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绵中自主招生数学检测试题

一、 选择题：

1．的值在（ ）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

2．的平方根与的差等于（ ）

A．6 B．6或-12 C．-6或12 D．0或-6

3．若，，，则的值为（ ）

A．5或-5 B．1或-1 C．5或1 D．-5或-1

4．在等腰中，,中线将这个三角形的周长分成15和18两部分，则这个三角形底边的长为（ ）

A．9 B．13 C．9或13 D．10或12

5．已知函数，当时，随增大而减小，则关于的方程的根的情况是（ ）

A．有两个正根 B．有一个正根一个负根 C．有两个负根 D．没有实根

6．如图，已知,一束光线从上的D点发出，经反射后，反射光线恰好与平行，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

7．如图，中，,,,分别以、为圆心，为半径作圆，则阴影部分的周长为（ ）

A．48

B．

C．

D．

8．在某些情况下，我们可用图像法解二元一次方程组，那么下图中所解的二元一次方程组是（ ）

A． B．

C． D．

9．已知圆锥的底面半径为,侧面积为，设圆锥的母线与高的夹角为，则的值为（ ）

A． B．

C． D．

10．如图，在圆O中有折线,,,

,则的长为（ ）

A．17 B．18

C．19 D．20

11．在两行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别刻有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退.如图,现从左上角一格翻动到右下角一格，则骰子最终朝上的点数不可能是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

12．现有2011个人排队，第一个人站在点,第二个人站在点……，第个人站在点，当时，，表示非负实数的整数部分，例如，，照此站下去，第2011个人站的点的坐标是（ ）

A．（5，2011） B．（2011,1） C．（2,402） D．（1,403）

二、填空题

1．已知方程组，张三看错了，得到的解是；而李四看错了，得到的解是，那么原方程组的正确的解是_____________________

2．关于的不等式的解集是，则不等式的解集是__________________

3．如图，某人工湖两侧各有一个凉亭、，现测得，，，则________________

4．有一列数、、、……、，从第二个数开始，每一个数等于1与它前面那个数的倒数的差，若=2，则________________

5．一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由________________个这样的正方体组成．

6．对于，规定，例如，，那么=_______________

三、解答题

1．先化简，再求值： .

其中，.

2．如图，四边形是平行四边形,与关于所在的直线对称，与相交于点，连接.

⑴ 请直接写出图中所有的等腰三角形（不另加字母）；

⑵ 求证：.

3．如图，点是圆O的直径延长线上一点，点在圆O上，且,是劣弧上一点，交于.

⑴ 求证：是圆O的切线；

⑵ 若的面积为12，,求 的面积.

4．某县组织30辆汽车装运甲、乙、丙三种苹果到外地销售.要求同一辆汽车只能装同一种苹果，且30辆汽车都必须装满，这样每次总共装运150吨.根据下表提供的信息，解答以下问题：

⑴ 设运甲、乙两种苹果的车辆数分别为、，求与之间的函数关系式；

⑵ 若运每种苹果的车辆数都不少于6辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排方案；

⑶ 若要使这次销售获利最大，应采用哪种方案？并求出利润的最大值.

5．如图，等腰的直角边、分别与圆O相切于点E、D,,,直线与、分别交于点、，且∠CFG=60°.

⑴ 求阴影部分的面积；

⑵ 设点到直线的距离为，当1≤≤4时，试判断直线与圆O的位置关系，并说明理由.

6．已知函数，，、是方程的两个实根，点在函数的图像上.

⑴ 若，求的值；

⑵ 在⑴的条件下，当0≤≤6时，求的取值范围；

⑶ 当，时，试确定，，三者之间的大小关系.

7．如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，其中，、、均为整数，且，，，，以为直径作圆R，过抛物线上一点作直线切圆R于，并与圆R的切线交于点，连接并延长交圆R于点，连接,.

⑴ 求抛物线所对应的函数关系式；

⑵ 若四边形的面积为，求直线的函数关系式；

⑶ 抛物线上是否存在点，使得四边形的面积等于的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案

一、 选择题

2019年四川省绵阳市绵阳中学2011年自主招生数学试题及答案