高起专入学考试数学模拟题 卷1

一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一个数的相反数是3，则这个数是 （ ）

A． B． C． D．3

2.9的立方根是 （ ）

A． B．3 C． D．

3.下列运算正确的是 （　　）

A. B.（m2）3=m5 C. a2•a3=a5 D. （x+y）2=x2+y2

4.下列命题中真命题是 （ ）

A．两个等边三角形必相似

B．角线相等的四边形是矩形

C．400角为内角的两个等腰三角形必相似

D．组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

5.抛物线的顶点坐标是 （ ）

A.（2，8） B.（8，2） C.（-8，2） D．（-8，-2）

6.下列图形中，不是中心对称图形是 （　　）

A. 矩形 B. 菱形 C. 正五边形 D. 正八边形

7.如图△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上。现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动。设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为。下面表示与的函数关系式的图象大致是 （ ）

8.若不等式组 的解集是x＞3,则m的取值范围是 （ ）

A. m>3 B. m≥3 C. m≤3 D．m＜3

9.把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是 （ ）

A．（10+2）cm B．（10+）cm C．22cm D．18cm

10.在平面内有线段AB和直线1,点A、B到直线l的距离分别是4㎝、6㎝。则线段AB的中点C到直线l的距离是 （ ）

A．1或5 B．3或5 C．4 D．5

11.已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是 （　　）

12.在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P(点P与点A、C不重合)，过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有 （ )

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

13.下列说法不正确的是 （　　）

14.在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k 的值可以是 （　　）

15.如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是 ( )

A．1 B．

C． D．

二、填空题。本题考查基本知识和基本运算。 每小题6分，共30分。把答案填在题中横线上。

16.函数中，自变量的取值范围是

17.方程的解是

18.分解因式：

19.如图，、分别是平行四边形的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若△APD ，△BQC ，

则阴影部分的面积为

20.从，，这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，，则一次函数的图象不经过第四象限的概率是

三、本大题共4小题，共45分。解答应写出推理、演算步骤。

21.（本小题满分10分）计算：

22.（本小题满分10分）先化简，再求值：÷，其中

23.（本小题满分10分）

为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动。若每处安排人，则还剩人；若每处安排人，则有一处的人数不足人，但不少于人。求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数。

24.（本小题满分15分）

先阅读下列材料，再解答后面的问题。

材料：一般地，n个相同的因数相乘：a.a.a…..a=an。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为.

问题：（1）计算以下各对数的值:

.

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的关系式？

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论。

高起专入学考试数学模拟题 卷2

一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.－6的相反数是 （ ）

A．－6 B．6 C． D．

2.2 sin 60°的值等于 （ ）

A.1 B. C. D.

3.下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有 （ ）

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

4.估计-1的值在 （ ）

A.0到1之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3至4之间

5.已知一元二次方程的两根、，则 （ ）

A.4 B.3 C.-4 D.-3

6.若，则下列式子一定成立的是 （ ）

A. B. C. D.

7.已知点是反比例函数图像上的点，若，

则一定成立的是 （ ）

A. B. C. D.

8.将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 （ ）

A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形

9.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是 （ ）

10.为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲

五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，

并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图

提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）

A.1200名 B.450名 C.400名 D.300名

11.用配方法解一元二次方程x2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为 （ ）

A.（x + 2）2 = 9 B.（x - 2）2 = 9

C.（x + 2）2 = 1 D.（x - 2）2 =1

12.如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，

则S△EDC∶S△ABC = （ ）

A.1∶2 B.1∶4 C.1∶3 D.2∶3

13.下列各因式分解正确的是 （ ）

A.x2 + 2x -1=（x – 1）2 B.- x2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）

C.x3- 4x = x（x + 2）（x - 2） D.（x + 1）2 = x2 + 2x + 1

14.如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB = 4，

∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 （ ）

A. B.2 C. D.1

15.如图，△ABC中，∠C = 90°，M是AB的中点，动点P从点

A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，

沿CB方向匀速运动到终点B。已知P，Q两点同时出

发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ。在整个运动过程

中，△MPQ的面积大小变化情况是 （ ）

A. 一直增大 B. 一直减小

C. 先减小后增大 D. 先增大后减小

二、填空题。本题考查基本知识和基本运算。 每小题6分，共30分。把答案填在题中横线上。

16.计算：│-│=

17.已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是

____________________

18.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是

19.在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度。若设原计划每天修路x m，则根据题意可得方程

20.在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁四名运动员射击的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是

三、本大题共4小题，共45分。解答应写出推理、演算步骤。

21.（本小题满分10分）计算：4 cos45°-+(π-) +(-1)3

22.（本小题满分10分）

23.（本小题满分10分）

在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：

（1）求这50个样本数据的平均数、

众数和中位数；

（2）根据样本数据，估算该校1200

名学生共参加了多少次活动？

24.（本小题满分15分）

某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套。经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元。

（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？

（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

高起专入学考试数学模拟题 卷3

一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.﹣3相反数是 （　　）

A. B. C. D.

2.数中最大的数是 （ ）

A. B. C. D.

3.下列展开图中，不是正方体是 （ ）

A B C D

4.已知AB、CD是⊙O的直径，则四边形ACBD是 （ ）

A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形

5.实数a、b在数轴上的位置如图，下列结论正确的是 （ ）

a b

-1 0 1

A. a-b>0 B. a-b=0 C. |a-b|=b-a D. a+b=|a|+|b|

6.下列各式计算错误的是 （ ）

A.a2b+a2b=2a2b B.x+2x =3x C.a2b-3ab2=-2ab D.a2•a3=a5

7.下列根式化简后被开方数是3的是 （ ）

A. B. C. D.

8.△ABC的内切圆和外接圆是两个同心圆，那么△ABC一定是 （ ）

A.等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形

9.菱形具有而矩形不具有性质是 （ ）

A.对角线相等 B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直 D.对角线平分且相等

10.不等式组的整数解有 （ ）

A.0个 B.5个 C.6个 D.无数个

11.下列各等式中，正确的是 （ ）

A. ＝±4 B.±＝4 C. ()2＝－5 D.－＝－5

12.随着我国三农问题的解决，小明家近两年的收入发生了变化。经测算前年棉花收入占48%，粮食收入占29%，副业收入占23%；去年棉花收入占36%，粮食收入占33%，副业收入占31%（如图）。下列说法正确的是 （ ）

①棉花

前年 ②粮食 去年

③副业

A.棉花收入前年的比去年多 B.粮食收入去年的比前年多

C.副业收入去年的比前年多 D.棉花收入哪年多不能确定

13.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）

A.平行四边形 B.五角星 C.等边三角形 D.菱形

14.图AB为半圆的直径，C为半圆上的一点，CD⊥AB于D，

连接AC，BC。则与∠ACD互余有 （ ）

A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个

15.众志成城，预防“禽流感”。在这场没有硝烟的战斗中，科技工作者和医务人员通过探索，把某种药液稀释在水中进行喷洒，消毒效果较好，并且发现当稀释到某一浓度a时，效果最好而不是越浓越好。有一同学把效果与浓度的关系绘成曲线（如图），正确的是 （ ）

A B C D

二、填空题。本题考查基本知识和基本运算。每小题6分，共30分。

把答案填在题中横线上。

16.已知，则

17.受金融危机的影响，原油价格下跌。如汽油由原来的6元下跌到4.79元，

若每升汽油0.75千克，那么现在一吨汽油的售价大约是_______ 元。（精确到1）

18.已知矩形ABCD的两边分别是关于x 的一元二次方程x2+mx+3=0的二根， 则矩形ABCD的面积是__________

19.外切两圆的半径分别是2和r，如果两圆的圆心距是6，则r是________

20.观察16+9>2×4×3，9+3>2×3× 那么3+2>2×

三、本大题共4小题，共45分。解答应写出推理、演算步骤。

21.（本小题满分10分）

已知点P（-2,3）在双曲线上，O为坐标原点，连接OP，求k的值和线段OP的长。

22.（本小题满分10分）

观察下列式子

（1）根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n=

（2）证明你猜想的结论。

23.（本小题满分10分）

校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现 学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量。

24.（本小题满分15分）

已知抛物线

（1）若求该抛物线与x轴的交点坐标；

（2）若，是否存在实数,使得相应的y=1，若有，请指明有几个，并证明你的结论，若没有，阐述理由。

（3）若且抛物线在区间上的最小值是-3，求b的值。

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