“或者”与“并且”

发布时间：2023-04-15 17:16:55

初中一、内容提要专题选讲（初三.15）“或者”与“并且”1.“或者”与“并且”的词义是清楚的，区别也是明显的.例如：①正整数a是3或5的倍数，那么a=3,5,6,9,10,12,15„„；如果正整数b是3的倍数且是5的倍数，那么b=15，30，45，60，„„.在正整数中，设3的倍数的集合为P，5的倍数集合为Q，那么：a是P和Q两个集合中的所有元素，而b是这两个集合中的公共元素.②x2，是方程x+y=1的一个解.这里的大括号表示“并且”即当y1.x=2并且y=－1时，等式x+y=1成立.x2，等价于x=2并且y=－1.y1.记作x2x=2并且y=－1.y1x=2,x=－2是方程x2－4=0的两个解.即当x=2或者x=－2时，等式x2－4=0成立.x=2或x=－2可记作x=±2.即x=±2x=2或x=－2.2.用“或者”与“并且”表示命题的等价命题.①.x≥4x>4或x=4.x4，②.－4x>－4且x<4x4.③.x≠2x<2或x<2④.x≠±2x≠2且x≠－2x2x2x<－2或－2或x>2(实数x记在数轴上如图：－2023.判断带有“或者”词义的命题的真假：第一种，命题结论带有“或者”的.例如：⑤命题3≥2，读作3大于2或等于2，它是真命题.因为“3大于2”，“3等于2”两个命题，用“或者”连结，只要有一个成立，就是真命题.⑥命题“如果a=0,那么a2≥0”，也是真命题，因为这个命题等价于：212
若a=0,则a>0或a=0，两个结论，用“或者”连结，有一个成立即可.第二种，命题的题设出现“或者”的.例如⑦命题“如果a≥0，则a2=0”.读作如果a=0或a>0,则a2=0.它是假命题因为命题的两个题设都使结论成立是不可能的.这个命题等价于：若a=0,则a2=0且若a>0，则a2=0.两个命题要同时成立才是真命题.⑧方程和方程组的解：方程(x－a(x－b=0，同解于x－a=0或者x－b=0.22xa0，方程组同解于x－a=0并且x－b=0.xb0.⑨不等式和不等式组的解集：不等式组xa0，等价于x+a>0并且x+b>0.xb0.xa0，xa0，不等式(x+a(x+b>0等价于或者xb0；xb0.二、例题例1.写出下列命题的等价命题：①实数a,b,c都不为零；②实数a,b,c不都为零；③x=±3且y＝±2；4x4，④x0.a0解：①.a,b,c都不为零.a≠0且b≠0且c≠0.b0abc≠0.c0②.a,b,c不都为零a,b,c中至少有一个不为零.a≠0或b≠0或c≠0.不是a,b,c都等于零.a2+b2+c2≠0.③.x=±3且y＝±2x3y2x3或x3y2或y23x3，x3，x，x3，或或或y2；y2；y2；y2.213

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