7 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算

7.1 概述

偏心受力构件

● 偏心受拉构件

● 偏心受压构件

● 单向偏心受压构件

● 双向偏心受压构件

偏心受压构件

● 矩形截面

● 工字形截面

● 箱形截面

● 圆形截面

偏心受拉构件

● 矩形截面

7.2 偏心受压构件正截面承载力计算

偏心距

偏心受压构件可概括受弯构件和轴心受压构件

● 当时，为受弯构件，弯矩为

● 当、时，为轴心受压构件，轴力为

7.2.1 偏心受压构件的破坏特征

7.2.1.1 破坏类型

1、受拉破坏——大偏心受压情况。

偏心距较大，纵筋配筋率不高。称为大偏心受压情况。

2、受压破坏——小偏心受压情况。

偏心距小，或偏心距较大，同时受拉钢筋的配筋率过高。称为小偏心受压破坏。

7.2.1.2 两类偏心受压破坏的界限

两类偏心受压破坏的本质区别在于，破坏时受拉钢筋是否达到屈服。

● 若受拉钢筋先屈服，然后是受压区混凝土被压碎，即为受拉破坏；

● 若受拉钢筋或远离轴力一侧的钢筋，无论是受拉还是受压，均未屈服，则为受压破坏。

两类偏心受压破坏的界限应该是，当受拉钢筋达到屈服的同时，受压区混凝土达到极限压应变。即，界限破坏。此时，纵向钢筋配筋率为，相应的相对界限受压区高度为。显然，

● 若，受拉钢筋首先屈服，然后混凝土被压碎，偏心受压构件破坏类型为受拉破坏，即，大偏心受压破坏；

● 若，则为受拉钢筋未达到屈服的受压破坏，即，小偏心受压破坏。

7.2.1.3 偏心受压构件截面强度的相关曲线

相关曲线：钢筋混凝土偏心受压构件截面达到极限承载力，即，材料破坏时的轴力和弯矩的关系。图7-7

a点表示轴力为零的偏心受压构件（纯受弯构件）破坏时所对应的弯矩；

c点表示弯矩为零的偏心受压构件（轴心受压构件）破坏时所对应的轴力；

d点为曲线上任意一点，其坐标代表截面承载力的轴力和弯矩的组合，即，在这种组合条件下，偏心受压构件截面发生破坏时所对应的轴力和弯矩；

b点为受拉钢筋与受压混凝土同时达到其强度值时，偏心受压构件截面承载力（轴力和弯矩的组合）的界限状态。

显然，ab段表示大偏心受压（受拉破坏）时的相关曲线，在该区段内，随着轴力的增大，截面能承担的弯矩也相应提高。到达b点时，偏心受压构件承受的弯矩最大。

bc段表示小偏心受压（受压破坏）时的相关曲线，在该区段内，随着轴力的增大，截面能承担的弯矩逐渐降低。

若图上任意点e点位于图中曲线的内侧，说明截面在该点坐标给出的内力组合下，未达到承载能力极限状态，是安全的；

若e点位于图中曲线的外侧，则表明截面的承载能力不足。

7.2.1.4 附加偏心距

荷载偏心距，，

附加偏心距，取20mm和偏心方向截面尺寸的两者中的较大者。

初始偏心距，

7.2.1.5 结构侧移和构件挠曲引起的附加内力

二阶效应（二阶弯矩）；

效应；

效应。

1、法

主要针对两端无侧移柱的柱中点侧向挠曲所引起的二阶弯矩（效应）。

按长细比的不同，钢筋混凝土偏心受压柱，可分为短柱、长柱和细长柱。分别讨论如下。

● 短柱

● 长柱

● 细长柱

引用偏心距增大系数，称为法。

设，考虑侧向挠度后的偏心距与初始偏心距的比值为，则，称为偏心距增大系数，即

根据理论分析及试验研究，《规范》给出偏心距增大系数的计算公式为

其中，各参数的定义和取值，见P188。

引用偏心距增大系数的作用，是将短柱（）承载力计算公式中的初始偏心距，替换为，即可用来进行长柱的承载力计算。

2、弹性分析法

略。

7.2.2 偏心受压构件正截面承载力计算方法

截面形式：矩形截面与工字型截面

配筋方式：对称配筋与非对称配筋

破坏形式：受拉破坏与受压破坏

计算方法：截面设计与截面复核

7.2.2.1 矩形截面偏心受压构件计算

1、基本计算公式

基本假定：采用与受弯构件相同的基本假定。即，

● 截面的平均应变符合平截面假定；

● 混凝土的应力一应变关系为抛物线—矩形曲线；

● 钢筋的应力一应变关系为理想弹塑性本构关系

● 不考虑混凝土的抗拉强度

矩形截面偏心受压构件正截面受力的几种情况，如图7-10所示。

● 大偏心受压

● 界限偏心受压

● 小偏心受压

（1）、大偏心受压（）

大偏心受压时，受拉钢筋应力首先达到抗拉强度，即，，通常，受压钢筋也能达到其抗压强度，即，，于是，

其中，为轴向力至钢筋合力作用点的距离，即

。

考虑附加偏心距的影响，得

，其中，

针对不同长细比的偏心受压柱，引入偏心距增大系数和法，于是

为了保证和，上式应满足下列条件

（2）、界限偏心受压（）

界限偏心受压时，钢筋和混凝土同时达到设计强度，取，于是，界限破坏时轴向力的计算表达式为

或

当截面尺寸、配筋面积及材料强度为已知时，为定值。若作用在该截面上的轴向力设计值，则为大偏心受压；若，则为小偏心受压。

（3）、小偏心受压（）

小偏心受压时，受压区高度位于截面高度以内（），受拉钢筋未屈服，，混凝土达到抗压强度的受压破坏情况。于是，

其中，根据试测结果，近似按下式计算

需要指出的是，小偏心受压时，受拉钢筋的应力，将随的增大，由拉应力逐渐变为压应力。原因，因为，当增大时，意味着等效矩形应力图形的受压区高度增大（为受压区曲线应力图形的高度），当时，中和轴通过受拉钢筋的合力中心，此时，，。当继续增大时，中和轴在截面之外，全截面受压，受拉钢筋的应力，由拉应力变为压应力。

当时，取，得，，于是，全截面受压时的基本公式为

2、截面配筋计算（非对称配筋）

已知：荷载产生的设计轴力，设计弯矩及材料强度，截面尺寸、；

求：所需配置的纵向钢筋面积及（非对称配筋）。

首先，判断属于哪一类偏心受压情况，然后，采用相应的公式进行计算。

（1）、两种偏心受压情况的判别

受拉破坏和受压破坏两种偏心受压情况的判别条件：

● 当时，为大偏心受拉破坏；

● 当时，为小偏心受压破坏。

但在开始截面配筋计算时，及为未知，因此，将不能计算相对受压区高度，也就不能利用来判别。

在进行截面配筋计算时，两种偏心受压的判别条件是：

● 当时，为小偏心受压；

● 当时，为大偏心受压；

（2）、大偏心受压构件（）的配筋计算

A、受压钢筋及受拉钢筋均未知

两个方程，三个未知数，、和，没有唯一解。为了使总的配筋面积为最小，取，于是，

其中，为截面最大抵抗矩系数，。要求：，否则，取，，按为已知的情况计算。

要求，，否则，取。

B、受压钢筋为已知，求受拉钢筋

两个方程，两个未知数，和，可求得唯一解。将分解为两部分，即，

，

其中，

显然，为受压区混凝土的压力对受拉钢筋合力作用点的力矩。

为受压钢筋的压力对受拉钢筋合力作用点的力矩。

于是，得截面抵抗矩系数和内力臂系数，即，

，，

于是，得

于是，总的受拉钢筋截面面积的计算公式为

如果，说明已知的尚不足，需按为未知的情况重新计算。如果，即，与双筋受弯构件相似，可近似取，对合力中心取矩，得到

（3）、小偏心受压（）构件的配筋计算

将代入基本公式

并取，于是，小偏心受压的基本计算公式为

其中，

在以上两个公式中，未知量有三个，、和，不能得到唯一解。

由于在小偏心受压时，远离轴向力一侧的钢筋（或），无论拉压，都不会达到强度设计值，所以，配置数量很多的钢筋是没有意义的，故可取构造要求的最小用量。

考虑到在轴力较大，而较小的全截面受压情况下，当附加偏心距与荷载偏心距方向相反，即，使减小时，对距轴力较远一侧钢筋更不利，图7-11。这时，轴力至截面几何中心的距离为，对合力中心取矩，

其中，为轴向力至合力中心的距离，这时，取对最不利，所以，

要求：，否则，取；

即，在小偏心受压情况下，可直接由公式计算值和中的较大值确定，与和的大小无关，是独立的条件，因此，当确定后，小偏心受压的基本计算公式中，只有两个未知量，和，所以可以求得唯一解。

可能出现两种情况：

A、。由，可求得。

要求：，否则，取；

B、。此时，，于是

将代入上式，于是

要求：，否则，取；

对矩形截面小偏心受压构件，除了进行弯矩作用平面内的偏心受力计算外，还应对垂直于弯矩作用平面，按轴心受压构件进行验算。

矩形截面偏心受压构件截面配筋计算流程图，见图7-12a、7-12b。

非对称配筋偏心受压构件截面设计计算步骤：P195

[例7-1]

3、截面承载力复核

已知：构件的截面尺寸、，配筋面积、，材料强度及计算长度，轴力设计值或荷载偏心距；

求：根据给定的轴力设计值，确定此构件所能承受的弯矩设计值；

根据给定的荷载偏心距，确定此构件所能承受的轴力设计值。

一般情况下，单向偏心受压构件需要进行两个平面内的承载力计算复核：

● 弯矩作用平面内的承载力计算；

● 垂直于弯矩作用平面的承载力计算。

（1）、弯矩作用平面内的承载力计算

A、给定轴力设计值，求弯矩设计值

第一步，计算界限轴向力，；

第二步，判断。

若，为大偏心受压。于是，

● 求受压区高度：；

● 求偏心距增大系数：；

● 求轴向力至钢筋合力作用点的距离：

● 求初始偏心距，

● 求附加偏心距，取或的较大者

● 求荷载偏心距，

● 求弯矩设计值，

若，为小偏心受压。于是，

● 求受压区高度：，

● 求偏心距增大系数：；

● 求轴向力至钢筋合力作用点的距离：

，

● 求初始偏心距：

● 求附加偏心距：取或的较大者

● 求荷载偏心距：

● 求弯矩设计值：

B、给定荷载偏心距，求轴力设计值

第一步，计算初始偏心距，，附加偏心距取或的较大者。

第二步，判断。

若，按大偏心受压情况。于是，

● 求偏心距增大系数，

，，为已知道

● 求初始偏心距，

，

● 求受压区高度和轴力设计值，

。

若，根据的大小，可能为大偏心受压，也可能为小偏心受压，需要判断。

● 求偏心距增大系数，，

将代入上式（试算），

● 若，按大偏心受压计算；

● 若，按小偏心受压计算；

● 求受压区高度和轴力设计值（按小偏心受压计算），

若时，为构件承载力；

若时，则按下式计算：

其中，

取以上两个计算结果的较小值，为构件承载力。

（2）、垂直于弯矩作用平面的承载力计算

见教材。

[例7-2]

4、对称配筋矩形截面

对于对称配筋矩形截面，、，且。在这种情况下，当时，不能根据这个条件直接判定是大偏心受压，还需要根据与（或与）的比较来判断属于哪一种偏心受压情况，此时，因为，所以，。

（1）、当，且时，为大偏心受压。由，得，，于是，

如果，近似取，于是，

（2）、当，或，且时，为小偏心受压。远离纵向力一边的钢筋不屈服，，于是

或

于是，

简化以后，求解上式，得

于是，矩形截面对称配筋小偏心受压构件的钢筋截面面积，按下式计算

对称配筋偏心受压构件截面设计计算步骤，P199。

[例7-3]

[例7-4]

7.2.2.2 T形及工字形截面偏心受压构件计算

T型截面偏心受压构件：当翼缘位于截面受压区时，翼缘计算宽度，按表4-7确定。

工字型截面偏心受压构件：翼缘厚度一般不小于100mm，腹板厚度不小于80mm。

T型截面和工字型截面偏心受压构件的破坏特征、计算假定和计算方法，与矩形截面是相似的，区别在于增加了受压区翼缘的参与受力。计算时，同样可分为大偏心受压（）和小偏心受压（）两种情况。

1、非对称配筋截面

（1）、大偏心受压（）情况

对于工字型截面构件，由于不考虑受拉翼缘的混凝土受力，可按T型截面计算。因此，对于T型截面和工字型截面偏心受压构件，与T型截面受弯构件相似，按受压区高度的不同，可分为两类，图7-17。

A、当受压区高度在翼缘内时，，属于第一类T型截面构件，按宽度为的矩形截面偏心受压构件计算。

B、当受压区高度进入腹板时，，属于第二类T型截面构件，应考虑腹板的受压作用，按下列公式计算

（2）、小偏心受压（）情况

这时，通常受压区高度已进入腹板，，根据轴力和力矩的关系，可写出：

其中，——混凝土受压区面积；

——混凝土受压区面积对合力中心的面积矩；图7-18。

当时，

当时，

钢筋应力

当时，为全截面受压情况，此时，应考虑附加偏心距和荷载偏心距反向对的不利影响。这时，不考虑偏心距增大系数，取初始偏心距。然后，对合力中心取矩，于是

其中，

2、对称配筋截面

工字型截面一般为对称配筋的预制柱，、，可按下列情况进行配筋计算：

（1）、当时，受压区高度小于翼缘厚度，可按宽度为的矩形截面计算，一般截面尺寸情况下，，属于大偏心受压情况，这时，

所以，

如果，则近似取。

（2）、当时，受压区已进入腹板，，但是，，仍然属于大偏心受压情况。这时，取，于是，

于是，可求得钢筋面积。

（3）、当时，为小偏心受压情况。与矩形截面相似

[例7-5]

7.2.2.3 双向偏心受压构件计算

同时承受轴向压力及两个主轴方向弯矩和作用的双向偏心受压构件，如地震区的框架柱。

关于双向偏心受压构件正截面承载力的计算，有两种方法，一种是采用正截面承载力的一般理论进行分析，但方法复杂；另一种方法是采用弹性理论叠加原理的近似方法，在工程设计中经常采用。本节主要讨论近似方法。假设：

● 为截面轴心受压承载力设计值（不考虑稳定系数）；

● （）为轴向力作用于（）轴，且考虑相应的初始偏心距及偏心距增大系数（）后，按全部纵向钢筋计算的构件偏心受压承载力设计值；

● 为在截面两个对称轴方向同时有初始偏心距（）时，截面所能承受的轴向力设计值。

● 为截面的换算面积；

● 、分别为轴和轴方向的换算截面抵抗矩。

● 材料处于弹性工作阶段。

在轴向力、、、的作用下，截面所能承受的最大应力均为

由上式，得，

或

计算、时要考虑全部纵向钢筋受力。双向偏心受压构件的纵向受力钢筋，通常沿截面四周布置。图7-22。需要计算截面任意位置处的钢筋应力。假设为多排钢筋截面，如4排，图7-22，根据轴向力和对截面中心取矩的平衡条件，可写出，

其中，——第排钢筋的截面面积；

——第排钢筋中心到受压边缘的距离；

——第排钢筋的应力，可近似按下列公式计算

，且应满足如下要求：

7.3 偏心受拉构件正截面承载力计算

7.3.1 偏心受拉构件的受力特点

7.3.2 偏心受拉构件正截面承载力计算

本节内容自学。

7.4 偏心受力构件斜截面受剪承载力计算

7.4.1 偏心受力构件斜截面受剪性能

对于偏心受力构件（偏心受压或偏心受拉），在截面承受弯矩和轴力共同作用的同时，一般还承受较大的剪力作用，因此，对于偏心受力构件，除了要进行正截面受压（拉）承载力计算以外，还要验算其斜截面受剪承载力。

轴力的大小和方向，对构件的抗剪承载力产生明显的影响。在偏心受压构件中，轴力为压力，使构件的抗剪承载力得到提高；而在偏心受拉构件中，轴力为拉力，使构件的抗剪承载力明显降低。

7.4.2 偏心受力构件斜截面受剪承载力计算公式

7.4.2.1 偏心受压构件

矩形截面偏心受压构件斜截面受剪承载力，采用下式计算

其中，为计算剪跨比。详见P225。

为与剪力设计值相应的轴向压力设计值。详见P225。

为了防止斜压破坏，截面尺寸应满足下列条件

当符合下列条件时，可不进行斜截面受剪承载力计算，按构造要求配置箍筋。

[例7-8]

7.4.2.2 偏心受拉构件

自学。

[例7-9]

7.5 偏心受力构件的构造要求

7.5.1 柱的混凝土强度等级、计算长度及截面尺寸

1、混凝土强度等级

2、计算长度

3、截面尺寸

7.5.2 纵向钢筋及箍筋

1、纵向钢筋

2、箍筋

7.5.3 上、下层柱的接头

2019年7第七章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算（课件）.doc