2020年瓯海中学提前招生考试数学试题

一、选择题（每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1、把word/media/image1_1.png转化成以下比例式，错误的是（ ）

A、word/media/image2_1.png B、word/media/image3_1.png C、word/media/image4_1.png D、word/media/image5_1.png

2、不等式组word/media/image6_1.png的解是（ ）

A、word/media/image7_1.png B、word/media/image8_1.png C、word/media/image9_1.png D、word/media/image10_1.png

3、函数word/media/image11_1.png的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）

A、word/media/image12_1.png B、word/media/image13_1.png C、word/media/image14_1.png D、word/media/image15_1.png

4、在△ABC中，∠A=1200,BC=13cm,另两边长分别为acm,和bcm,它的内切圆半径为word/media/image16_1.pngcm,则△ABC的面积为（ ）

A、word/media/image17_1.png B、word/media/image18_1.png C、word/media/image19_1.png D、word/media/image20_1.png

5、平行四边形内一点到四边的距离分别是2，3，4，5，那么，这样的平行四边形面积的最小值为（ ）

A、45 B、46 C、48 D、49

6、若点（a,b）在抛物线word/media/image21_1.png上，则点（2-a,2-b）一定不经过（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

7、在一次棋赛中，每位选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分，无平局，四位同学分别统计了全部选手的得分总数，结果分别为276分，272分，280分，268分，经过仔细验算后发现这四位同学统计结果中有1个数据是正确的，则正确的数据是（ ）

A、280分 B、276分 C、272分 D、268分

8、甲、乙两个布袋中原来各装有15个球，其中红球的数量相同，所有这些球除颜以外，其余都相同，后来一位小朋友从甲袋中取出3个红球放入乙袋中，结果从甲袋中摸到红球的概率是从乙袋中摸到红球概率的word/media/image22_1.png，则甲袋原来所装的红球个数为（ ）

word/media/image23_1.pngA、6个 B、7个 C、8个 D、9个

9、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在word/media/image24_1.png上，BE⊥BC,交AD的延长线于点E，BE=AB,AE=4CD，则tan∠CDA的值为（ ）

word/media/image25_1.pngA、word/media/image26_1.png B、word/media/image27_1.png C、word/media/image28_1.png D、word/media/image29_1.png

10、如图，把一个面积为1的大正方形分割成5块，其中②是正方形，其它都是长方形，且①号和④号的形状和大小相同，②号和③号的周长相等，则⑤号的面积为（ ）

A、word/media/image30_1.png B、word/media/image31_1.png C、word/media/image32_1.png D、word/media/image33_1.png

二、填空题（每小题5分，共40分）

11、举一个能证明命题”若word/media/image34_1.png则word/media/image35_1.png“是假命题的反例： 。

12、若word/media/image36_1.png，用”<”将word/media/image37_1.png按从小到大的顺序排列： 。

13、a是方程word/media/image38_1.png的根，则word/media/image39_1.png的值为 。

14、已知二次函数word/media/image40_1.png，当word/media/image41_1.png时，y随x的增大而增大，当word/media/image42_1.png时，y随x的增大而减小，则a的值为 。

15、已知A（word/media/image43_1.png，Bword/media/image44_1.png，点M从O点出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，同时，点N从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设运动时间为x秒，当△AMN是以AN为腰的等腰三角形时，x的值为 。

word/media/image45_1.png16、过点A作等腰△ABC的外接圆的切线，交BC的延长线于点D，已知sin∠CAD=word/media/image46_1.png,则word/media/image47_1.png的值为 .

17、驾驶员从A地驾车前往B地购物后返回A地，车子离A地的路程S（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示，已知他返回A地时的驾车速度比前往B地时的速度慢了20千米/时，从B地返回A地的驾车时间比从A地到B地的时间多了0.5时，则他从A地出发到返回A地共花了 时。

word/media/image48_1.png18、如图，△ABC，△ABD、△ABE都是等腰三角形，

AB=word/media/image49_1.png,则word/media/image50_1.png的值为 。

三、解答题（本题有6小题，共70分）

word/media/image51_1.png19、（本题8分）如图，在矩形ABCD中，AD=13,点E,F都在对角线AC上，AE=EF=FC,BE和DF的距离为6

（1）求证：BE//DF

（2）求AB的长

word/media/image52_1.png20、（本题8分）下列两个网格图都是由边长为1的小正方形组成，在这两个图中均能找出一个位置互不相同的格点F，使△DEF和△ABC相似

（1）在图1和图2中分别画出这两个三角形

（2）分别求出你所画的这两个三角形的面积

word/media/image53_1.png 21、（本题12分）如图，点C在x轴的负半轴上，⊙C交x轴于点A和点B（点A在点B的左边），交y轴的正半轴于点D，抛物线word/media/image54_1.png经过A,B,D三点，直线word/media/image55_1.png过点D和抛物线的顶点E

（1）求a,m,k的值

（2）求四边形ABDE的面积

22、（本题14分）如图，直线word/media/image56_1.png与双曲线word/media/image57_1.png交于A,B两点，点A在第一象限，点C在y轴的正半轴上，OB=OC，BC的延长线与双曲线word/media/image58_1.png交于点D。

word/media/image59_1.png（1）分别求直线BC的表达式和点D的坐标

（2）求sin∠ABD的值

（3）求点D到直线AB的距离

23、（本题14分）定义：如果三有形一边上的中线与这边上的高线之比为word/media/image60_1.png，那么称这个三角形为“α类三角形”

（1）请在直角三角形中找出所有的“α类三角形”，并求出每个“α类三角形”最小内角的正切值

word/media/image61_1.png（2）如图，在△ABC中，CE和CD分别 是AB边上的中线和高线，AB=AC,∠BCE=450,

求证：△ABC是α类三角形

word/media/image62_1.png24、（本题14分）如图，已知word/media/image63_1.png,在x轴上任取一点C，把点C向右平移2个单位得点D，把线段AD绕点A沿逆时针旋转900，得到线段AE, 把线段BC绕点B沿逆时针旋转900，得到线段BF

（1）分别求AC+BC和AD+BC的最小值

（2）当E,F两点的距离最小时，求点C的坐标

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