2017年新疆乌鲁木齐中考真题

一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，数轴上点表示数，则是（）

A． B． C． D．

2.如图，直线，则的度数是（）

A． B． C． D．

3.计算的结果是（）

A． B． C. D．

4.下列说法正确的是（）

A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，” 是必然事件

B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为，则他投次一定可投中次

C.处于中间位置的数一定是中位数

D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小

5.如果边形每一个内角等于与它相邻外角的倍，则的值是（）

A． B． C. D．

6．一次函数是常数，）的图象，如图所示，则不等式的解

集是（）

A． B． C． D．

7.2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前天完成任务，设原计划每天植树万棵，可列方程是（）

A． B．

C. D．

8.如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）

A． B． C. D．

9.如图，在矩形中，点在上，点在上，把这个矩形沿折叠后，使点恰好落在边上的点处，若矩形面积为且，则折痕的长为（）

A． B． C. D．

10.如图，点都在双曲线上，点，分别是轴，轴上的动点，则四边形周长的最小值为（）

A． B． C. D．

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

11.计算．

12.如图，在菱形中，，则菱形的面积为．

13.一件衣服售价为元，六折销售，仍可获利，则这件衣服的进价是元．

14.用等分圆周的方法，在半径为的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为．

15.如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：

①；②；③抛物线经过点与点，则；④无论取何值，抛物线都经过同一个点；⑤，其中所有正确的

结论是．

三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16. 解不等式组： .

17.先化简，再求值：，其中.

18.我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有个头，从下面看有条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？

19.如图，四边形是平行四边形，是对角线上的两点，且，求证：.

20.现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出的值并补全频数分布直方图；

（2）本市约有名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过步（包含步）的教师有多少名？

（3）若在名被调查的教师中，选取日行走步数超过步（包含步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在步（包含步）以上的概率.

21.一艘渔船位于港口的北偏东方向，距离港口海里处，它沿北偏西方向航行至处突然出现故障，在处等待救援，之间的距离为海里，救援船从港口出发分钟到达处，求救援的艇的航行速度.，结果取整数）

22.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的对应关系如图所示：

（1）甲乙两地相距多远？

（2）求快车和慢车的速度分别是多少？

（3）求出两车相遇后与之间的函数关系式；

（4）何时两车相距千米.

23.如图，是的直径，与相切于点，与的延长线交于.

（1）求证：；

（2）若，求半径.

24.如图，抛物线与直线相交于两点，且抛物线经过点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是抛物线上的一个动点（不与点、点重合），过点作直线轴于点，交直线于点.

①当时，求点坐标；

②是否存在点使为等腰三角形，若存在请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.

【答案】A．

【解析】

考点：数轴；绝对值．

2.

【答案】B．

【解析】

试题解析：∵直线a∥b，

∴∠2=∠3，

∵∠1=72°，

∴∠3=108°，

∴∠2=108°，

故选B．

考点：平行线的性质．

3.

【答案】D.

【解析】

试题解析：原式=a3b6，

故选D.

考点：幂的乘方与积的乘方．

4.

【答案】D．

【解析】

考点：概率的意义；W4：中位数；W7：方差；X1：随机事件．

5.

【答案】C．

【解析】

试题解析：设外角为x，则相邻的内角为2x，

由题意得，2x+x=180°，

解得，x=60°，

360÷60°=6，

故选C．

考点：多边形内角与外角．

6．

【答案】A．

【解析】

考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象．

7.

【答案】A.

【解析】

试题解析：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，

∴实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成，

∵提前5天完成任务，

∴﹣=5，

故选A.

考点：由实际问题抽象出分式方程．

8.

【答案】B.

【解析】

考点：由三视图判断几何体；圆锥的计算．

9.

【答案】C.

【解析】

在Rt△GHE中，∠HGE=30°，

∴GE=2HE=CE，

∴GH=．

∵GE=2BG，

∴BC=BG+GE+EC=4EC．

∵矩形ABCD的面积为4，

∴4EC•EC=4，

∴EC=1，EF=GE=2．

故选C．

考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．

10.

【答案】B．

【解析】

四边形ABCD周长=DA+DC+CB+AB

=DP+DC+CQ+AB

=PQ+AB

=

=4+2

=6，

故选B．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称﹣最短路线问题．

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

11.【答案】.

【解析】

试题解析：原式=﹣1+1

=．

考点：实数的运算；零指数幂．

12.

【答案】2

【解析】

∴△ABD为等边三角形，

∴BD=AB=2，

∴OD=1，

在Rt△AOD中，根据勾股定理得：AO=，

∴AC=2，

则S菱形ABCD=AC•BD=2，

故答案为：2

考点：菱形的性质．

13.【答案】100.

【解析】

试题解析：设进价是x元，则（1+20%）x=200×0.6，

解得：x=100．

则这件衬衣的进价是100元．

考点：一元一次方程的应用．

14.

【答案】π﹣．

【解析】

考点：扇形面积的计算．

15.

【答案】②④⑤．

【解析】

试题解析：由图象可知，抛物线开口向上，则a＞0，

顶点在y轴右侧，则b＜0，

抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，

∴abc＞0，故①错误；

当x=﹣时，y=a•（﹣）2+b•（﹣）+c=，

∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，

∴当x=﹣时，y=a•（﹣）2+b•（﹣）+c=0，

考点：二次函数图象与系数的关系．

三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.【答案】1＜x＜4．

【解析】

试题分析：分别求出两个不等式的解集，求其公共解．

试题解析：，

由①得，x＞1，

由②得，x＜4，

所以，不等式组的解集为1＜x＜4．

考点：解一元一次不等式组．

17.【答案】．

【解析】

试题分析：先把除法化为乘法，再根据运算顺序与计算方法先化简，再把x= 代入求解即可．

试题解析：原式=

=

=

=，

当x=时，原式==．

考点：分式的化简求值．

18.

【答案】笼中鸡有23只，兔有12只．

【解析】

试题分析：设笼中鸡有x只，兔有y只，本题中的等量关系有：鸡头+兔头=35头；鸡足+兔足=94足，需要注意的是，一只鸡有一头两足，一只兔有一头四足．

考点：二元一次方程组的应用．

19.

【答案】证明见解析.

【解析】

∴AE∥CF．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

20.

【答案】（1）0.16，0.24，10，2；补图见解析；（2）11340；（3）

【解析】

试题分析：（1）根据频率=频数÷总数可得答案；

（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，

答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；

考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．

21.

【答案】救援的艇的航行速度大约是64海里/小时．

【解析】

试题分析：辅助线如图所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求AD，在Rt△BCE中，根据三角函数可求CE，EB，在Rt△AFC中，根据勾股定理可求AC，

再根据路程÷时间=速度求解即可．

试题解析：辅助线如图所示：

BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，

∴EB=BC•cos37°≈0.8×10=8海里，

EF=AD=17.32海里，

∴FC=EF﹣CE=11.32海里，

AF=ED=EB+BD=18海里，

在Rt△AFC中，

AC=≈21.26海里，

21.26×3≈64海里/小时．

答：救援的艇的航行速度大约是64海里/小时．

考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题．

22.

【答案】（1）600千米；（2）快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；（3）；（4）两车2小时或6小时时，两车相距300千米．

【解析】

（2）由题意得：慢车总用时10小时，

∴慢车速度为=60（千米/小时）；

想和快车速度为x千米/小时，

由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，

∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；

（3）由图象得：（小时），60×=400（千米），

时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，

∴两车相遇后y与x的函数关系式为；

考点：一次函数的应用．

23.

【答案】(1)证明见解析；（2）⊙O半径是．

【解析】

试题分析：（1）首先连接CO，根据CD与⊙O相切于点C，可得：∠OCD=90°；然后根据AB是圆O的直径，可得：∠ACB=90°，据此判断出∠CAD=∠BCD，即可推得△ADC∽

△CDB．

（2）首先设CD为x，则AB=x，OC=OB=x，用x表示出OD、BD；然后根据△ADC∽△CDB，可得：，据此求出CB的值是多少，即可求出⊙O半径是多少．

试题解析：（1）证明：如图，连接CO，

，

（2）解：设CD为x，

则AB=x，OC=OB=x，

∵∠OCD=90°，

∴OD=，

∴BD=OD﹣OB=，

由（1）知，△ADC∽△CDB，

∴，

考点：切线的性质．

24.

【答案】（1）y=﹣x2+4x+5；（2）①P点坐标为（2，9）或（6，﹣7）；②（，）或（4+，﹣4﹣8）或（4﹣，4﹣8）或（0，5）．

【解析】

试题分析：（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（2）①可设出P点坐标，则可表示出E、D的坐标，从而可表示出PE和ED的长，由条件可知到关于P点坐标的方程，则可求得P点坐标；

②由E、B、C三点坐标可表示出BE、CE和BC的长，由等腰三角形的性质可得到关于E点坐标的方程，可求得E点坐标，则可求得P点坐标．

（2）①设P（x，﹣x2+4x+5），则E（x，x+1），D（x，0），

则PE=|﹣x2+4x+5﹣（x+1）|=|﹣x2+3x+4|，DE=|x+1|，

∵PE=2ED，

∴|﹣x2+3x+4|=2|x+1|，

当﹣x2+3x+4=2（x+1）时，解得x=﹣1或x=2，但当x=﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，

∴P（2，9）；

当﹣x2+3x+4=﹣2（x+1）时，解得x=﹣1或x=6，但当x=﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，

∴P（6，﹣7）；

综上可知P点坐标为（2，9）或（6，﹣7）；

②设P（x，﹣x2+4x+5），则E（x，x+1），且B（4，5），C（5，0），

∴BE=|x﹣4|，CE=，BC=，

当△BEC为等腰三角形时，则有BE=CE、BE=BC或CE=BC三种情况，

当BE=CE时，则|x﹣4|=，解得x=，此时P点坐标为（，）；

当BE=BC时，则|x﹣4|=，解得x=4+或x=4﹣，此时P点坐标为（4+，﹣4﹣8）或（4﹣，4﹣8）；

当CE=BC时，则=，解得x=0或x=4，当x=4时E点与B点重合，不合题意，舍去，此时P点坐标为（0，5）；

综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（4+，﹣4﹣8）或（4﹣，4﹣8）或（0，5）．

考点：二次函数综合题．

[数学]2017年新疆乌鲁木齐中考真题（解析版）