初二年级数学学科期末试卷 2011.1

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，每小题仅有一个答案正确）

1、16的算术平方根是（ ）.

A．±4 B. 4 C. 16 D.－4

2、下列几种名车标志中，既是中心对称又是轴对称图形的有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、下列各数：，，，0，－，9.181181118，其中无理数有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4、若一组数据的平均数2004，那么

…,这组数据的平均数是（ ）

A、2008 B、2009 C、2010 D、2011

5．在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（ ）

A．（－2，3） B．（4，－5） C．（1，0） D．（－8，－1）

6、如图一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射

后，经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（ ）

A、10 B、8 C、6 D、4

7、一次函数y＝kx＋b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角

坐标系内它的大致图象是（ ）

8、如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝4，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于4，则α＝（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

二、填空题（本大题有12小题，每空2分，共28分）

9、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为 千米.

10、函数y＝中自变量x的取值范围是 ．

11、已知点P的坐标为（2，－3），那么点P关于x轴的对称点P1的坐标为 ．

12、把直线y＝2x向上平移5个单位得到直线l，则直线l的解析式为 ．

13、若点（－4，y1）、（2，y2）都在直线y＝－3x＋5上，则y1 y2(填“＞”、“＝”或“＜”)．

14、如图，□ABCD中, ∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，

则∠E＋∠F＝ °．

15、如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形外部作等边三角形BCE，连结DE,

则∠CFE的度数为 °．

16、在□ABCD中，∠ABC的平分线把AD分成1cm和3cm两部分，则□ABCD的周长

等于 cm．

17、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x、

y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为OB边的中点，

E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，

E点坐标为 ．

18、直角三角形三边长分别为3，4，m，则m＝　　　　．

19、甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条

路上行驶到B地，他们离出发地的距离为S（km）

和行驶时间t(h)之间的函数关系的图像如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题

（1）甲乙两个同学都骑了 （km）．

（2）图中P点的实际意义是 ．（3）整个过程中甲的平均速度是 ．

20、王老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的，均变成，变成1，等）．那么在线段AB上（除A，B）的点中，

在第n次操作后，恰好被拉到与1重合的

点所对应的数之和是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共56分）

21、（本题共两小题，每题4分，共8分）

（1）计算： （2）已知：(3－x)2＝25，求x；

22、在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC．

（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；

（2）在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的

△A2B2C；

（3）若以点C为原点，AC所在直线为x轴建立直角坐标系，

写出B1，B2两点的坐标．（本题6分）

23、江阴市教育局为了了解本市中小学实施素质教育的情况，抽查了某校初二年级甲、乙两个班的部分学生，了解他们在一周内（星期一至星期五）参加课外活动的次数情况，抽查结果统计如右图：

（1）在这抽查中，甲班被抽查了 人；乙班被抽查了 人.

（2）在被抽查的学生中，甲班学生参加课外活动的平均次数为 次，中位数

是 次;乙班学生参加课外活动的平均次数为 次,中位数是 次.

（3）根据以上信息，用你学过的知识，估计甲、乙两班在开展课外活动方面哪个班更好一些？答 .

（4）从图中你还能得到哪些信息?(写一个即可) （本题8分）

24、梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，AE∥DC。

试说明：⑴AE = DC ⑵ AB = CE（本题5分）

25、如图，在四边形ABDC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，BD=8,CD=17.

求：（1）BC的长；

（2）四边形ABDC的面积. （本题5分）

26、如图，已知两直线l1和l2相交于点A（4，3），且OA=OB，请分别求出两条直线对应的函数解析式．（本题5分）

27、如图，正方形ABCD的边长为4．点E在边AB上，且AE=1．点F为边CD上一动点，且DF=m.以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．

(1)连接EF，求四边形AEFD的面积s关于m的函数关系式；

(2)若直线EF将正方形ABCD分成面积相等的两部分.求此时直线EF对应的函数关系式；

(3)在正方形ABCD的边上是否存在点P，使△PCE是等腰三角形?若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（本题9分）

28、 课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化．当△AOB旋转90°时，得到△A1OB1．已知A(4，2)、B(3，0)．

(1)△A1OB1的面积是 ；A1点的坐标为( ， )；B1点的坐标为( ， )；

(2)课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C(2，1)逆时针旋转90°得到△A’O’B’，设O’B’交OA于点D，O’A’交x轴于E．此时A’、O’和B’的坐标分别为(1，3)、(3，－1)和(3，2)，且O’B’经过B点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积(即四边形CEBD的面积)最小，求四边形CEBD的面积。 （本题10分）

参考答案

一、选择题

BBBDBACA

二、填空题

9、10、11、（2、3） 12、y=2x+5 13、> 14、70° 15、105°

16、10或14 17、（1、0） 18、5或19、（1）18 （2）乙出发0.5小时后追上甲

（3）7.2km/h 20、

三、解答题

21．（本题共两小题，每题4分，共8分）

（1）计算：

=－3－4+………2分

=……4分

（2）已知：(3－x)2＝25，求x；

解： x－3=………2分

X1=8，x2=－2………2分

22、作图对一个得1分

B1（1，－1）……1分

B2（－2,1）……1分

23、10 10 2.7 3 2.2 2 甲 答案不唯一 （每对一个得1分共8分）

24、证明 （1） ∵AD∥BC AE∥DC

∴四边形AECD是平行四边形

∴AE=DC…………………………………2分

（2）∵四边形AECD是平行四边形

∴AD=CE

∵BD平分∠ABC

∴∠1=∠2

∵AD∥BC

∴∠2=∠3

∴∠1=∠3 ∴AB=AD

∴AB=CE…………………………………4分

25、解：连接BC

（1）在RT△ABC中∠A=90°AB=9，AC=12

∴BC=……………………1分

（2）在△BCD中

∵BD=8 CD=17 BC=15

∴……………………3分

∴△BCD是直角三角形且∠CBD=90°

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△CBD=114……………………4分

26、解：设L1:y=kx过A（4,3）

解得：k=

∴L1:………………2分

∵A（4，3）∴OA=5

∵OA=OB∴OB=5 ∴B（0，－5）…………4分

设L2：y=ax+b过A（4,3）B（0，－5）

代入后解得a=2，b=－3

∴L2：y=2x－3…………………………………6分

27、解：（1）、……2分

（2）∵s正方形=16

∴s= s正方形=8

∴2m+2=8

∴m=3

∴F（3,4）……………………4分

设EF的解析式为y=kx+b过E（1,0），F（3,4）

解得：y=2x－2…………………6分

（3）P（） P（） P（） …………9分

28、（1）、3 A1（－2,4） B1（0,3） ………………3分

（2）、作CG⊥BG于G，CH⊥x轴于H．

∵B’、B的横坐标相等，∴B’B⊥x轴．∴四边形CHBG为矩形…………5分

又∵CG＝CH＝1，∴矩形CHBG为正方形．……………………………………7分

∴∠HCG＝90°，∵∠ECD＝90°，∴∠HCE＝∠GCD

在△HCE和△GCD中

∴△HCE≌△GCD．…………………………………………………………………9分

∴S四边形CEBD＝S正方形CHBG＝1．…………………………………………………10分

（其他方法参照给分）

江阴市2010-2011学年度八年级（上）期末数学试卷（含答案）