考试时间：120分钟 制卷人：高娇 审校人：马兆金

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应位置上．

1.已知集合A={x|x=2n—l，n∈Z}，B={x|0，则A∩B= ▲ .

2.在复平面内，复数z=对应的点位于第 ▲ 象限·

3.若命题“x∈R，x2+ax+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是 ▲ .

4.已知510°角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则= ▲

5.平面向量与的夹角为，，，则 ▲

6.已知函数的零点，且，，，则▲

7.函数的单调减区间为_____▲______

8.函数则 ▲

9.已知等差数列满足：．若将都加上同一个数，所得的三个

数依次成等比数列，则所加的这个数为 ▲

10.若直线l: (a>0,b>0)过点，则以坐标原点为圆心，长为半径的圆的面积取最小值时直线l的方程为 ▲ ．

11.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数

列的前项和为，则的值为 ▲ .

12.设周期函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且满足,，则的取值范围是 ▲ .

13.在锐角中,若,则的取值范围是 ▲ .

14.已知两条直线 ：y=m 和，与函数的图像从左至右

相交于点A、B ，与函数的图像从左至右相交于C、D .记线段AC和BD在

轴上的投影长度分别为，当m 变化时，的最小值为 ▲

二．解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要

的文字说明，证明过程或演算步骤。

15. （本小题满分14分）

已知函数，其中

（1）求函数在区间上的值域；

（2）在中，, ,分别是角的对边, ，且

的面积，求边的值.

16.（本小题满分14分）

已知数列的前n项和为，且．

（Ⅰ）求数列通项公式；

（Ⅱ）若，，求证数列是等比数列，并求数

列的前项和．

17．（本小题满分14分）

某市郊区一村民小组有100户农民，且都从事蔬菜种植．据调查，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，郊区政府决定动员该村部分农民从事蔬菜加工．据预测，若能动员户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高％，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入将为万元．

（1）在动员户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前从事蔬菜种植的农民的总年收入，求的取值范围；

（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求的最大值．

18．（本小题满分16分）

已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：＋＝(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．

（1）求圆C的方程；

（2）直线l过点Q(1，0.5),截圆C所得的弦长为2,求直线l的方程；

（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

19. （本小题满分16分）

已知函数．

（1）若x=2是函数f(x)的极值点,求实数a的值.

（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

（3）若函数在上的最小值为3，求实数的值．

20. （本小题满分16分）

已知二次函数．

（1）设在上的最大值、最小值分别是、，集合，且，记，求的最小值．

（2）当时，

①设，不等式的解集为C，且，求实数的取值范围；

②设 ，求的最小值．

灌南高级中学2012—2013学年度第一学期期中考试

高三数学参考答案（奥，复，文）

16. （本小题满分14分）

（1）f(n)=2n+1

(2)证明略

，

17．（本小题满分14分）

（1）由题意得％）

即又解得

（2）从事蔬菜加工的农民总收入为万元，从事蔬菜种植的农民的年总收入

为％）万元.

根据题意得： ％）恒成立.

即恒成立，恒成立.

而，当且仅当时取等号.

所以的最大值为5.

（3）由（1）得，．

①若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数．

所以，解得（舍去）．

②若，令，得．当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数．

所以，解得（舍去）．

③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．

所以，所以．

综上所述，．

江苏省灌南高级中学2013届高三上学期期中考试数学（奥、复、文）试题