第三单元 《运算定律与简便计算》中心发言稿

主备人：周春静

教材分析：

　　1.五大定律集中，认知结构完整。

本单元突破了以往的“面面俱到，点到为止”的格局。将加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律这些小学中普遍运用到的运算定律知识集中于一个单元，并结合现实情景加以系统编排，便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，在这样完整的知识结构中，有利于学生通过系统学习，构建并形成比较完整的认知结构。

　　2.情景抽取定律，背景感知强烈。

　 教材主要是结合学生熟悉的连贯性的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景，从现实的问题情境中抽象概括出运算定律。

　　3.重视定律活用，有利能力培养。

教材是将简便计算与实际问题的解决有机地结合起来。让学生在解决问题的过程中，运用所学运算知识进行简便计算。充分重视了简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。

　　在解决问题中灵活运用运算定律进行简算。既培养了学生灵活运用知识的能力，又使学生体会到了所学知识的作用，从而养成自觉运用所学知识解决问题的意识。

教学内容：

本单元分为三小节，加法运算定律：交换律、结合律；乘法运算定律：交换律、结合律、分配律；运算定律简单的运用。

教学目的：

　　1.在学生原有知识经验中引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，并能运用运算定律进行一些简便运算。

　　2.培养学生根据具体情况，选择正确和适当算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

　　3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

　　真正体验到“数学源自生活，生活折射数学”。

教学重难点：

　　1．熟练掌握五大运算定律；

　　2．熟练运用五大运算定律。

课时划分：13课时左右。

第1课时 加法交换律、加法结合律

教学内容：P28/例1（加法交换律） P29/例2（加法结合律）

教学目标：1.引导学生探究和理解加法交换律、结合律。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：使学生经历探究加法交换律、结合律的过程，理解并掌握加法交换律、 结合律。

教学过程：

一、 明确目标：

1. 使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用字母来表示加法交换律和结合律。

2. 使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，发现并概括出运算规律。

二、 课前预习：自学课本P27~29 例1、2

1、 通过自学你知道了哪些加法运算定律？它们分别是什么？

2、 你能举例证明加法运算定律的成立吗？（举例）

3、 你有什么困惑？

三、 展示交流：

1、 检查预习作业

2、 提出不懂的问题

3、 交流讨论。

四、 合作探究：

根据运算定律在下面（）里填上适当的数。

25+（ ）=75+（ ） 36+（ ）=64+（ ）

56+44=（ ）+（ ） A+（ ）=12+（ ）

下面各等式哪些符合加法交换律，哪些符合加法结合律？

390+280=280+390 A+40+60=40+60+A

五、 （10+30）+50=10+（30+50） 20+50+30=20+50+30

1、 30+（A+50）=（30+A）+50 B+900=900+B

2、 通过这几组算式，你们发现了什么？学生发现规律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。

3、 （3）教师根据学生的小结，板书。

4、 （4）你能用自己喜欢的方式表示。学生根据这两个运算定律，举一些生活中的例子。

六、 达标拓展：P28/做一做、P31/4、1

五、课堂小结

今天这节课你们都有什么收获？

你能把这些运用于以后的学习中吗？

五、作业：P31/3

第2课时 加法运算定律的运用

教学目标：

1.能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点： 加法交换律、结合律的运用

教学难点： 加法运算定律的灵活运用

教具准备：课件

教学过程：

一、课前预习

回忆上节课学习的加法的运算定律。加法交换律、加法结合律。

二、明确目标：例3

你是怎样计算的？运用了哪些运算定律？

三、自主学习，小组交流：

汇报自己的答案，并说明理由。

学生可能对括号问题有异议，教师可以正确引导，加法中为了更清楚地体现 运算顺序，所以要加小括号。既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。

这道题我们运用了加法中的什么运算定律？

通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。

四、合作探究：

出示：例3

下面是李叔叔后四天的行程计划。

根据上面的条件，你们能提出什么问题？

请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。

汇报自己的答案，并说明理由。

重点引导学生对最后一个问题（按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？）进行汇报。

按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？

115+132+118+85

=115+85+132+118 ←加法交换律

=（115+85）+（132+118） ←加法结合律

=200+250

=450（千米）

学生可能对括号问题有异议，教师可以正确引导，加法中为了更清楚地体现运算顺序，所以要加小括号。既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。

这道题我们运用了加法中的什么运算定律？

通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的

五、达标拓展

1．基本练习： （1）P30做一做 （2）P31 第4题

六、课堂小结：学了这节课，你有什么收获？

第3课时 加法运算定律应用的练习课

教学内容：课本31——32页

教学内容： 加法运算定律应用的练习课

教学目标：能熟练运用运算定律进行一些简便运算。 培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、问题引入，回顾再现

（1）根据运算定律在下面的（ ）里填上适当的数。

要求学生说出根据什么运算定律填数。

（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。

632+85=717 85+632=（ ） 304+215=519 215+304=（ ）

（3）下面各式那些符合加法交换律。

140+250=260+130 20+70+30=70+30+20

260+450=460+250 a+400=400+a

通过上面的几道题，你们能小结一下我们都复习了什么内容吗？学生小结。

二、学生练习本独立完成P（31.32）的作业。

三、1、检查预习作业

2、提出不懂的问题

3、交流讨论。

四、学生谈收获。

第4课时 乘法交换律、乘法结合律

教学内容：课本34页例1、2

教学目标：

1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索验证过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用价值。

3、培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。

4、增强合作意识，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：理解并掌握规律，能用字母表示规律。

教学难点：运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。

教学方法：讨论、自主探索、讲练结合。

教学准备：课件

教学过程：

一、 明确目标：

1.理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2.运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。

二．课前预习：

自学课本P33~35 例1、2

三、展示交流：

1、通过自学你知道了哪些乘法运算定律？它们分别是什么？

2、你能举例证明乘法运算定律的成立吗？（举例）

3、乘法运算定律和加法运算定律有什么共同点？

4、你有什么困惑？

四、合作探究：

（一）、验证乘法交换律：

1、提出要求：先独立思考，想出自己的验证方法，并把它写下来。

每人都把自己的想法介绍给自己的合作伙伴。

比一比，看谁的验证方法最好，最后请他作为代表来向全班推荐。

2、学生分组研究，教师巡视。

3、交流。

（二）学生可能出现的情况：

（1）两个乘数的位置变了，但它们的积不变。

（2）我们也是找了两个数，将它们相乘，发现两个乘数的位置变了，但它们的结果是相等的。

（3）我们小组也认为乘法有交换律，比如我们班有4个小组，每个组有8人，求一共有多少人?这就说明4乘8等于8乘4。因此，乘法和加法一样，也有交换律。

（4）根据乘法口诀，一句口诀能算两道乘法算式，如用“三五十五”能算5×3=15，3×5=15。

（5）我们想到乘法验算时，交换乘数的位置再乘一遍，积是一样的，所以乘法有交换律。

（6）在解决问题时，同一个问题可以列两个算式。

（7）画图列试法

师：会用字母表示吗？[板书：a×b＝b×a]

验证乘法结合律：

1、师：同学们刚才猜想验证乘法交换律的过程真是太棒了，下面你们有信心来验证有没有乘法结合律吗？

2、学生分小组验证。（要求同上，如果你觉得自己能独立完成，那就独立探索，如果你觉得有困难就找同学合作。）

五、达标拓展

P35/做一做1、2 P37/2—4

六、小结

学生小结本节课的学习内容。

教师引导学生回忆整节课的学习要点。

第5课时 乘法分配律

教学内容：P36 例3

教学目标：

1．经历探索的过程，培养学生观察、归纳、概括等初步的逻辑思维能力；

2．理解和掌握乘法分配律并会用字母表示；

3．能够运用乘法分配律进行简便计算；

4．使学生欣赏到数学运算简洁美，体验“乘法分配律”的价值所在，从而提高学习数学的兴趣和学习数学的主动性。

教学重点：引导学生运用数学思维方式探索乘法的分配律，归纳乘法分配律。

教学难点：乘法分配律的应用，进行一些简便计算。

教学准备:多媒体教学课件

教学过程

一、明确目标：1.理解和掌握乘法分配律并会用字母表示；

2.能够运用乘法分配律进行简便计算；

二、课前预习：P36 例3

三、展示交流：

一共有多少名同学参加了这次植树活动？你是怎样计算的？

请同学们观察，看看有什么发现？（学生讨论，汇报）

四、合作探究，发现规律

1、（1）能不能利用你的发现举些例子来呢？

（2）提出猜想：还有更多的算式吗？是不是所有的算式都具有这一规律呢？

（学生小组合作尝试，进行探索）

2．概括、归纳

（1）说说你们刚才验证的情况。

（2）看来这个规律是普遍存在的。其实我们发现的这个规律叫做乘法分配律。刚才我们举了很多这个规律的例子，这样的例子能列举完吗？

问：我们能不能用一个式（字母）把乘法分配律表示出来呢？

生：（a＋b）×c=a×c＋b×c

(3)等号表示什么意思？（这个等式反过来也成立）

五、达标拓展：

1．课本36面做一做。

2．P38 , 5

（1）学生讨论研究；

（2）汇报计算方法，重点说为什么这样算；

（3）小结：通过研究，应用乘法分配律可以使一些计算简便。

六、课堂小结

1．说说今天我们研究了什么？

2．大家想一想，我们是怎样发现乘法分配律的呢？

3．乘法分配律有什么应用？

第6课时 乘法分配律的应用

教学内容：课本37、38页

教学目的：1、引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。

2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、课前预习

1.口算：73+27 138×100 100-64 64×1 8×9×125 （4+40）×25

2.在□里填上适当的数。

302=300+□ （300+2）×43=300×□+2×□

2003=2000+□ （2000+3）×14=2000×□+□×□

二、新课探究

我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。

1、出示102×（ ）， 学生任意填上一个两位数， 说出它的得数。

2、计算102×43

小组讨论完成。 （1）（100+2）×43 （2）102×（40+3）

在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。

（1）在□里填上适当的数。

3001×84=□×84+□×84

（2）计算102×24 9×37+9×63

学生在练习本上独立完成。 找出不同的方法，进行板演。

引导学生对比两种方法，重点理解、说明第二种方法。

小结：这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×、+、×的形式，也就是两个积的和。

在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。

另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。

小练：(80+8）×25 32×(200+3) 35×37+65×37 38×29+38

讨论：这个题目符合乘法分配律的结构形式吗？你能把它转化成乘法分配律的形式吗？怎样应用乘法分配律进行简算？

订正时，说明怎样运用运算定律简算的。

引导学生小结：我们运用乘法分配律间算时，一定要认真审题，观察算式的特点，有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，就能进行简算。

三、巩固练习

我们运用刚才学过的知识对出题，你出一个乘法算式，我出一个乘法算式，但这两个算式合起来要能应用乘法分配律简算。

2.根据乘法分配律把相等的算式用“=”连接起来。

23×12+23×88 （35+45）×12 (11×25)×4 25×(4+40)

讨论：2、3题为什么不相等？要使等号两边的算式相等，符合乘法分配律的形式，

应该怎么改？

四、小结 ：谈收获。 五、作业：P38/6—8

第7课时 乘法运算定律的复习

教学内容：P37、38整数乘法运算定律推广到分数乘法练习课

教学目标：

1.使学生掌握分数加,减混合运算的顺序,能正确地进行计算.

2.在学习的过程中培养学生的合作意识及认真,仔细的良好学习习惯.

教学重难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。

教具准备：配套多媒体课件

教学过程:

一、 复习：

请你说一说乘法的运算定律有哪些?

乘法的交换律 a × b=b × a

乘法的结合律 (a× b) ×c=a×(b× c)

乘法的分配律 (a+ b) ×c=a ×c+ b× c

二、分层练习, 强化提高

1．练习三第1题:应用运算定律进行简便计算(引导学生仔细观察算式特点,正确运用定律进行计算).

2．练习三第3题:分数混合运算(提醒学生注意运算顺序,如果可以应用定律进行计算的题目也可以选择简便方法计算,如: ×=×(1-);×(5-),既可以按运算顺序先算括号里的,也可以应用乘法的分配律进行计算.

3．能简算的要简算。 让学生互相说说简算过程,运用什么运算定律.

4．练习三的第2,4题

三、自主检测，评价完善

1.练习三第6题,要求学生观察题目,能用简便算法的要用简便算法.

2.练习三第8题,改错提,这两道题主要都是运算顺序错误,学生在纠错的同时也巩固了先乘除,后加减的运算顺序.

3.能简算的简算

4.练习三第5,7,9题,先分析题意,再列式计算.计算中提醒学生运用定律使计算简便.

四、 归纳小结，课外延伸

通过今天的练习你有什么收获？

第8课时 减法性质

教学内容：P39/例 1

教学目标：

1.知道从一个数里连续减去两个数，可以改为减去两个数的和。

2.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

3.培养学生探索、研究数学的意识与能力。

教学重点：引导学生探索和理解一个数连续减去两个数，可以减去两个数的和。

教学重难点：学生探索和理解一个数连续减去两个数，可以减去两个数的和。

教学过程：

二、明确目的：

探索和理解一个数连续减去两个数，可以减去两个数的和。

二、课前预习：P39 例1

三、展示交流，发现规律

1、通过自学你了解到什么？

2、在哪种减法算式中，可以运用简便计算呢？举例说明。

3、连除算式中的简便计算和连减算式中的简便计算有什么相同点和不同点？

4、你有什么困惑？

四、合作探究

1、学生自己选择条件，独立解答。

学生发现规律，并相应进行语言描述，初步总结减法性质。

观察这几组算式，你有什么发现？

板书：从一个数里连续减去两个数，可以减去两个数的和 。

谁能试着用字母表示？板书：

a-b-c=a-(b+c)

2、请学生用自己喜欢的方法解答。汇报时对比不同的解法，找出最优解法。

在其他的运算中是否也有这样的规律呢？

小组合作验证；可以采用代入数字的方法，也可以采用举实例的方法等等。

小组选择自己认为可能的规律进行验证。

最后验证出第三个是正确的。

五、达标拓展：

P39/做一做1、2，P41/2—4、P42/6

六、小结：学生谈收获，以及本节课的重点和做题中需要注意的问题。

第9课时 综合运用加减计算的实践问题

教学内容： P40/例2

教学目标：

1.培养学生灵活解决实际问题的能力。

2.渗透“从特殊到一般，从一般到特殊”的数学思想。

教学重难点：加减法的灵活运应用。

教学准备：课件

教学过程：

一、明确目标：

观察主题图，思考问题的解决方法。

二、课前预习：P40/例2

三、展示交流：

教材提示了两种算法：

一是，把每三本书的价钱相加。采用这种方法，学生遇到的困难是，四本书取三本共有几种情况？这是一个组合问题，回答这个问题，如果直接从四本书中每次取三本，要做到不重不漏，思考难度较大。

二是，如果反过来思考，四本取三本，也就是从四本书中每次去掉一本，就很容易得出共有四种情况。这种反过来思考的间接思路，用于计算三本书总价，就是教材提示的第二种算法。

全班交流。

教师根据学生的汇报整理板书。

四、达标拓展：

练习七6、7

五、回顾整理，反思提升。

这节课你有什么收获？

第10课时 除法性质

教学内容：P43/例3（除法性质）

教学目标：

1.知道从一个数里连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。

2.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

3.培养学生探索、研究数学的意识与能力。

教学重点：

引导学生探索和理解一个数连续除以两个数，可以除以两个数的积。

教学难点：学生自己探索一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。

教学过程：

一、明确目标：

从一个数里连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。

二、课前预习：例3.

三：探索交流：

　　1、观察两组算式，你有什么发现？

2、你还能举出这样的几组算式吗？

3、谁能试着用字母表示？

四、巩固练习：

P43/做一做1、2

五、小结：学生谈收获，以及本节课的重点和做题中需要注意的问题。

六、作业： P47/6

第11课时 两个数相乘的乘法中的简便计算

教学内容：P44/例4

教学目标：

1.使学生理解和掌握把一个数乘两位数，改成连续乘两个一位数的简便算法。

2.培养学生分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法的择优意识。

教学重点：简便算法的算理。

教学难点：把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。

教学过程：

一、明确目标：

理解和掌握把一个数乘两位数，改成连续乘两个一位数的简便算法。

二、课前预习：P44/例4

三、探索交流：

1、什么是“一打”？ “一打”表示12个。

2、观察主题图，独立解决题目中的问题。

第1种直接计算。

第2种把其中的一个两位数的因数改成了两个一位数相乘的形式。

第3种把其中的一个因数改成了两个数相除的形式，然后变成乘除混合运算，可以任意交换位置进行简便计算。

3、根据主题图，你还能提出什么问题?

4、小组内交流。

5、全班交流。

四、达标拓展：P47/4、5

五、小结

学生谈收获，小结重点及应该注意的问题。

第12课时 乘加运算中的简便计算

教学内容：课本45页例5

教学目标：1、进一步熟练学生进行简便计算的方法。

2、能熟练运用简便方法解决实际中的问题。

教学重难点：能灵活运用简便方法解决实际中的问题

教学过程：

一、明确目标：

进一步熟练进行简便计算的方法。

二、课前预习：自学课本P45 例5

三、探索交流：

1、通过自学你了解到什么？

2、进行简便计算时可以用到哪些运算定律，怎样运用的？

3、你有什么困惑？

在按月计算的过程中，运用了乘法分配律。

按周计算的思路不难理解，但计数一共有多少周比较容易出错。可以让同桌互相指着月历边点、边数，也可以请能正确计数的同学介绍自己是怎样数的。

根据主题图的数据你们还能提出什么问题？

说说自己完成的是哪个问题，怎样解决的？有没有用到运算定律，怎样运用的？

四、达标拓展：

P46—47/1、3、7、8

五、课堂小结：

学生谈收获及应该注意的问题。

谈谈在今天的学习后，你对运算定律的应用又有了什么样的认识和感受。

五、作业：准备实践活动《营养午餐》

第13课 《营养午餐》

教学内容：《营养午餐》P48—P49

教学目标：

1、能根据需要灵活运用口算、估算的方法或利用计算器进行口算。

2、培养学生从繁杂的数据中获取所需要信息的能力。

3、培养学生收集数据、整理数据的能力。

4、指导学生学以致用，学会健康的生活方式。

设计思路：

设计形式多样的活动，使学生通过动手操作，深入理解概念，体现了知识形成的完整过程，并把数学知识应用到实际生活中去。

教学重点：培养学生整理数据、利用数据的能力。

教学难点：理解“不低于、不超过”的含义。

教学准备：课件

教学过程：

三、 明确目标：

从繁杂的数据中获取所需要信息的能力。

二、课前预习：《营养午餐》P48—P49

三、展示交流：

今天民主路小学也为同学们准备了三份套餐菜肴作为今天中午的午餐，看看你们会喜欢哪一种套餐？为什么？

你们觉得一份什么样的午餐才是最好的呢？

四、达标拓展：

大家用刚从专家那里学来的知识判断一下A、B、C三份套餐是否符合营养标准？

这样的话就符合营养标准了吗？还有需要注意的吗？

你们赶快试着调整一下吧。

五、实践活动：

同学们正确的判断出了民主路小学今天中午只有一份套餐符合营养标准，这可急坏了厨师叔叔，咱们赶快根据学校的这十种菜帮叔叔搭配出符合营养标准的午餐吧。

要求：四人为小组合作每三种不同的菜搭配出一份套餐，菜名可以用编号代替。比一比看哪个小组搭配出大方案多。（5分钟）

① 小组合作搭配方案

② 对合作困难的小组进行帮助

③ 小组汇报结果，师对此作出口头的表扬以作鼓励

④ 对搭配方案最多的小组进行经验访谈，以便其他小组学习。

六、展示自己设计的"营养午餐”

组织学生根据合格的方案选出自己喜欢的五种。

1、请同学们在全部的方案中选择全班最喜欢的5种方案。

2、完成统计表格。（课件出示统计表）

全班同学最喜爱的5种搭配方案

3、根据统计表回答:

哪一种搭配获取的蛋白质最多？

4、根据统计表小组合作绘制出复式条形统计图。

五、回报调查结果

1、对于班上偏胖或偏瘦同学的饮食习惯，你有什么好的建议？

2、小结：

大家可以在课后通过其他方法获得更多的有关事物营养成分的知识，为自己搭配更为丰富的营养午餐。

四年级下册数学第三单元