典例解析：全等三角形的判定

与全等三角形的识别有关的题型主要涉及以下三个方面：

一、判别所给条件能否识别三角形全等

例1 如图1，给出下列四组条件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；

②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；

④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）

（A）1组 （B）2组 （C）3组 （D）4组

分析：判别所给的条件能否识别三角形全等，主要看所给的条件是否满足“SAS，ASA，AAS，SSS”中的一种.

解：①满足“SSS”；②满足“SAS”；③满足“ASA”；④不满足三角形全等的识别方法.故选（C）.

例2 如图2，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）.

（A）CB=CD　　　　　 　 （B）∠BAC=∠DAC

（C）∠BCA=∠DCA （D）∠B=∠D=90°

分析：要选择无法判别两个三角形全等的条件，可根据题目中的已知条件和图形中的隐含条件，再结合所给的条件，看是否符合SAS，ASA，AAS，SSS、HL中的一个，不符合的就是无法判定全等的条件.

解：当∠BCA=∠DCA 时，不符合三角形全等的识别方法，故选（C）.

二、添加三角形全等的条件

例3 如图3，已知直线AD，BC交于点E，且AE=BE，欲说明△AEC≌△BED，需增加的条件可以是__________________(只填一个即可)．

分析：观察图形的隐含条件为∠AEC=∠BED，已知条件为AE=BE，可根据三角形全等的识别方法“SAS，ASA，AAS”中的一个来添加条件.

解：根据“SAS”，可添加CE=DE；根据“ASA”，可添加∠A=∠B；根据“AAS”，可添加∠C=∠D.

故填CE=DE或∠A=∠B或∠C=∠D.

例4 如图4，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是 （写出一个即可）．

分析：观察图形可知，两个三角形都包含∠EAC，结合已知∠BAE=∠DAC，可得两个三角形的一组对应角∠BAC=∠DAE，又由AB=AD，可知两个三角形具备一组对角和一组对边相等，故可根据“SAS，ASA，AAS”来添加条件.

解：添加的条件为AC=AE或∠B=∠D或∠C=∠E.

例5 如图5，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP (不能添加辅助线)，你增加的条件是 .

分析：根据条件知△ABP和△CDP为直角三角形，可结合已知条件和图形中的隐含条件，从直角三角形全等的识别方法考虑要添加的条件.

解：添加的条件为BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D或AB//CD.

三、借助全等找出图中相等的角

例6 如图6，点A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，请从图中找出一个与∠E相等的角，并说明．（不再添加其他的字母与线段）

分析：要找一个与∠E相等的角，观察图形可知，E是△DEF中的一个内角，可借助△ABC与△DEF全等来说明∠ABC=∠E.

解：图中∠CBA=∠E.

理由：因为AD=BE，

所以AD＋DB=BE＋DB即AB=DE，

因为AC∥DF， 所以∠A=∠FDE.

又因为AC=DF，

所以△ABC≌△DEF ，

所以∠CBA=∠E.

K12学习八年级数学上册 1.2 怎样判定三角形全等 典例解析 全等三角形的判定素材（新版）青