重庆市南开中学2015届高三下学期3月月考 数学理

发布时间：2023-01-14 17:43:15

重庆南开中学高2015级高三下（3月）月考数学试题（理科）第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。(2i21、复数z（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）1iA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、已知命题p：对任意xR，有cosx1，则（）A、p：存在xR，使cosx1B、p：对任意xR，有cosx1C、p：存在xR，使cosx1D、p：对任意xR，有cosx13、已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程（）A、y1.23x4^B、y1.23x5^C、y1.23x0.08^D、y0.08x1.23^4、在△ABC中，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，且asinBcosCcsinBcosA1b，2ab，则B=（）A、6B、3C、23D、565、已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A、4B、6C、8D、126、设xR，若函数f(x为单调递增函数，且对任意实数x，都有xff(xe（其中e是自然对数e1，的底数），则f(ln2=（）A、eB、1C、2D、37、执行如图所示的程序框图，若输出S的值为2014，则判断框内可填入的条件是2015B、k2014·1·（）A、k2013
C、k2015D、k20168、已知抛物线C:y22px(p0的准线l与坐标轴交于点M，P为抛物线第一象限上一点，F为抛物线焦点，N为x轴上一点，若PMF30，PMPN0，则|PF|=（）|PN|A、32B、D、32C、2439、已知△ABC满足|AB|3,|AC|4，O是△ABC所在平面内一点，满足|AO||BO||CO|，且AOAB1AC(R，则cosBAC=（）234C、A、23B、45D、5310、设min(x1,x2,,xn表示x1,x2,,xn中最小的一个，max(x1,x2,,xn表示x1,x2,,xn中最大的一个，给出下列命题：①min{x,x1}x1；2|a2b2|②设a,bR，a0，|a||b|，有min{|a||b|,}|a||b|；|a|③设a,bR，有min{a,2b}的最大值为1；22ab④a,bR，max{|ab|,|ab|,|2014b|}1007其中所有正确命题的序号有（）A、①②B、①②③C、①②④D、①②③④第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、集合A{3,2},B{a,b}，若AaB{2}，则AB=______*12、已知数列{xn},{yn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为x1,y1，且x1y15，x1,y1N，设znxyn(nN，则数列{zn}的前10项和等于________13、某旅馆有三人间、两人间、单人间三中房间（每种房间仅能入住相应人数）各一间可用，有4个成年男性带2个小男孩来投宿，小孩不宜单住一间（必须有成人陪同）。若三间房都住有人，·2·*
则不同的安排住宿方法有_______种。考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。14、如图，割线PBC经过圆心O，PB=OB=1，OB绕点O逆时针旋OD，连PD交圆O于点E，则PE=_________15、在曲线C1:2到3sx1co（为参数）上求一点，使它到直线ysin1x22t2C2:（t为参数）的距离最小，则最小距离为___________y11t216、对任意x,yR，z|x1||x1||y4||y|的最大值为________三、解答题：本大题共6小题，共75分。17、（本小题满分13分）设函数f(xab，其中a(2cosx,1,b(cosx,3sin2x,xR（1）求函数f(x的单调区间；（2）若x[4,0]，求函数f(x的值域；18、（本小题满分13分）有一种舞台灯，外形是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率是1，若一个面上至少3只灯发光，则不需要2维修，否则需要更换这个面。假定更换一个面需100元，用表示维修一次的费用。（1）求面ABB1A1需要维修的概率；（2）写出的分布列，并求的数学期望。19、（本题满分13分）如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB//DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点（1）求证：DM⊥EB；（2）求二面角M-BD-A的余弦值。·3·

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