第2节　点、直线与圆的位置关系

(建议答题时间：20分钟)

1. (2018原创)直线l与半径为r的圆O相交，且点O到直线l的距离为4，则r的取值范围是(　　)

A. r＜4 B. r＝4 C. r＞4 D. r≥4

2．一个点到圆的最小距离为6 cm，最大距离为9 cm，则该圆的半径是(　　)

A. 1.5 cm B. 7.5 cm C. 1.5 cm或7.5 cm D. 3 cm或15 cm

3. (2017广州)如图⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　　)

A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点

C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点

　第3题图 第4题图

4．(2017自贡)AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于(　　)

A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°

5．(2017吉林)如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C，若AB＝12，OA＝5，则BC的长为(　　)

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

　第5题图 第6题图

6．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C在优弧上，∠P＝80°，则∠C的度数为(　　)

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

7．(2017泰安)如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于(　　)

A. 20° B. 35° C. 40° D. 55°

第7题图 第8题图

8．(2017无锡)如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD<90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于(　　)

A. 5 B. 6 C. 2 D. 3

9. (2017杭州)如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________.

　　第9题图　 第10题图

10．(2017宁夏)如图，点A、B、C均在6×6的正方形网格格点上，过A、B、C三点的外接圆除经过A、B、C三点外还能经过的格点数为________．

11．(2017重庆一中一模)如图，AB是⊙O的直径，点M在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点M的切线交AB的延长线于点C，连接AM，若∠MAO＝27°，则∠C的度数是________度．

第11题图　 第12题图

12．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD＝________.

13．(2017重庆巴蜀期末考试)如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，

∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于________．

第13题图 第14题图

14．(2017徐州)如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝________°.

答案

1. D

2. C　【解析】分为两种情况：①当点P在圆内时，最近点的距离为6 cm，最远点的距离为9 cm，则直径是15 cm，因而半径是7.5cm；②当点P在圆外时，最近点的距离为6 cm，最远点的距离为9 cm，则直径是3 cm，因而半径是1.5 cm.

3. B

4. B　【解析】∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，即∠PAO＝90°，∵∠P＝40°，∴∠POA＝90°－∠P＝50°，∴∠B＝∠POA＝25°.

5. D　【解析】∵AB切⊙O于A，∴∠OAB＝90°.根据勾股定理可求：OB＝＝＝13，∴BC＝OB－OC＝13－5＝8.

6. A　【解析】如解图，分别连接OA、OB，∵PA是圆的切线．∴∠OAP＝90°，同理∠OBP＝90°，根据四边形内角和定理可得：∠AOB＝360°－∠OAP－∠OBP－∠P＝360°－90°－90°－80°＝100°，∴∠C＝∠AOB＝50°.

第6题解图

7. A　【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠MDC＝∠ABC＝55°，如解图①，连接OC，∵MC是⊙O的切线，∴OC⊥MC，∵AM⊥MC，∴AM∥OC，∴∠MAC＝∠OCA，∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠MAC＝∠BAC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝35°，∴∠CAM＝35°，∵∠CDM是△ADC的外角，∴∠CDM＝∠DAC＋∠ACD，∴∠ACD＝∠CDM－∠DAC＝55°－35°＝20°.

第7题解图

【一题多解】如解图②，连接OC、BD，∵CM是⊙O的切线，∴OC⊥MC，∵AM⊥MC，∴AM∥OC，∴∠MAC＝∠OCA，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠MAC＝∠BAC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝55°，∴∠BAC＝35°，∴∠BAD＝70°，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝20°，∴∠ACD＝∠ABD＝20°.

8. C　【解析】如解图，连接OC，则A、O、C在一条直线上，作OE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，连接BD交AC于点G，∵AB×DF＝320，AB＝20，∴DF＝16，∴在Rt△ADF中，AF＝＝＝12，∴BF＝8，∴BD＝8，∴BG＝4.∵△AOE∽△ABG，∴OA∶AB＝OE∶BG＝1∶2，∴OE＝BG＝2.

第8题解图

9. 50°

10. 5　【解析】如解图，连接AB、BC，先作AC，AB边的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心O，再作圆，由解图可知，格点与圆相交的有8个点，除A，B，C三点外，还有5个点．

第10题解图

11. 36　【解析】如解图，连接OM，∵CM为⊙O的切线，∴OM⊥CM于点M，∴∠OMC＝90°，∵OM＝OA，∴∠OMA＝∠MAO＝27°，∴∠MOC＝2×27°＝54°，∴∠C＝90°－54°＝36°.

第11题解图

12. 120°

13. 50°　【解析】如解图，连接OC，∵CE为⊙O的切线，∴OC⊥CE于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠D＝∠COE，∠D＝20°，∴∠COE＝40°，∴∠E＝90°－40°＝50°.

第13题解图

14. 60　【解析】∵OD⊥BC，BC＝2，∴BD＝BC＝1.在Rt△ABD中，AB＝2，BD＝1，∴∠A＝30°.在Rt△AOB中，∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.

重庆市2019年中考数学一轮复习精品习题设计 第六章圆第2节 点直线与圆的位置关系二