三角形高线练习题

1．以下说法错误的是

A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D．三角形的三条高可能相交于外部一点．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，?那么这个三角形是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定．如图1，BD=

1

BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积．

2

4．如图2，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC?的三条高分别为线段________．．下列图形中具有稳定性的是

A．梯形 B．菱形 C．三角形 D．正方形

6．如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD?与△ACD的周长之差．

7．如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，垂足为点D，且BD=CD．?可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？

综合创新作业

8．如图5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．

9．有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，?由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择．

10．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．

11．如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，?且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是

A．150°B．130° C．120° D．100°

三角形的高、中线、角平分线练习题

1、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高。

2、三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是

A．直线 B．射线 C．线段 D．射线或线段

3、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定

4、能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是 A．中线B．高C．角平分线 D．以上三种情况都正确

5、如图若∠BAF=∠CAF，则____是△ABD的角平分线，____是△ABC的角平分线 B

6、如图AB⊥AC，则AB是△ABC的边____上的高，也是△BDC的边______

上的高，也是△ABD的边____上的高.

07、如图BD、AE分别是△ABC的中线、角平分线，AC=10cm ，∠BAC=70，BC

则AD=_____，∠BAE=____.

8、在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF

是高，填空： B1⑴BE＝___＝_____；

⑵∠BAD=_____=1_____；⑶∠AFB=_____=90

9、在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm, 求AD的长.

10、在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。

11、要使四边形木架不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？

三角形的高线、中线、角平分线

认识并会画出三角形的高线、中线、角平分线，利用其解决相关问题；

画出三角形的高线、中线与角平分线．

一、复习回顾，导入新课

二、自主探索

知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题

自学课本三角形的高、中线、角平分线，并完成下列各题：

1.作出下列三角形三边上的高：

B C B C

2.上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠ = °

3.由作图可得出如下结论：

三角形的三条高线所在的直线相交于点；锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的；直角三角形的三条高相交于三角形的；交点我们叫做三角形的垂心。

4.对应练习：如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是．

知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题

1.作出下列三角形三边上的中线

B C

2.AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD = =1

， B C

3.由作图可得出如下结论：

三角形的三条中线相交于点；锐角三角形的三条中线相交三角形的 ；钝角三角形的三条中线相交三角形的；直角三角形的三条中线相交三角形的；交点我们叫做三角形的重心。

4.对应练习：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有个三

角形，BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形

中 边________上的中线；

知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题

1.作出下列三角形三角的角平分线：

B C B

C

2.AD是△ABC的∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠ =

3.由作图可得出如下结论：三角形的三条角平分线相交于点；锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；直角三角形的三条角平分线相交三角形的；交点我们叫做三角形的内心。

4.对应练习：如图，已知∠1=1

2∠BAC，∠=∠3，则∠BAC的平分线为 ，

∠ABC的平分线为 .

总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。

知识点四：三角形的稳定性

看下面的图，思考并回答以下问题：

1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，

它的形状会改变吗？

2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

3.在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？这说明的问题是：

三、合作交流

交流解决：自主探索部分不能独自解决的。

四、实践应用

1．三角形的角平分线是．A．直线B．射线C．线段D．以上都不对

2．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；?②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

三角形的高、中线与角平分线测试题

知能点1 三角形的高、中线与角平分线

1．下列说法正确的是．

A．直角三角形只有一条高

B．如果一个三角形有两条高与这个三角形的两边重合，?那么这个三角形是直角三角形

C．三角形的三条高，可能都在三角形内部，也可能都在三角形外部

D．三角形三条高中，在三角形外部的最多只有1条

2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是．

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形

3．如图所示，AM是△ABC的中线，那么若用S1表示△ABM的面积，用S1表示△ACM的面积，则S1与S2的大小关系是．

A．S1>S B．S1 C．S1=S D．以上三种情况都可能

4．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；?②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有．

A．1个B．2个 C．3个D．4个

5．如图所示，已知△ABC：

过A画出中线AD；画出角平分线CE；作AC

边上的高．

知能点 三角形的稳定性

6．照相机的支架是三条腿，这是利用了三角形的_________．?现实生活中还有利用三角形的这个特性的例子吗？如果知道，请写出来：________．

7.下列四个图形中，具有不稳定性的图形是．

8．如图所示，建筑工人在安装门窗时，先要把木头门窗固定好，这样搬运和安装起来才不会变形，请你设计一种方法固定木头门窗，这样做依据的数学道理是什么？ ◆规律方法应用

9．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，求BE的长．

10．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，

求三角形各边的长．

11.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中

所有相等的角和相等的线段。

BF E D C

12．如图所示，已知△ABC：

过A画出中线AD；

画出角平分线CE；

作AC边上的高． B C

13．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长

分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．

◆开放探索创新

13．将一个三角形的三边中点顺次连结可得到一个新的三角形，通常称为“中点三角

形”，如图①所示，△DEF是△ABC的中点三角形．

画出图中另外两个三角形的中点三角形．

用量角器和刻度尺量△DEF和△ABC的三个内角和三条边，看看你有什么发现？并通过三个图的重复度量实验，验证你的发现．

你知道S△ABC和S△EDF的关系吗？怎样得出来的？

根据中的结论，解答下列问题，如图所示，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，EF为△ADE的中线，若△AEF的面积为1cm2，求△ABC的面积．

① ②③ ④

三角形高线练习题