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发布时间：2023-11-21 21:33:19

20####省高等数学〔微积分〕竞赛试题与参考答案
〔文专类〕

一、计算题〔每小题12分,满分60分〕
11.求极限lim2nn1解lim2nnnisini1ni
nisini111i1111=xsinxdx=xdcosx=(xcosx0cosxdx
0n00=1(111sinx=01
2．计算不定积分xdx
1xx解
44xdx=d1xx=1xxC
331xx3．设f(x(tanx41[(tanx242(tanx1004100],求f(1
解f(x(tanx421[(tanx242(tanx1004100]
f(x4secx4[(tanx242(tanx1004100]
(tanf(1x441[(tanx242(tanx1004100]
4sec2[(12(1100]=299!
xcott4．设cos2t,t(0,,求此曲线的拐点
ysint解
dydxcsctcott2cost,csc2tdtdtd2ydy2cost(12sint,23sin3tcos2t
dxdx1/4
d2y3令20得t1,t2dx44d2y当0t时,20,dx4d2y3当t时,20,dx44d2y3当t时,20,dx4因此拐点为(1,0,(1,0
15．已知极限lim(eaxbxx1,求常数的值a,b
x01x22x22解lim(eaxbxx=ex0x0lim(exax2bx11x2=e(ex2axbx02xlim=1于是lim(e2axb0,b1
x0x(ex2a10,得a由limx02211x2xexax2bx1x2另解lim(eaxbxxlim(1eaxbx1ex0x0limexax2bx1x2x22ax2bx1
ex0＝1211xx2o(x2ax2bx1eaxbx12

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