2018年高中数学学业水平测试知识点

【必修一】

一、 集合与函数概念

并集：由集合A和集合B的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A∪B

交集：由集合A和集合B的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A∩B

补集：就是作差。

1、集合209c2ba81b8cad65a198828007f18d74.png的子集个数共有9aa0ec0374c89d2f7f3d9cd2e05a4bc5.png个；真子集有9aa0ec0374c89d2f7f3d9cd2e05a4bc5.png–1个；非空子集有9aa0ec0374c89d2f7f3d9cd2e05a4bc5.png–1个；非空的真子有9aa0ec0374c89d2f7f3d9cd2e05a4bc5.png–2个.

2、求7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png的反函数：解出dc3915b896516e6125d3ef897ef82eca.png，f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png互换，写出9e62b2cd5797e11de86d3e9a0439395c.png的定义域；函数图象关于y=x对称。

3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数13dea729e4229f3f0ae3ceb792668805.png；③指数的真数属于R、对数的真数f9441c8d317f524f9bd3ccb75b9369c8.png.

4、函数的单调性：如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x12时，都有f(x1)<（cedf8da05466bb54708268b3c694a78f.png）f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增（减）函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。

5、奇函数：是cf63df52ff11aba66ee8106b6af91282.png，函数图象关于原点对称（若e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png在其定义域内，则e2a061a5ee974f36bf4280bac3962260.png）；

偶函数：是8687c89644dcd63c0bc1b2c1519733e9.png，函数图象关于y轴对称。

6、指数幂的含义及其运算性质：

（1）函数58e23ca5268305d13ca51b2dac029ae7.png叫做指数函数。

（2）指数函数f38fc9d289ea9ca8d76edf1ac0bd5218.png当 81ab5a0b5746d911e1d8f16c92f80df1.png为减函数，当 cae9743b2aa30af47283cd8d49c0b452.png为增函数；

①b879519093cf1c69f5cb7b03d4fcf174.png；②e4145255c92af1b23a14263140d199ba.png；③2fa80f30faca823d828e15571fd8dfc5.png。

（3）指数函数的图象和性质

7、对数函数的含义及其运算性质：

（1）函数1d578e7ebd1e36307de94938ae505e18.png叫对数函数。

（2）对数函数1d578e7ebd1e36307de94938ae505e18.png当 81ab5a0b5746d911e1d8f16c92f80df1.png为减函数，当 cae9743b2aa30af47283cd8d49c0b452.png为增函数；

①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：2f4daa3a598b89ddaa3c24a14c6b1eaf.png；③底真相同的对数等于1：30a5d1addef20d4a10676cefb4543cae.png，

（3）对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：

①369beed54f73d4717f9c4400e0e9d723.png； ②369beed54f73d4717f9c4400e0e9d723.png； ③369beed54f73d4717f9c4400e0e9d723.png。

（4）换底公式：7c1153a0d66e8a5c7a03d68c53c6be49.png

(5)对数函数的图象和性质

8、幂函数：函数0eec11599b09e65c1ea6928d9ef02ec8.png叫做幂函数（只考虑44a5e8eba5615f578e5e197cd6b8ba1c.png的图象）。

9、方程的根与函数的零点：如果函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png在区间 [a , b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有a3b611f53399fb0aefb1b8b57fad05ff.png，那么，函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png在区间 (a , b) 内有零点，即存在4d7a1eabf0afab76c41b32fff802faaa.png，使得e31f723a5b6def6cdc310f2580b8dc7c.png这个c就是方程fd05d8d90456c441c8f10641bd8576bc.png的根。

【必修二】

一、直线 平面 简单的几何体

1、长方体的对角线长95b6fff5f7392857f398ffe76914d19b.png；正方体的对角线长d8d5b3184c9fbd1b77156ababd394ba7.png

2、球的体积公式： a55572015a56deeb04bf90e23870fa81.png； 球的表面积公式：e56d53730a7cbcbfcdbaf6d3e3d8d5a6.png

3、柱体、锥体、台体的体积公式：

669654c45bc70de89e8cf5d7a0654f5b.png=5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.pngh (5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png为底面积，2510c39011c5be704182423e3a695e91.png为柱体高)； 9872545543d213087bbf95ad18d64205.png=f92a44d47316e72eba754eec96eae7b7.png (5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png为底面积，2510c39011c5be704182423e3a695e91.png为柱体高)

49df7e7b12a4e8e7e214be9137101913.png=7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png(5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png’+172c169d0abd04fecf807e055cb425cd.png+5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png)2510c39011c5be704182423e3a695e91.png (5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png’, 5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546e.png分别为上、下底面积，2510c39011c5be704182423e3a695e91.png为台体高)

4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：

（1）四公理三推论:

公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。

公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。

公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。

推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。

推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。

推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。

公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.

（2）空间线线，线面，面面的位置关系：

空间两条直线的位置关系：

相交直线——有且仅有一个公共点；

平行直线——在同一平面内，没有公共点；

异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。

空间直线和平面的位置关系：

（1）直线在平面内（无数个公共点）；

（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；

（3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为442af8ebd9360b54388b5b08e5297b62.png，786da3c2598b5a3d9456b8231088d23a.png，835c6e3782e7def460a1cb2d3c7f036d.png。

空间平面和平面的位置关系：

（1）两个平面平行——没有公共点；

（2）两个平面相交——有一条公共直线。

word/media/image73_1.png5、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。

符号表示：93dfadcaf87c1e8440394cb6073e0ab8.png。图形表示：

6、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

word/media/image75.emf符号表示：68d5c5994fa56f1ec7e40b8cf415ef4b.png。图形表示：

word/media/image77_1.png7、. 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。

符号表示：22aa2e70f262e0269f087207d1a78fd7.png。 图形表示：

word/media/image79.gif8、两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。

符号表示：

9、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么

这条直线垂直于这个平面。

word/media/image80.gif符号表示：

10、.两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

word/media/image81.gif 符号表示：

11、直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

符号表示：bf1b6b2265c32c3a53b67773d1b3b6c5.png。

word/media/image83.gifword/media/image84.gif12、平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。符号表示：

13、异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。

直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。（如右图）

14、异面直线所成角的取值范围是ab7bf17045bf2009cd305735a90e959f.png；

直线与平面所成角的取值范围是3438e1e925c89bf1a4ff2eceba2c2850.png；

二面角的取值范围是6c69dc286e9ffa9b93ff51a8d3dbaee6.png；

两个向量所成角的取值范围是6471e29f92baf478b44820b84a9542c4.png

word/media/image89.gif二、直线和圆的方程

1、斜率：77140393493546ad4c9229b598292b9f.png，d4caf3ecd2f7e6d9be274d2ff2cd42b8.png；直线上两点f6ab2c13d8a45b20aea40bdd4ddb18f3.png，则斜率为

2、直线的五种方程 ：

（1）点斜式 14b9b403231b965eb087bc35574db3b9.png (直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png过点58618bbaca17900bc9054fd4473d4a41.png，且斜率为8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png)．

（2）斜截式 10afe20a154e668773a425e2b93af4cc.png(b为直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png在y轴上的截距).

（3）两点式abbc69ee138f91c873b4cb790cfea485.png( (58618bbaca17900bc9054fd4473d4a41.png、44dee2bccddf101f4a46e80ad4fa353d.png； (b3f7e10b4408ebf3a39cf02627d83adb.png)、(fa2a194803a45456a806111a2a3a3a67.png)).

(4)截距式 fa23b9b672960bd5bea7a8c86dfacbff.png(4e58b14a67416f313f02fe5d0d4f9017.png分别为直线的横、纵截距，bafd1e1b540a87d3e2f1e1ca7583009d.png)

（5）一般式 a5e71795889fcbb45c6d9c0bf203f34f.png(其中A、B不同时为0).

3、两条直线的平行、重合和垂直：

(1)若bb2dafa08c463a0c271d975d60fc0db8.png，bd482b503ec98d89288a59046385d418.png

①e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png‖2c33a2254d65a4b9d9e58bff43581586.png≠25defc059d3815982bf6f35308d492ee.png

②23222d60519b7d1cfd5bd97f16858535.png；

③946ba3532749bd0f2610907b2a602c0c.png.

(2)若8ef3fbb93371365778665efffe68babc.png,b23857a18f198cf882350f8276bde0b4.png,且A1、A2、B1、B2都不为零,

①5a97958d5a8e6fdcfdcf8dc4b8c3102e.png；②dc7da5669ae3a562ad9a92eb9e5c79a7.png

4、两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距离公式 │P1P2│=b7b237d7de4fb24e9e7651b93bf95bc6.png

5、两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的中点坐标公式 M（650827ab0f8883dfa1467801d0400b29.png，bc47b19465a79049dfbfda439eda29a8.png）

6、点P（x0，y0）到直线（直线方程必须化为一般式）Ax+By+C=0的距离公式d=b43780e49dfbf0087955ece6a32fae24.png

7、平行直线Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距离公式d=c6ef9d1b5f9d046bbb5ee9d99593d801.png

8、圆的方程：标准方程2a06a711a68d025ec2b086c9cb3b6675.png，圆心a34bfef0821418830710e6da1c212c75.png，半径为4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png；

一般方程6855aa4a76a27e711587b788b428b1cd.png，（配方：bb635ca171ae30fb86454bfcb260f171.png）

537c957f303b6b5fcd393ef433ee851d.png时，表示一个以4094cb66d1df8708fac22f212a9fa6f0.png为圆心，半径为94f16a64c3318559356269201a95045d.png的圆；

9、点与圆的位置关系：

点e4f1b250ead2ba50cdb8642cf9433de6.png与圆a092d3e88c87f2b51324b933d0c1c290.png的位置关系有三种：

若fd9cf97d4b141c310224579f759b4760.png，则

ea84cd93abab1005d2f43478cd363ab0.png点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在圆外;0a62d1284269241c8632f2ab865e9f36.png点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在圆上;a044de35d214b4b7ab41bafc3e37a4d5.png点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在圆内.

10、直线与圆的位置关系：

直线a5e71795889fcbb45c6d9c0bf203f34f.png与圆a092d3e88c87f2b51324b933d0c1c290.png的位置关系有三种:

63e00f2765b2619fbaf77cd8ab0bb578.png;05cf3327f7d6712bf9447d28770e0400.png;

21ad8c018f8fae580600bce0e11303a1.png.其中f11b9337c5cf315e10b2dc756b90a2dc.png.

11、弦长公式：

word/media/image142.gif若直线y=kx+b与二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）相交于A(x1，y1)，B（x2，y2）两点，则由

二次曲线方程

y=kx+m

则知直线与二次曲线相交所截得弦长为：

74ad26aaeeaa9e7d3038372cf8af55b9.png=b7b237d7de4fb24e9e7651b93bf95bc6.pngd41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png =6e3501c0f26aa265157965f3092508d5.png4941efb9e52d9a69875481cec4ef6aff.png =7f5d100a4041602841fbfba99edee42f.png

=5847757b77fcd20276084d2a6733e240.png=5bc92eae1ad11485e44136ab94cbb582.png

13、 空间直角坐标系，两点之间的距离公式：

⑴ xoy平面上的点的坐标的特征A（x，y，0）：竖坐标z=0

xoz平面上的点的坐标的特征B（x，0，z）：纵坐标y=0

yoz平面上的点的坐标的特征C（0，y，z）：横坐标x=0

x轴上的点的坐标的特征D（x，0，0）：纵、竖坐标y=z=0

y轴上的点的坐标的特征E（0，y，0）：横、竖坐标x=z=0

z轴上的点的坐标的特征E（0，0，z）：横、纵坐标x=y=0

⑵│P1P2│=39facd649d3dc1a3cecbd31613a02dc4.png

【必修三】

算法初步与统计：

以下是几个基本的程序框流程和它们的功能

一、算法的三种基本结构：（1）顺序结构（2）条件结构（3）循环结构

二、算法基本语句：1、输入语句:输入语句的格式：INPUT “提示内容”； 变量。2、输出语句:输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式。3、赋值语句:赋值语句的一般格式：变量=表达式。4、条件语句（1）“IF—THEN—ELSE”语句。5、循环语句:直到型循环结构“DO—LOOP UNTIL”语句和当型循环结构“WHILE—WEND”。

三．三种常用抽样方法：

1、简单随机抽样；2．系统抽样；3．分层抽样。4．统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。

四、频率分布直方图：具体做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数；

（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距×频率。

2、频率分布直方图： 589ae6b3deb9b88c41770de651135511.png（注意：不是小矩形的高度）

计算公式： 722943d7e8f4f26e93826b52729e2e98.png c3610a626f8f62c4ef64fca74bdf53e0.png 93ab5a4db5f62d53ee708551ff0d867c.png

各组频数之和=样本容量， 各组频率之和=1

3、茎叶图：茎表示高位，叶表示低位。

折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。

4、刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数。

在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；

将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；

5、刻画一组数据离散程度的统计量：极差 ，极准差，方差。

（1）极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。

（2）方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。

（3）计算公式：

word/media/image165.gif

标准差：

方差：

直线回归方程的斜率为dbe3a02527cf97320e118d9ffa031ba1.png，截距为7bb1b48a5b002029cbfc43efdc26d31b.png，即回归方程为5d28a7ba1a44a73b8c2ed21321697c59.png=dbe3a02527cf97320e118d9ffa031ba1.pngx+7bb1b48a5b002029cbfc43efdc26d31b.png（此直线必过点（6fbdf291cda891b99cf211417ad1df18.png，bacfc7141fdfd692244b6c50891d1f7b.png））。

6、频率分布直方图：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，方长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。

五、随机事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母A,B,C…表示.

随机事件的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）。由定义可知0≤P（A）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。

1、事件间的关系：

（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；

（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；

（3）包含：事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）；

（4）对立一定互斥，互斥不一定对立。

2、概率的加法公式：

（1）当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）（2）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．

3、古典概型：

（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式： e3fd4d61f59bfa87c35a5b11988a77a6.png

4、几何概型：

（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。

（2）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．

（3）几何概型的概率公式： 38af2e80097f6321bbd2c9ebfb5320a1.png

【必修四】

一、 三角函数

1、弧度制：（1）、ec985ee38b3b6e38213ae2a3d7e44ea2.png弧度，1弧度428672392ed909b0a3425fbbbfe17f96.png；弧长公式：9317007ccc9d88eb31d7ada076683703.png （2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png为ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png所对的弧长，4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png为半径，正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负）。

2、三角函数：

（1）、定义： 61e2aee58d30d981b9a95b9849d11a82.pnge004f7b5925290dc075ed82c9c3ea9e4.png

3、特殊角的三角函数值：

4、同角三角函数基本关系式：cb7eb37ade2a3d34f4fa029d544b1862.png 29f4b12d975b84e2cb6087550fe4e74f.png 9b1e3748bc79667784d6204bfa00cb5d.png

5、诱导公式：（众变横不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正。

1、 诱导公式一： 2、 诱导公式二： 3、诱导公式三：

59a991c7a6d9902a0ded1a3548591bc0.png a038f1fd35f5351843c70c000736dbf1.png ffd03aca192c7e1132ab2339ace8c762.png

4、诱导公式四： 5、诱导公式五： 6、诱导公式六：

8435e698e976eecf5276d7a9b89d33d9.png 66cffe5a1b0f81b537738ab69c79dd50.png 03c2448b68de319069e429db775234a1.png

6、两角和与差的正弦、余弦、正切：

6c940d5d7972700c6caa5111f9e2f3a2.png：502248dd1112d2fd62381609fce682e0.png c1ec95a7b14fa6822f749969967613e5.png：ca44f316cb37e91525003d41500bbd4f.png

a9eed64c08040b4c5a57b911d544bcea.png：83ae73c10272b2a44705c1fc30dd8cb6.png 29ea461d0d703a0a7a78ea8752fe408a.png： 71b78ce1fd0cd25e3abd5fcc325e6d14.png

5e731757d6fe81bb0285c5ae5cd18995.png：099f1cdd509378b128b87a0716b2a4b4.png 60fd7d7d6b48a4b7a72151e7d1ed279f.png： eee418ccc85610e3db2adfdfffe83369.png

tanab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png+tandc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png= tan(ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png+dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png)(a351063de7614a09908558b585140974.png695ecf0c2cf192be67b46583656b0b1d.png) tanab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png-tandc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png= tan(ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png-dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png)(7a54c39e4afd06ed060dcaba89f5b6ab.png695ecf0c2cf192be67b46583656b0b1d.png)

7、辅助角公式：1a30a991f0d2f5153508cc89c6cd32a8.png

eb9734d23c07bcbdc3e625671d078a09.png

8、二倍角公式：（1）、9f06bebca3e35facaff1df357978e487.png：ecd15780f55347ab887289256f2baa37.png e73714164295223014cf2d40a761bb18.png：1d4d140b9b767a2120f397e0aa3b9294.png06e33bcc4e28171de8c2d6bfd72129a8.png 8efaf54e0ef5f16f89afb5415a6aee55.png：3a2e1cddc1d990e4d59f290faf85e0e8.png

（2）、降次公式：（多用于研究性质）

248dd9a60ffb7b76ba6e66ffbad786c4.png c4e6615f43abc85455a7febc0c3f5d76.png 377c44e533425e28942d305716cc4e46.png

9、在da2c8fb63f7649b1a6f49b5413770035.png四个三角函数中只有185ceb07becfad457d558c5f52a53621.png是偶函数，其它三个是寄函数。（指数函数、对数函数是非寄非偶函数）

10、在三角函数中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期；求单调性（单调第增区间、单调第减区间）；求对称轴；求对称中心点都要将原函数化成标准型；

word/media/image273.gif如：58597550c35afe5c02585830fc52a882.png再求解。

11、三角函数的图象与性质：

12．函数6bb763e16dcbcd7798c7ca9f379465a5.png的图象：

（1）用“图象变换法”作图

由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。

word/media/image307_1.png法一：先平移后伸缩

word/media/image308_1.png

word/media/image308_1.png，2ecb59af72fa126a086fbfbbedcd0c88.png

法二：先伸缩后平移

word/media/image310_1.png

word/media/image307_1.png

当函数（A>0，word/media/image312_1.png，word/media/image313_1.png）表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间7c3e73a85e1109da0535195a40bd9df0.png，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数f1844f67c28c2178fa90eb9cceb2f84c.png，它叫做振动的频率；叫做相位，word/media/image317_1.png叫做初相（即当x＝0时的相位）。

二、平面向量

1、平面向量的概念：

51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量．

cfab2bad8acd00a6340608423c935294.png向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．

9a435f7967e942663f0e9b2dc2c08bca.png向量d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png的大小称为向量的模（或长度），记作56293c6b739d8922a381414de357c363.png．

ba5873f05cc9b8f705db00851de4844a.png模（或长度）为cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png的向量称为零向量；模为c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png的向量称为单位向量．

56317cf584f6fc9507a20b4d4725d852.png与向量8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png长度相等且方向相反的向量称为8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png的相反向量，记作1f79f8b4143fb01b6fccd47552198a14.png．

b5b8dea41d0809b82c7d940651b94b40.png方向相同且模相等的向量称为相等向量．

2、实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么

(1) 结合律：λ(μ8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png)=(λμ)8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png;(2)第一分配律：(λ+μ)8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png =λ8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png+μ8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png;(3)第二分配律：λ(adf28cb58fa3fe13972aea2a941b72d9.png)=λ8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png +λ0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png.

3、向量的数量积的运算律：(1) 8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png·0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png =0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png·8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png （交换律）;

(2)（6af8e2f02f674b41b6ccf43debc252d2.png8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png）·0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png = 6af8e2f02f674b41b6ccf43debc252d2.png（8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png·0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png）=6af8e2f02f674b41b6ccf43debc252d2.png8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png·0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png =8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png·（0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png6af8e2f02f674b41b6ccf43debc252d2.png）;(3)（adf28cb58fa3fe13972aea2a941b72d9.png）·74b31c5ea5404c554fb7ef753bcfcee6.png= 8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png·74b31c5ea5404c554fb7ef753bcfcee6.png +0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png·74b31c5ea5404c554fb7ef753bcfcee6.png.

4、平面向量基本定理：

如果51aada8cbf151cb3952638be883d73a0.png、92045f7bad2d6f01bfa07f084677b19a.png是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png =λ151aada8cbf151cb3952638be883d73a0.png +λ292045f7bad2d6f01bfa07f084677b19a.png．

不共线的向量51aada8cbf151cb3952638be883d73a0.png、92045f7bad2d6f01bfa07f084677b19a.png叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

5、坐标运算：（1）设fe59f4fda8454cf2b25b3cba62067a57.png，则6656e918ad267f7c13a640d19e36a743.png

数与向量的积：λ7f1f67c78a65cbf9bf631c585a2fb21a.png，数量积：6c07307805458a547e712278e238f22f.png

（2）、设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则3f4009df648fda16fa21097895765c63.png.（终点减起点）

6、平面两点间的距离公式：（1） 3d41141dd0cf0cb930e85840143584b7.png=c6aa402fb20f6c5629fec11fecd8cbed.pngc87c2108d5182301430800870f8502f8.png

（2）向量89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png的模|89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png|：67b6b22f441c4ea592a0b0ee3536f5b6.pngf011728a26b820cca2d3d97ab0e877c2.png；

word/media/image359.gif（3）、平面向量的数量积： a65624a62c181749a97368d8e4a7c49d.png ， 注意：1d66c0e207c37678a9f50333e5179232.png，f14e91252b2b24afc92407eca0201b37.png，bc02501af72608b1a44563cf23194e09.png

（4）、向量fe59f4fda8454cf2b25b3cba62067a57.png的夹角7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png，则，

7、重要结论：（1）、两个向量平行： dab6749c2f3cb196d1e8f4c4acc221c9.png d8c789c64f7c4f8daedc936a2f8cc51f.png，c96988cb48ca7ffb63acbcb3688c2f5b.png 5287973818dc1db61ceafe6e21ede5b3.png

（2）、两个非零向量垂直 086214028d830e9798a9a700a8213c30.png

（3）、P分有向线段c5f21a2366847a7d2459ebcb9eecd93f.png的：设P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且510dce0719710c8b205397de9bbeb133.png ，

word/media/image373.gif

则定比分点坐标公式 中点坐标公式

三、空间向量

1、空间向量的概念：（空间向量与平面向量相似）

51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png在空间中，具有大小和方向的量称为空间向量．

cfab2bad8acd00a6340608423c935294.png向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．

9a435f7967e942663f0e9b2dc2c08bca.png向量d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png的大小称为向量的模（或长度），记作56293c6b739d8922a381414de357c363.png．

ba5873f05cc9b8f705db00851de4844a.png模（或长度）为cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png的向量称为零向量；模为c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png的向量称为单位向量．

56317cf584f6fc9507a20b4d4725d852.png与向量8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png长度相等且方向相反的向量称为8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png的相反向量，记作1f79f8b4143fb01b6fccd47552198a14.png．

b5b8dea41d0809b82c7d940651b94b40.png方向相同且模相等的向量称为相等向量．

2、实数6af8e2f02f674b41b6ccf43debc252d2.png与空间向量8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png的乘积5c8a4c7e79ca56334b482818b1659e71.png是一个向量，称为向量的数乘运算．当b4a0aa34ac4fab62293e6a834b19c6af.png时，5c8a4c7e79ca56334b482818b1659e71.png与8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png方向相同；当c4b446837483b1714a478c5e7a5d539c.png时，5c8a4c7e79ca56334b482818b1659e71.png与8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png方向相反；当73d710b4dc696eda8617bb0460a3a29d.png时，5c8a4c7e79ca56334b482818b1659e71.png为零向量，记为f309dd437fc3d0f188e46e396dcf70d4.png．5c8a4c7e79ca56334b482818b1659e71.png的长度是8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png的长度的ad20a632b330f18532ccb06955a89ea4.png倍．

3、设6af8e2f02f674b41b6ccf43debc252d2.png，a1155692e3f69913320174f980c7eaf1.png为实数，8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png，0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律．

分配律：27ccc46bfeafe1f01e145be835193b91.png；结合律：fc105db1b356a595a879b98aa9fd6b8a.png．

4、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线．

5、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png，95bdf759e5d22ef23ab7c3cd0fcabb46.png，d78b52ef4326bec380c4af67c4e779bb.png的充要条件是存在实数6af8e2f02f674b41b6ccf43debc252d2.png，使4087b2846419dedc5ce4de6ccf2d61ce.png．

6、平行于同一个平面的向量称为共面向量．

7、向量共面定理：空间一点d28ebe1aea3741f003cd0d39dd1bce95.png位于平面352807744755aba6b36bde2b787ea452.png内的充要条件是存在有序实数对9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，415290769594460e2e485922904f345d.png，使fe9e74175c2bc17824d57b273eb516d8.png；

8、已知两个非零向量8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png和0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png，在空间任取一点d7a670f22ac557c07f6baf7cd12006e9.png，作32a9e61bed3dfcc6106c4f8f11a47437.png，c40ac0c51735d8af027d98f1bdaaa0cc.png，则a60c77a9f649dcba451b7dc5f95c2d51.png称为向量8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png，0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png的夹角，记作f8af59deb8e39f06419ff396219fd4ae.png．两个向量夹角的取值范围是：6cfb8b681b04b7dcc7e42bccdbab5e41.png．

9、对于两个非零向量8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png和0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png，若9c43785d393c4d257e84a20f002eb073.png，则向量8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png，0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png互相垂直，记作0c5846f13babb8bcfe3d81a0034ef3b6.png．

10、已知两个非零向量8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png和0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png，则994cb5a6852bce9d984a55b7753f6802.png称为8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png，0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png的数量积，记作9f91f4b8f0c13f9ede54a171b80a49f7.png．即f77be78189f23f956b8679dab8b2814f.png．零向量与任何向量的数量积为cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png．

11、9f91f4b8f0c13f9ede54a171b80a49f7.png等于8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png的长度df2b5f91d56a7fa7a988aff153bd27aa.png与0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png在8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png的方向上的投影c14f9c08393846b89a81eab0b8ae4c3f.png的乘积．

12、若8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png，0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png为非零向量，4ad966c43bfaaedd5e93c54a52f99016.png为单位向量，则有51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png3782ad998d03f6175fcff7c47e48786e.png；cfab2bad8acd00a6340608423c935294.pngce0e4ad4d25ba51d2f362e8de37813ed.png；9a435f7967e942663f0e9b2dc2c08bca.png9c21e6701e5a7292fa5d5b91e18f2a00.png，0cd5b461b83acb0cab1940ae12a9a160.png，1b31cb6a92b26e85d75b13291c7ef5ee.png；ba5873f05cc9b8f705db00851de4844a.pnga5bcaa60e782063213db0a9810bd4208.png．

13、量数乘积的运算律：51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png6775fed957997b28389f723b0e4286d8.png；cfab2bad8acd00a6340608423c935294.png7f8cac315dcbbc4375b36dada6cd5c56.png；9a435f7967e942663f0e9b2dc2c08bca.png7dc32e5b667bb2fef7140ee4ac29952b.png．

14、若空间不重合两条直线0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png的方向向量分别为8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png，0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png，则a91a41bde1776e5cc7980762d7c3c42f.png47ea7fa8fc534d5f01c2f74d3ad30eaf.png，

异面垂直时e7518f9705c3221876e6c972c2fed266.png．

15、若空间不重合的两个平面ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png，dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png的法向量分别为8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png，0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png，则3f02b9d057b831147f71e882552b5c02.png4087b2846419dedc5ce4de6ccf2d61ce.png，

5c2dc5d939c7a29c16ce87ada2e50d2e.png．

16、直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png垂直ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png，取直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方向向量8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png，则向量8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png称为平面ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png的法向量．

。

【必修五】：

一、解三角形：（1）三角形的面积公式：efc4eb621da435bc24ebe21f0256eca5.png：

（2）正弦定理：d9374c3c104b819a1788b05928ca46da.png

word/media/image476.gif（3）、余弦定理： 845bdd940094412c7a7677bb6501db85.png

（4）求角：

d50b93311da9b8703d6ed6532f7da78e.png

word/media/image479.gif 二. 数列

1、数列的前n项和：03415fc2663e679485de1c0a43758f0e.png； 数列前n项和与通项的关系：

2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数90548e68603017e261d33c503f247fc2.png；

（2）、通项公式：80213ea9225bce7f05f8a971f962f1c1.png （其中首项是8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png，公差是8277e0910d750195b448797616e091ad.png；）

（3）、前n项和：dcacbcc08bfb1c5a4d88b4c867463880.png 2a8b3ad14a0d8327ecfebe397c153f04.png（d≠0）

word/media/image487.gif

（4）、等差中项： 7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png是0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png与92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png的等差中项： 或a234014fd2b2c1d9f8975d62600a4681.png，三个数成等差常设：a-d，a，a+d

3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数ae38e3d8ad308aad3128c9c466d1152d.png（c496bd47e87deebc6bd7c49b9002ef72.png）。

（2）、通项公式：eba75b7dc7038d3178456768dc043898.png（其中：首项是8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png，公比是7694f4a66316e53c8cdd9d9954bd611d.png）

word/media/image496.gif（3）、前n项和：

word/media/image497.gif（4）、等比中项： dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png是0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png与92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png的等比中项：， 即90112365cc52a44f43569772047941a1.png（或cc515a176800b0214a439f00a92e66f3.png，等比中项有两个）

三：不等式

word/media/image501.gif1、重要不等式：（1）6c12c6a680f729d40ccbd9c06d71bba0.pngc747017dd963feee68eba362e4fd95e6.png3825027dfa6fb96b72501b9db6622055.png 或 (当且仅当a＝b时取“=”号)．

word/media/image505.gif2、均值不等式：（2）46da7b0b51c10c37b5cc4324a7c811c1.pngc747017dd963feee68eba362e4fd95e6.png 5c300f2e30d6778119a75058226b5525.png 或

(当且仅当a＝b时取“=”号)．

一正、二定、三相等

注意：解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0；

（详细版）2018高中数学学业水平考试知识点