的动能将增加，由动能定理得

另一方面，由于 做功，会引起重力势能的变化，重力做正功，重力势能 ，从重力做功与重力势能的关系知道 。

由上面的两式相等可得： 整理后可得 。

分析等式两边的意义能得到的结论： 或 。

同样可以证明：在只有弹力做功的物体系内，动能和弹性势能可以相互转化，总的机械能也保持不变。

2．机械能守恒定律内容：

综合以上两项内容可得： 这叫做机械能守恒。

表达式 或 .。

有时也可表示为：ΔEk=-ΔEp或｜ΔEk｜=｜ΔEp｜（在一段时间内动能的减少量等于势能的增加量如果系统内只有两个物体发生机械能的转化，A物体机械能增加量等于B物体机械能减少量.）

3．定律的适用条件：只有系统内的重力或弹力做功。

对机械能守恒定律适用条件的理解：

（1）从系统内物体做功的角度理解：在物体系统内，只有重力或弹力做功，系统机械能守恒；在物体系统内，除重力或弹力做功外，其他力也做功，若其他力做功的代数和为零，系统机械能守恒，若其他力做正功机械能 ，其他力做负功机械能 。

（2）从能量转化的角度理解：系统内只有动能和势能之间相互转化而无其他形式的能量(如内能)转化时，系统机械能守恒。

目标三．机械能守恒定律的应用

基本思路：应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。而且机械能守恒定律，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化。

应用的基本思路解题步骤如下： （1）选取研究对象——物体或物体系

（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒

（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能

（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解

应用点一：机械能是否守恒的判定

例1：下列物体中，机械能守恒的是（ ）

A.做自由落体运动的物体 B.被匀速吊起的集装箱

C.光滑曲面上自由运动的物体 D.物体以0.8g的加速度竖直向上做匀减速运动

练习1 物体在平衡力作用下，下列说法正确的是（ ）

A.物体的机械能一定不变 B.物体的机械能一定增加 C.物体的机械能一定减小 D.以上说法都不对

应用点二：机械能守恒定律的应用

例2:如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出， 不计空气阻力，求它到达B点时速度的大小.

应用点三：圆周运动中的机械能守恒

例3 如图所示，质量不计的轻杆一端安装在水平轴O上，杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m的小球A和B（可以当做质点），杆长为L，将轻杆从静止开始释放，不计空气阻力.当轻杆通过竖直位置时，求：小球A、B的速度各是多少？

练习3 如图7-8-4所示，在一长为2l的不可伸长的轻杆的两端，各固定一质量为2m与m的A、B两小球，系统可绕过杆的中点O且垂直纸面的固定转轴转动.初始时轻杆处于水平状态，无初速释放后，轻杆转动.当轻杆转至竖直位置时，小球A的速率多大？

【基础题组】

在下列实例中运动的物体，不计空气阻力，机械能不守恒的是：（ ）

A、起重机吊起物体匀速上升； B、物体做平抛运动； C、圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动；

D、一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物在竖直方向上做上下振动（以物体和弹簧为研究对象）。

从离地高为Hm的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为M的物体，它上升 hm后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是（ ）（不计空气阻力，以地面为参考面）

A、物体在最高点时机械能为Mg(H+h); B、物体落地时的机械能为Mg(H+h)+1/2MV2;

C、物体落地时的机械能为MgH+1/2MV2; D、物体在落回过程中，过阳台时的机械能为MgH+1/2MV2

如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为：（ ）

A、mgh； B、mgH； C、mg(H+h)； D、mg(H-h)。

4.如图所示，物体A、B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）（ ）

A.机械能守恒 B.机械能不守恒 C.当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大

D.当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物体速度最大，系统机械能最大

【达标训练题组】

5.从高处自由下落的物体，它的重力势能Ep和机械能E随高度h的变化图线如图所示，正确的是（ ）

6.如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的应是（ ）

A.重力势能和动能之和总保持不变。 B.重力势能和弹性势能之和总保持不变。

C.动能和弹性势能之和保持不变。 D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变。

7.一个质量为m的物体以a=2g的加速度竖直向上运动，则在此物体上升h的过程中，物体的（ ）

A重力势能增加了2mgh B 动能增加了2mgh C机械能保持不变 D机械能增加了mgh

8.当物体克服重力做功时，物体的（ ）

A重力势能一定减少，机械能可能不变。 B重力势能一定增大，机械能一定增大。

C重力势能一定减少，动能可能减小。 D重力势能一定增大，动能可能不变。

9.质量为1㎏的物体在地面上高20m的地方在一拉力的作用下以7m/s2的加速度竖直下落5m的过程中，物体的机械能改变量是（ ） A 5J B 10J C 15J D 20J

10.如图所示，A、B两球的质量相等，A球挂在不能伸长的绳上，B球挂在轻质弹簧上，把两球都拉到水平位置，然后释放，若小球通过悬点O正下方的C点时，弹簧和绳子等长，则（ ） A.在C点A、B两球的动能相等 B.A、B两球重力势能的减少量相等

C.A球的机械能守恒 D.B球的机械能减少

11. 气球以10m/S的速度匀速上升，当它上升到离地15m的高空时，从气球上掉下一个物体，若不计空气阻力，求物体落地的速度是多少？

【拓展训练题组】

12. 如图所示，轻质弹簧一端与墙相连，质量为4㎏的木块沿光滑的水平面以V0=5m/S

的速度运动并压缩弹簧K，求弹簧在被压缩的过程中的最大弹性能以及木块 的速度V1=3m/S时的弹簧的弹性势能？

13.一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂于桌边，如图7-8-13所示.现由静止开始使链条自由滑落，它全部脱离桌面时的速度为多大？

14.一根长细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M和m的物体,且M>m，开始时用手握住M，使系统处于如图所示的状态，如果M下降h刚好触地，那么m能上升的高度是多少？

15．如图所示，放置在水平面上的质量为0.2 kg的物块m压缩着弹簧，当弹簧的弹性势能为10 J时由静止释放物块。倾角为30°的斜面与水平面间有一小段圆弧相连，各接触面均光滑，g取10 m／s2，问：

(1)物块被弹簧弹开时在水平面上运动的速度为多大?

(2)物块在斜面上能滑行多远?

山东省临沭第二中学高中物理 第七章 机械能守恒定律 机械能守恒定律学案（无答案）新人教版必修2