第三章 一元一次方程周周测5 一 、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）. A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 2．若 与kx－1＝15的解相同则k的值为（ ）. A.2 B.8 C.－2 D.6 3．下列方程①x-2= ,②x=0,③y＋3=0,④x＋2y＝3,⑤x2=2x,⑥ 中是一元一次方程的有（ ）. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为(　　) A．518＝2(106＋x) B．518－x＝2×106 C．518－x＝2(106＋x) D．518＋x＝2(106－x) 5．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x－3)－■＝ x＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为(　　) A.2314 B.3638 C．42 D．44 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．若－xn＋1与2x2n－1是同类项，则n＝________． 8．当x＝________时，代数式4x－5与3x－9的值互为相反数． 9．若方程x＋2m＝8与方程2x－13＝x＋16的解相同，则m＝________. 10．在有理数范围内定义一种新运算“�”，其运算规则为：a�b＝－2a＋3b，如：1�5＝－2×1＋3×5＝13，则方程x�4＝0的解为________. 11．七年级三班发作业本，若每人发4本，则剩余12本；若每人发5本，则少18本，那么该班有________名学生． 12．某超市在“十一”期间推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元一律8折．李明两次购物分别付款80元，252元．如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款____________． 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．解下列方程： (1)4x＋1＝2(3－x)； (2)2x－13－2x－34＝1.

14．已知关于x的方程2(x－1)＝3m－1与3x＋2＝－4的解互为相反数，求m的值．

15．小聪做作业时解方程x＋12－2－3x3＝1的步骤如下： 解：①去分母，得3(x＋1)－2(2 －3x)＝1； ②去括号，得3x＋3－4－6x＝1； ③移项，得3x－6x＝1－3＋4； ④合并同类项，得－3x＝2； ⑤系数化为1，得x＝－23. (1)聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？答：________．若不正确，请指出他解答过程中的错误________．(填序号) (2)请写出正确的解答过程．

16．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果 35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？

17．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车 的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速 度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．一个两位数的十位数字和个位数 字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．

19．小李在解方程3x＋52－2x－m3＝1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x＝－4，求出m的值并正确解出方程．

20．某服装厂要生产某种 型号的学生校服，已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这种布料600m，应如何分配布料做 上衣和做裤子才能恰好配套？共能做多少套？

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图①所示)．使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图②所示)．图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节 套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm. (1)请直接写出第5节套管的长度； (2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为31 1cm，求x的值．

22．为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元． (1)甲、乙两班联合 起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？ (2)甲、乙两班各有多少名同学？

六、(本大题共12分) 23．在某市第四次党代会上，提出了“建设美丽城市　决胜全面小康”的奋斗目标，为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米． (1)若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长； (2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和PN)．请根据这个等量关系，求出x的值； (3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？

参考答案与解析 1．B　2.A　3.B　4.C　5.B 6．C　解析：设图②中白色区域的面积为8x，灰色区域的面积为3x，由题意，得8x＋3x＝33，解得x＝3.∴灰色部分面积为3×3＝9，图①的面积为33＋9＝42.故选C. 7．2　8.2　9.72　10.x＝6 11．30　12.288元或316元 13．解：(1)x＝56.(3分)(2)x＝72.(6分) 14．解：方程3x＋2＝－4，解得x＝－2.(2分)所以关于x的方程2(x－1)＝3m－1的解为x＝2.把x＝2代入得2＝3m－1，解得m＝1.(6分) 15．解：(1)不正确　①②(2分) (2)去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝6，去括号，得3x＋3－4＋6x＝6，移项，得3x＋6x＝6－3＋4，合并同类项，得9x＝7，解得x＝79.(6分) 16．解：设甲种票买了x张，则乙种票买了(35－x)张，(1分)依题意有24x＋18(35－x)＝750，(3分)解得x＝20.则35－x＝15.(5分) 答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．(6分) 17．解：设A、B两地间的路程为xkm，(1分)根据题意得x60－x70＝1，(3分)解得x＝420.(5分) 答：A、B两地间的路程为420km.(6分) 18．解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7－x，(2分)由题意列方程为10x＋7－x＋45＝10(7－x)＋x，解得x＝1，(6分)∴7－x＝7－1＝6，∴这个两位数为16.(8分) 19．解：由题意x＝－4是方程3(3x＋5)－2(2x－m)＝1的解，∴3(－12＋5)－2(－8－m)＝1，∴m＝3，(4分)∴原方程为3x＋52－2x－33＝1，∴3(3x＋5)－2(2x－3)＝6，5x＝－15，∴x＝－3.(8分) 20．解：设做上衣的布料用xm，则做裤子的布料用(600－x)m，(2分)由题意得x3×2＝600－x3×3，解得x＝360，600－x＝240.3603×2＝240(套)．(7分) 答：做上衣的布料用360m，做裤子的布料用240m，才能恰好配套，共能做240套．(8分) 21．解：(1)第5节套管的长度为50－4×(5－1)＝34(cm)．(2分) (2)第10节套管的长度为50－4×(10－1)＝14(cm)．(4分)因为每相邻两节套管间重叠 的长度为xcm，根据题意得(50＋46＋42＋…＋14)－9x＝311，(6分)即320－9x＝311，解得x＝1.(8分) 答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.(9分) 22．解：(1)由题意，得5020－92×40＝1340(元)．(3分) 答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元．(4分) (2)设甲班有x名同学准备参加演出(依题意46＜x＜90)，则乙班有(92－x)名．依题意得50x＋60(92－x)＝5020，解得x＝50，92－x＝42.(8分) 答：甲班有50名同学 ，乙班有42名同学．(9分) 23．解：(1)∵最小的正方形A的边长是1米，最大的正方形B的边长是x米，∴正方形F的边长为(x－1)米，正方形E的边长为(x－2)米，正方形C的边长为(x－3)米或x＋12米．(3分) (2)∵MQ＝PN，∴x－1＋x－2＝x＋x＋12，解得x＝7.(7分) (3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成．(8分)根据题意得110＋115×2＋115y＝1，解得y＝10.(11分) 答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．(12分)

七年级数学上册一元一次方程周测试题共5套新人教版