《表内除法（一）解决问题》的教学设计与反思

【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）第四册第23页的内容。

【教材简析】解决问题是结合除法计算出现的。首先在除法的初步认识教学中孕伏解决问题的内容。然后在用2～6的乘法口诀求商之后编入了解决有关平均分的实际问题。

教材通过对比的方式使学生加深对除法含义的认识，学生可以通过画图、语言叙述等不同的方式表征问题结构，重点是突出对数量关系的分析和把握，学生在理解题意的基础上，根据运算的意义选择算法，又可以使学生在实际应用中进一步领会除法运算的含义。

通过解答后的回顾与反思，渗透用乘法检验除法的方法，并通过比较，让学生体会用除法解答的两种情况的问题其本质是相同的，都是平均分，进而加深学生对除法含义的理解。

【学情分析】二年级的学生好奇心强，求知欲旺，具有一定的探索意识。此时的学生虽已初步具有了信息的分析、处理和对实际问题的决策能力，但他们的思维仍处于由具体形象思维过渡到抽象逻辑思维的转折时期，仍需要依据实际经验或借助具体形象的支持来获得概念。

教学目标：

1．使学生初步学会用除法解决有关“平均分”的简单实际问题，会写单位名称，并在此过程中，进一步感受平均分的两种分法。

2．使学生会用画图、语言叙述等方式表征理解问题和分析问题的过程，体会问题之间的内在联系，理解数量之间的关系。

3.使学生体会用乘法检验除法的方法，将结果作为条件回到原情境中，让学生不断积累检验问题的方法

4.通过提供丰富、现实、具有探索性的学习活动，感知生活与数学的紧密联系，激发学生对数学的兴趣，逐步发展学生的数学思维能力与创新意识。使学生逐步养成爱动脑分析、解决问题的习惯。

教学重点：学会用除法解决有关“平均分”的简单实际问题，会写单位名称。

教学难点：进一步感受平均分的两种分法，用画图、语言叙述等方式表征理解问题和分析问题的过程。

教学具准备：多媒体课件、练习本等。

教学过程图片

一、谜语引入。

1.同学们！今天这节课老师给大家带来一个谜语，请听：

“一个姑娘真可爱， 专把树叶当饭菜。 辛勤吐丝献终身， 织成丝绸做穿戴。”请大家猜一猜，这是什么？【蚕】这节数学课就让我们一起研究跟蚕宝宝相关的数学问题。

【设计意图】：在猜谜语中拉近师生距离，让学生情绪饱满、积极投入学习。

2.出示复习乘法复习题目

师：看，蚕宝宝为我们带来了他的伙伴们！（出示:三盒）你知道了什么？

师：是的。有3个纸盒，每个纸盒里放5只蚕宝宝（出示信息），你能提出一个数学问题吗？

生：一共有多少只蚕宝宝？（出示大括号）

师：老师想用一幅简单的图来表示你从题中知道的内容，请看。

教师引导画示意图（为后面学生画示意图做准备，降低画图难度）

（大括号表示把几部分合起来，“？”号表示要求的问题）

师：谁能列式计算？5×3＝15（只）或3×5＝15（只）

师：为什么用乘法计算？ 生：因为求蚕宝宝的总数，就是求3个5是多少，所以用乘法计算。

二、探索学习。

1、出示例3的第一个问题。

师：刚才我们是不知道总数要求总数，现在啊，淘气的蚕宝宝先告诉你总数是15只，要解决另外一个问题，请听。

15只蚕宝宝，平均放到3个纸盒里，每个纸盒放几只？

（1）通过读题，你知道了什么？讲给你的同桌听听。

（2）学生交流、汇报。

知道了：要把15只蚕宝宝平均放到3个纸盒里。

要解决的数学问题是：求每个纸盒放几只？

（3）你能把这些信息用简单的图来表示吗？请在自学单上画一画。

15只蚕宝宝

？只 ？只 ？只

（点评学生的示意图。可能出现图中全是已知条件，缺了问题的情况，在点评中让学生知道画图的顺序可以参照题目的顺序来画，再一个个信息对照检查，是否漏了表达。）

师：你能结合手势指着图完整地说一说题目意思吗？

师：怎样列式？15 ÷ 3 ＝ 5 （只）

师：为什么用除法计算？讲给你的同桌听听。

学生交流、汇报。

生：因为是平均分，求每个纸盒放几只，就是把15平均分成3份，求每份是几，所以用除法计算。（多说）

师：谁能说说这个算式表示什么意思？

（4）验证计算结果的正确性。

师：上面的解答正确吗？请同学们自己验证一下。

每盒放5只，3盒一共15只，上面的计算结果正确。（可以用乘法检验除法的方法来检查。）

口答：每个纸盒放5只。

（5）小结解决问题的全过程。

师：刚才我们通过读题知道了信息，再通过画图分析，然后列式解答，最后检查解答是否正确这几个步骤解决了蚕宝宝的第二个问题。

【设计意图】：在老师的引导下，让学生经历了解决问题的全过程，在过程中培养学生解决问题的能力。为下面学生独立完成自学单做铺垫。

2、出示例3的第二个问题。

师：紧接着，淘气的蚕宝宝又来个变变变。之前是先知道总数和份数，现在啊，他还是先告诉你总数，但份数却藏起来了，变成先告诉你每份数，让你求份数。请听。

15只蚕宝宝，每个纸盒放5只，要用几个纸盒？

师：请同学们根据刚才解决问题的步骤，认真读题，在你的自学单上解决第三个问题。

教师巡视，个别指导。

点评自学单。在点评过程中强调本题是先知道每份数，求份数，在画图时不应该出现三个盒子。指导如何表示问题求几个纸盒。

15只蚕宝宝

5只

？个纸盒

（1）15 ÷ 5 ＝ 3（个） （点评单位）

师：为什么用除法计算？讲给你的同桌听听。

学生交流、汇报。

生：因为求要用几个纸盒，就是求15里面有几个5，用除法计算。（多说）

（2）师：谁能说说这个算式表示什么意思？

（3）验证计算结果的正确性。

师：上面的解答正确吗？请同学们自己验证一下。

生：3个纸盒，每个纸盒里放5只，一共15只，同问题中蚕宝宝的总只数相等，上面的计算结果正确。

（同样可以用乘法检验除法的方法来检查。）

口答：要用3个纸盒。

3、比较两题的异同。

师：比较上面两道题，你能发现什么相同的地方和不同的地方？请和你的同桌互相讨论。

（1）相同点。总数都是15只，都是平均分，都用除法解决问题，计算时都用“三五十五”这句乘法口诀来求商。

（2）不同点。第（1）小题已知总只数与盒数，求每盒的只数。第（2）小题已知总只数与每盒的只数，求盒数。

4、教师小结后揭示课题。

这节课我们学习了解决有关平均分的实际问题。板书【解决问题】其实生活中的很多实际问题都需要用我们今天学到的知识去解决。

【设计意图】：将学生置身于现实问题情境中，引导学生选取自己所需的信息，提出问题、解决问题。再分析、比较的过程中培养学生的数学思维，为进一步学习乘除法应用题做铺垫。创设开放情境，为学生提供信息。

三、拓展应用。

1、引导学生完成P24页练习五的第1小题。

12筒茶叶，每个盒子放6筒，要用几个盒子？把12筒茶叶平均放在2个盒子里，每个盒子放几筒？

（1）请学生认真读题后用自己的语言描述题里的意思，真正理解题意。

（2）从图中搜索解决问题所需的信息。独立解决问题。教师巡视指导。

（3）学生交流汇报解决问题的过程后评价。

2、根据信息提出问题，再解决。

学校买来14个拖把，

（1）每个班分2个， ？

（2）平均分给7个班， ？

【设计意图】：让学生经历发现问题、提出问题、解决问题的过程。感受数学在生活中的作用。

四、课堂总结

五、板书设计

解决问题

【教学反思】

我在这节课的设计和教学上力求体现出以下特点：

一、 关注数学思想的积存

在教学中，如果教师只把能够正确解答作为目标来教学，而没有渗透数学思想方法，这样的教学将是无本之木。正如日本著名数学教育家米山国藏所说，“我搞了多年的数学教育，发现学生们学习的数学知识离校后不到两年便会忘光。然而，无论他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学精神、思维方法、研究方法却随时发生作用，使他们受益终生。”数学的魅力，在于它独特的思想。

小学阶段的重要思想方法有：分类、转化、数形结合、一一对应函数、方程、集合、符号化、不完全归纳法等思想。有效教学，应该向学生渗透数学思想方法，为以后做大量的积存。

本人在认真研读教学参考书后，为培养学生用多种方式分析数量关系，可让学生自己尝试画图，并将学生所画的图进行比较，突出问题的结构特征，明确条件核问题，直观感知数量关系。进而引导学生结合图、动作用自己的语言表达自己的思考过程，重点是将对数量关系的分析与平均分联系起来，说明选择除法的道理。通过图形表征、动作表征和语言表征等多种形式，将具体问题和运算意义联系起来，是学生有理有据地选择算法。备课如下：

15只蚕宝宝，平均放到3个纸盒里，每个纸盒放几只？

（1）通过读题，你知道了什么？讲给你的同桌听听。

（2）学生交流、汇报。

（3）你能把这些信息用简单的图来表示吗？请在自学单上画一画。

15只蚕宝宝

？只 ？只 ？只

师：你能结合手势指着图完整地说一说题目意思吗？

师：怎样列式？15 ÷ 3 ＝ 5 （只）

师：为什么用除法计算？讲给你的同桌听听。

生：因为是平均分，求每个纸盒放几只，就是把15平均分成3份，求每份是几，所以用除法计算。

师：谁能指着图说说这个算式表示什么意思？（学生在黑板上边动作指示，边说意思）

上例，本人设立让学生用示意图将题目中的条件和问题表示出来，便于学生直观感知数量之间的关系，以直观图示为桥梁。张丹老师对画图策略给予高度概括：“画图”策略——直观化。本例正是把正因为有了“图形语言”的直观协助，符合学生现时的认知、心理发展需要，让二年级学生能更好地解决问题，使学生感受了“数形结合”思想，积存数学思想，日后必有用处，真正达到了有效教学的目的。

二、 关注反思意识的形成

在新课标背景下，新教材更强调了“问题解决”步骤的完整性，如解决问题例题呈现中增加了“知道了什么？”“怎样解答？”“解答正确吗？”统领解题过程。对比前面的“知道了什么”“怎样解答？”两个提示问题，“解答正确吗？”是实施新教材以后最值得关注的一个问题。方永进的小学生数学学习中反思情况调查研究中表明：学生在解决问题后的反思检验意识是极其薄弱的，“只有9.2%的学生做练习后能进行检查；从不检查的学生占了69.9%”，甚至高中生解题后反思状况也不容乐观。有教师用“你在解答后进行反思吗？”这个问题进行调查，选择“有时会”或者“没有”的学生超过65%。而选择“经常”的学生不到35%。调查表明，学生在完成问题解答后，不太习惯进行检验。因此，教师在教学“问题解决”时，只有经常组织学生进行“解答正确吗？”步骤，才能帮助学生养成“反思”的习惯。

同样以上一道蚕宝宝的题做例：

验证计算结果的正确性：

师：上面的解答正确吗？请同学们自己验证一下。

结合图来说：每盒放5只，3盒一共15只，上面的计算结果正确。（可以用乘法检验除法的方法来检查。）

口答：每个纸盒放5只。

上例中，在“解答正确吗？”环节，我组织学生回顾解决问题的整个过程，并将结果带入原情境中进行检验，体会用乘法检验除法的方法。

有研究者认为，还可以侧重于以下几个方面：①题意是否理解正确；②解法是否合理且正确；③有无更好的解决办法；④能否对此问题进一步的拓展思考；以以上四个环节层层递进逐步培养学生形成反思的意识和能力，使得教学更有成效。

三、 关注合作学习的学习方法

小学数学教学应该引导学生掌握如下有效的数学学习方法：自学，听课，独立思考，质疑问难，合作学习，课外阅读等方法。其中本人就合作学习为例，合作学习有助于培养学生之间的团结、协调的团体协作精神，促进学生共同努力、共享成功的喜悦。

如：在蚕宝宝例题中，本人提出了一个问题供学生进行合作学习探讨：

“比较上面两道题，你能发现什么不同的地方和相同的地方？”针对这个问题，我采用了小组合作讨论的形式：

师：比较上面两道题，你能发现什么相同的地方和不同的地方？请和你的同桌互相讨论。

（1）相同点。总数都是15只，都是平均分，都用除法解决问题，计算时都用“三五十五”这句乘法口诀来求商。

（2）不同点。第（1）小题已知总只数与盒数，求每盒的只数。第（2）小题已知总只数与每盒的只数，求盒数。

小学《数学课程标准》提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。合作学习是新课程改革倡导的一种重要的学生学习方式，合作学习有利于培养学生的协作精神、团队观念和交流能力，并在思想的碰撞中迸发创新的火花，促进学生数学思维的有效发展。

当然，综观整节课，感觉原先的预设基本成为了现实，而且，一些超乎预设的现场生成更让全课充满了自主的色彩。但是静下心细想，笔者在教学实践中也发现一些问题：

1．教学重难点点突破得还不够。整个教学过程进行得有些快。尤其在教学例题时，我引导学生理解“15里面有几个5”和“把15平均分成3份，求每份是几。”是什么意思。可是，我没有给学生充分的时间去思考，去交流，去体会。这使得我没有关注到，是不是每一个学生都理解了题意。

2．练习题的层次性欠佳。我设计了两道练习题，围绕教学中的难点进行练习，巩固所学知识。但是练习题的层次性不强。有些学生的学习兴趣降低了，回答问题的积极性也随之降低。

3．教师的评价语言不够丰富，对学生的激励效果不够。学生做练习题时，没有及时、充分地表扬一些回答问题出色的学生。所以，课堂气氛显得不够热烈，个别学生做题不认真，还不仔细倾听其他同学的发言。

另外，我还要注意将学生的注意力集中吸引在课堂上。二年级学生注意力容易分散，不管是在新知设计环节，还是练习环节都要符合一年级孩子的心理特征与认知特征。

《表内除法（一）解决问题》