东城区2018-2019学年度第一学期期末教学统一检测

初三数学 2019.1

一、 选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是

A． B．

C． D．word/media/image3.gif

2. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则word/media/image6.gif的值是

Ａ．word/media/image7.gif Ｂ．word/media/image8.gif Ｃ．word/media/image9.gif Ｄ．word/media/image10.gif

3．反比例函数y=word/media/image11.gif的图象位于

A．第一、第二象限 B. 第一、第三象限

C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限

4．如图，点A、B、C都在⊙O上，若word/media/image12.gif，

则word/media/image13.gif的度数是

A．18° B．30°

C．36° D．72°word/media/image14_1.png

5.在平面直角坐标系xoy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为

（﹣6，0），则A点的对应点A′坐标为

A．（﹣2，﹣4） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）

6. 如图，在word/media/image17.gifABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE：EC=3：1，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为

A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1

7．将抛物线word/media/image19.gif绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为

A．word/media/image20.gif B．word/media/image21.gif

C．word/media/image22.gif D．word/media/image23.gif

8.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：

下面有三个推断：

1 当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；

2 随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；

3 若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．

其中推断合理的是（　　）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③日期

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. 港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车.大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列.大桥全长近55km.汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为

10. 如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为 米

11. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：word/media/image27.gif开口向下；word/media/image28.gif与word/media/image29.gif轴的交点坐标为word/media/image30.gif.此二次函数的解析式可以是

12. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，OE=3，则⊙O的半径为　　 ．

13.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则word/media/image32.gif的长为　 cm．

14. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C= 　　 word/media/image34.gif．

word/media/image35_1.png

15. 如图，以等边△ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB=4，则阴影部分的面积是______.

16.如图，在word/media/image37.gif中，word/media/image38.gif ，将word/media/image39.gif绕顶点word/media/image40.gif逆时针旋转得到word/media/image41.gif是word/media/image42.gif的中点，N是word/media/image43.gif的中点，连接MN，若BC=4,∠ABC=60°，则线段MN的最大值为________.

三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

0或1

17. 计算：word/media/image45.gif

18.下面是小明设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程

已知：平行四边形ABCD.

.word/media/image46_1.png

求作：word/media/image47.gif,垂足为点E.

作法：如图,

1 分别以点A和点B为圆心，大于word/media/image48.gif的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点；

2 作直线PQ，交AB于点O;

3 以点O为圆心，OA长为半径做圆，交线段BC于点E;

4 连接AE.

所以线段AE就是所求作的高.

根据小明设计的尺规作图过程

（1） 使用直尺和圆规，补全图形;（保留作图痕迹）

（2） 完成下面的证明

证明：word/media/image49.gif AP=BP, AQ= ,

word/media/image50.gifPQ为线段AB的垂直平分线.

word/media/image50.gifO为AB中点.

word/media/image49.gifAB为直径，⊙O与线段BC交于点E,

word/media/image50.gifword/media/image51.gif word/media/image34.gif．（ ）(填推理的依据)

word/media/image50.gifword/media/image47.gif.

19. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，

（1）求证：△ABC∽△ACD

（2）若AD=2，AB=5.求AC的长．

20.京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式.京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运.如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．

请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B）

A1 红脸 A2 红脸 B黑脸

21. 已知二次函数word/media/image56.gif自变量word/media/image57.gif的部分取值及对应的函数值word/media/image29.gif如下表所示：

（1）写出此二次函数图象的对称轴；

（2）求此二次函数的表达式

22.如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝word/media/image59.gif (k为常数且k≠0)的图象交于

A(－1，a)，B两点，与x轴交于点C．

（1）求a，k的值及点B的坐标；

（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝word/media/image60.gifS△BOC，直接写出点P的坐标．

23.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足函数关系word/media/image62.gif

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求水流喷出的最大高度．

24. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．

（1）求证：AE＝AF;

（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．

word/media/image65_1.png

25.有这样一个问题：探究函数word/media/image66.gif的图象与性质．

小彤根据学习函数的经验，对函数word/media/image66.gif的图象与性质进行了探究.

下面是小彤探究的过程，请补充完整：

(1) 函数word/media/image66.gif的自变量word/media/image57.gif的取值范围是___________；

(2) 下表是y与x的几组对应值:

则m的值为________；

(3)如图所示，在平面直角坐标系word/media/image69.gif中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；

(4)观察图象，写出该函数的一条性质________________________；

(5)若函数word/media/image66.gif的图象上有三个点A(word/media/image71.gif，word/media/image72.gif)、B(word/media/image73.gif，word/media/image74.gif)、C(word/media/image75.gif，word/media/image76.gif)，且word/media/image71.gif<3<word/media/image73.gif<word/media/image75.gif，则word/media/image72.gif、word/media/image74.gif、word/media/image76.gif之间的大小关系为________；

26 . 在平面直角坐标系word/media/image77.gif中，抛物线的表达式为word/media/image78.gif，线段AB的两个端点分别为A（1，2），B（3，2）

(1) 若抛物线经过原点，求出word/media/image79.gif的值；

(2)求抛物线顶点C的坐标（用含有m的代数式表示）；

(3)若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求出m的取值范围.

word/media/image80_1.png

27．如图，M为正方形ABCD内一点，点N在AD边上，且∠BMN＝90°，MN＝2MB．点E为MN的中点，点P为DE的中点，连接MP并延长到点F，使得PF＝PM，连接DF．

（1）依题意补全图形；

2019.1北京东城区2018-2019学年初三（上）期末数学试题（Word版含答案）