实际问题与反比例函数教案
发布时间：2023-01-14 17:42:54
《实际问题与反比例函数》教案 教学目标
1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力 重点、难点
1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式 3．难点的突破方法：
用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。 一、复习反比例函数的基本知识 反比例函数y=K 是由两支曲线组成,当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每X一象限内，y随x的增大而减少；当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大. 一、创设情境
3你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？（1）体积为20cm的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？（2）某家面馆2的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm，面条总长是多少？
分析：（1）能把实际问题转化为数学问题，弄清此题中各数量之间的关系。（2）能弄清问题中的常量与变量；（3）此题类似于几何图形的性质与反比例函数（4）在计算过程中还应该注意单位的换算。
二、试一试（在情境问题分析解决的基础之上让学生自己尝试解决问题）
3月踏青的季节，某校组织八年级学生去北山春游，从学校出发到山脚全程约为120千米， （1）汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
（2）原计划8点出发，11点到，但为了提前一个小时到达，平均车速应多快？ 分析：（1）此题为行程问题关系式为s=vt,由于题目中路程不变，所以速度与时间成反比例函数关系（2）在知道其中一个变量的情况下能求出另一个变量的值。 三、归纳（利用反比例函数解决实际问题的一般步骤） 利用反比例函数解决实际问题的一般步骤： 1. 根据题意找出数量关系； 2. 分清变量和常量； 3. 确定函数关系；
4. 根据确定的变量的值，求另一个变量 四、知识应用学会分析问题
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天 与卸货时间t(单位:天之间有怎样的函数关系? (2由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内 卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系。根据装货速度×装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到v与t的函数式。在第二个问题中可以引导学生用不等式的方式来进行解答。
五、练一练：
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1蓄水池的容积是多少? (2如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3,那么将满池水排空所需的时间t(h将如何变化? (3写出t与Q之间的函数关系式; (4如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少? (5已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空? 分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，此题类似工程问题，满足基本公式：工作总量=工作效率*工作时间（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量Q变大时，时间t变小。 六、随堂练习 七、课堂小结
1.注意：计算过程中单位统一；自变量的取值范围 