昌平区—第二学期初三年级第一次统一练习

　　　数　学　试　卷 （120分钟） ．4

第Ⅰ卷　（机读卷　共32分）

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．

1.－３的倒数等于

A．1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png　　　　 B．３　　　　C．55deec8385928777f1cdd8a667f0cad0.png　　　　 D．word/media/image3_1.png

2． 据4月16日在“志愿北京”网站消息：截至4月15日，已有1450000人报名成为城市志愿者.把数字1450000用科学记数法表示为

word/media/image4_1.pngA．f6a35490b5d71d7c174e35c9b2bbcd74.png B．2eff976e7b9b901fae137ad4d77f9139.png C．8f37137e493d2b65a212e77ae2fd9044.png D．3b5063ffac74cee982e65afc7469d6ed.png

3. 如图，AB∥CD，∠ECD=70°，∠E=60°,则图中∠1的大小是

A．100°　 B．110°　 C．120°　 D．130°

4．下列计算正确的是（　　）

A.8258b9e7dbacfb3cc69d2effea279b74.png B.f293b9c5aec65ffebb639f023a4c2b47.png

C. 2572cd487e69771fd0a65d3c1edeb390.png D.5355742874c0079d2ab263bc201a3c82.png

5．在函数eaea60a0b0a315b7071a55f31685fe16.png中，自变量9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围是

Ａ．a1da586cb2dbd602b847143b953769ad.png Ｂ．cc69901b141619b3e8a7a398cc830108.png且7f36509f20b76eba66f86f3316fd7d8e.png Ｃ．e54e5ec6ebe0d78e64c134099fbf0aa4.png Ｄ．746feedfa90499c846774947dedb3766.png

6. 已知：693aab150ccb93a6eb9bbac8f4d74699.png，则187ef4436122d1cc2f40dc2b92f0eba0.png的值为

Ａ．1 Ｂ．-1 Ｃ．2 Ｄ．-2

7. 某校体育训练队（初中组）共有7名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15.则他们年龄的众数和中位数分别为

Ａ．13，14　　　Ｂ．13，13　　　Ｃ．13，13.5　　Ｄ．14，13

8．如图1是一个小正方体的展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是

A．京 B．中 C．奥 D．运

word/media/image22.gif

昌平区—学年初三年级第一次统一练习

　　　数　学　试　卷 （120分钟） ．4

第Ⅱ卷　（非机读卷　共88分）

二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．

9．当52a07ce46212cbc2298415c5fca6e075.png__________时，分式e582900bc7f73fce686652f588e5c61a.png的值为零．

10．在一次“我为做贡献”的演讲比赛中，小明和其他五名参赛者用抽签的方法来决定出场次序，小明最先抽签，则小明抽到第一个出场的概率是 ．

word/media/image25.gif11. 如图，已知e819f37310c577c1faffc246f003e12a.png分别切f0e4599afba2421520937491613e682d.png于点A、B，f0e4599afba2421520937491613e682d.png的半径为2，
194a022a8e75f9af78c34963f45c0882.png，则阴影部分的面积为 . .

12. 如图，在d080776aaa65bbe74a6366e0b557d01f.png中，0f7064c2c623edb5bc3b3dc302b6a846.png，864c3c76218f73de1f82c6393bc5f2a0.png，把边

长分别为ab04d9bfac4184c89b18f41008999efe.png的7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png个正方形依次放入533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png中：第

一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在d080776aaa65bbe74a6366e0b557d01f.png的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在f13ecc76b1a6b79c2e46c94fbc3e15cc.png的各边上,……, 其他正方形依次放入。则第三个正方形的边长x3为 ，第7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png个正方形的边长1414cd1f9e1a2b64ca58430e22002882.png （n为正整数）.

三、解答题（共4个小题，每小题各5分，共20分．）

13．计算：

word/media/image38.gif .

解：

14．当7554733c3d0ee6c8c48f928e7840a856.png时,求代数式3c449857df27a11f25b0fea62bc11d1b.png 的值．

解：

15．解方程：

word/media/image41_1.png

解：

16．解不等式组：

5ca3f0a6fae7c7d3528b2850a3d0d80c.png

解：

四、解答题（共3个小题，17小题4分，18、19每小题5分，共14分．）

17．关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的一元二次方程b5ad58785053c4038e459f5e3ee27df1.png的一个根为1，求实数83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png的值和方程的另一个根.

18．已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在OA、OD上，且c879bd422e1511f41d5fa978b1b6ea63.png，8465d1d5370d3ca137033b98535c8e5f.png.

word/media/image48_1.png求证：BE=CF.

证明：

19．如图，已知630b5d18596aa7351458bd1a2176966b.pngAB=CD, 对角线3e8d115eb4b32b9e9479f387dbe14ee1.png平分944307c203f57e58231d61e4beba2137.png，AD=5，1307049df0bb1278633b0111d8b806e8.png .求：BC的长.

word/media/image53_1.png

五、解答题（本题满分6分．）

20．某班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．

word/media/image54.gif项目选择情况统计图: 训练前定时定点投篮测试进球数统计图:

训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表:

请你根据图表中的信息回答下列问题：

（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人；

（2）补全“训练前篮球定时定点投篮测试进球数统计图；

（3）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数 .

（

4）结合训练前、后篮球定时定点投篮的人均进球数，谈一谈你的看法.

六、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分．）98

word/media/image55_1.png21．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是ea8a44c19b3fd6f0b97b0828f6dae019.png的中点，24e1ef22978af5f0ae35884b20031f49.png,垂足为点P.

（1）求证：PD是⊙O的切线.

（2）若AC=6, cosA=463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png，求PD的长.

word/media/image59.gif22．如图，在直角坐标系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，一次函数67f275d09f7108cbf7a0cecdb639730d.png的图象与反比例函数1402112dbe51878012f1a29d0f117f46.png的图象交于70062f07d7b8b5f982d222e24df63f4f.png，B（3，m ）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）结合图象，在x＞0的范围内，讨论f7b4a9a272539da17df482a540896746.png与89f771207ffb39300acb88dff8bae241.png的大小关系．

七、解答题（本题满分7分．）

23．（1）两个全等的等腰直角三角形902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932.png和三角形81f1b99be9951f3725aa3dd62766099e.png如图1放置，点bb6c232247b8b7b76f43733764b8a6a0.png在同一条直线

上．那么点C，A，E在同一条直线上；

①在图1中，作2deec672eabca123e4a96c1b83d7a268.png的平分线7b8d2f92148f52cad46e331936922e80.png，过点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png作f09aa9a8abede388f87dbe4ec39cb31c.png，垂足为800618943025315f869e4e1f09471012.png；

②猜想：线段25f4149842f57b435aa5e5d481591909.png的关系，结论是： .

（2）将（1）中的“等腰直角三角形”换成“直角三角形”，其它条件不变，如图2, 连结CE，请问你猜想的BF与CE的关系是否仍然成立？若成立，请证明,若不成立，请说明理由.

word/media/image75.gif

八、解答题（本题满分7分．）

24.已知抛物线y=-x2+mx-n的对称轴为x=-2，且与x轴只有一个交点.

（1）求m，n的值；

（2）把抛物线沿x轴翻折，再向右平移2个单位，向下平移1个单位，得到新的抛物线C，求新抛物线C的解析式；

（3）已知P是y轴上的一个动点，定点B的坐标为（0，1），问：在抛物线C上是否存在点D，使△BPD为等边三角形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

word/media/image76_1.png

九、解答题（本题满分8分．）

25. 在△HBC中，∠B=∠C,在边HC上取点D，在边BH上取点A ，使HD=BA，连结AD.求证：730d090aa007d88033ecc0bed684ad70.png.

昌平区2007－2008学年第二学期初三年级第一次统一练习

数学试卷参考答案及评分标准 （120分钟） 2008.4

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分.）

二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分.）

9．2 10.6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png 11. 7034e2b65e17c034184f7b473a12dc8b.png 12. 5b17ce6c1e019dacdb2c57bb7c377fa8.png，d844cccd5d239b94c767b1301b0646a7.png （n为正整数）

三、解答题（共4个小题，每小题5分，共20分.）

13.解：bb730feea814e5bb4be7a45e9ba1390c.png

＝ce92d15d11ab44903a98d034e4f08387.png …………………………………………………………4分

＝232c0f4403000ffa6843795322eb03be.png. …………………………………………………………………5分

14.解：5b492148eb1e231bbcb908089a777a94.png

＝39f4406e63fe10ac6b69cf8327cacaf6.png ………………………………………………………………1分

＝8cff7c07d0b673fda6b5e97c78eb07b9.png ………………………………………………………………2分

＝c66452631491acdbf8e5ed69dfd19681.png. ………………………………………………………………………3分

∵7554733c3d0ee6c8c48f928e7840a856.png，

∴158c8bfa95a8909ccfca33e4226014c0.png. …………………………………………………………………4分

∴原式＝2. …………………………………………………………………5分

15.解：4829b6c2be4ec54602b2b153a7094066.png

∴fed83b741e8ebcc6cb610056524f218c.png. ………………………………………………2分

∴24a7181f514e153a12d9706a10f4672c.png. ………………………………………………………………3分

∴7b868ba155a622b5fe2176e7d5051991.png. ………………………………………………………………4分

经检验，7b868ba155a622b5fe2176e7d5051991.png是原方程的解. ………………………………………5分

∴原方程的解为7b868ba155a622b5fe2176e7d5051991.png.

16.解：c3b9b98c1f303e33b6431e57a6d7a56c.png

解不等式①得：x≥2. ………………………………………2分

解不等式②得：x＞－1. ………………………………………4分

∴原不等式组的解集为 x≥2. ……………………………5分

四、解答题（共3个小题，17小题4分，18、19小题各5分，共14分.）

17.解：∵x=1是方程px2-5x+p2-2p+5=0的一个根，

∴p2-p=0. ………………………………………………………………1分

∴p1=0，p2=1. …………………………………………………… 2分

∵方程px2-5x+p2-2p+5=0是一元二次方程，

∴p≠0.

∴p=1. ………………………………………………………………3分

∵当p=1时，x2-5x+4=0,

∴x1=4，x2=1. ……………………………………………………………4分

∴方程的另一个根为4，p的值为1.

18.证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png=AC，OB=OD=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngBD.

∴OB=OC= OA=OD. …………………………………………………………1分

∵OE=7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.pngOA，OF=7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.pngOD,

∴OE=OF. ………………………………………………………………2分

在△BOE和△COF中,

05152887100d71a9d39d22966f1787ec.png …………………………………………………3分

∴△BOE≌△COF . …………………………………………………… 4分

word/media/image101_1.png ∴BE=CF. …………………………………………………………………5分

19.如图, ∵AC平分705a4bc5b35fef73429fda3211192cb0.pngBCD，

∴705a4bc5b35fef73429fda3211192cb0.png1=705a4bc5b35fef73429fda3211192cb0.png2.

∵AD∥BC,

∴705a4bc5b35fef73429fda3211192cb0.png2=705a4bc5b35fef73429fda3211192cb0.png3. ………………………………………………………………1分

∴705a4bc5b35fef73429fda3211192cb0.png1=705a4bc5b35fef73429fda3211192cb0.png3.

∴AD=DC. ………………………………………………………………2分

∵AD=5，AB=DC,

∴AD=DC=AB=5. ………………………………………………………3分

过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F.

∴705a4bc5b35fef73429fda3211192cb0.pngAEB=90°.

在Rt△AEB中,

tanB=8cbefe7a0acb55b3d14d091b5bbce138.png=fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png.

设AE=4x，则BE=3x.

∵AB=5,

∴（3x）2+（4x）2=52.

∴x=1（负值舍去）.

∴AE=4，BE=3. ………………………………………………………4分

同理可得FC=3.

∵AE⊥BC，DF⊥BC,

∴AE∥DF.

∵AD∥BC,

∴四边形AEFD是平行四边形.

∴EF=AD=5.

∴BC=11. ………………………………………………………………5分

五、解答题（本题满分6分.）

20．（1）10％，40. ……………………………………………………2分

（2）如图. ……………………………………………………………3分

训练前定时定点投篮测试进球数统计图

word/media/image105_1.pngword/media/image106_1.png

（3）5. ……………………………………………………………4分

（4）略. ……………………………………………………………6分

六、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分.）

21.（1）证明：如图：连接 OD，AD.

d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png∵D为弧BC的中点，

∴d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png弧CD = 弧BD.

∴4d305e74b514d203429e67df3cbe7235.png.

∵cb824ae3d4e4fe08e99f9524ecf6f928.png，

∴e00585aae43319f1e4e2e704850e2507.png.

∴PA∥DO . ………………………………………………………1分

∵DP⊥AP，

∴∠P=90°.

∴∠ODP=∠P=90°.

即 OD⊥PD.

∵点D在⊙O上，

∴PD是⊙O的切线.　　　………………………………………………………2分

（2）连结CB交OD于点E.

∵AB为⊙O直径 ，

∴∠ACB =∠ECP=90°.

∵∠ODP=∠P=90°，

∴四边形PCED为矩形.

∴PD = CE，∠CED = 90°.…………………………………………………3分

∴OD⊥CB.

∴EB = CE. 　　　……………………………………………………………4分

在Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，

∴cosA = 7fd11624f963a2103f86bfbe3c465a53.png.

∵AC = 6 , cosA = 463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png，

∴AB = 10 .

∴BC = 8 .

∴CE=PD=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png BC = 4. …………………………………………………………5分

22. (1) ∵点A（1，4）在双曲线y2 = 50f2f44b8237d2a385471f8189f3ee82.png上,

∴k2 = 4 .

∴反比例函数的解析式为：y2 = 3b3c6f5863e2703cc19cbac108b8edc3.png．…………………………………1分

∵B（m, fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png）在双曲线y2 = 3b3c6f5863e2703cc19cbac108b8edc3.png上，

∴m = 3. ∴ B（3, fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png）. ……………………………………………2分

∵A(1,4) B（3, fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png）在直线ya7c8a0268d128c936c8c1405973bfb63.png=ka7c8a0268d128c936c8c1405973bfb63.pngx+b 上，

∴2a67bbdb742a7e2786424f9a58e8f2f2.png

解之得　c5137763a4cafe9cca9bfba702faee15.png

∴一次函数的解析式为： 08a3cb7b06dfcb1cb683c0d248bbe04e.png． …………………………3分

（2）word/media/image122.gif当x = 1或x=3 时, ya7c8a0268d128c936c8c1405973bfb63.png= y2.

word/media/image123_1.pngword/media/image124.gif当0<x<1或x>3时 , ya7c8a0268d128c936c8c1405973bfb63.png< y2.

word/media/image125.gif当1<x<3时, ya7c8a0268d128c936c8c1405973bfb63.png> y2. ……………………………………………5分

七、解答题（本题满分７分．）

　　23.（1）①画图．………………………………………1分

　　　　②结论是：BF⊥CE，BF=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngCE．……………3分

（2）如图.

①证明BF=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngCE.

∵BF为∠ABF的平分线,∠ABC=90°，

∴∠CBF=∠ABF=45°.

∵DF⊥BF,

∴∠F=90°．

∵点B,A,D在同一条直线上,

∴△BFD为直角三角形.

∴cos∠FBD=acfc7a1aa73ee688482479aeaea649c6.png.

∴BF=8efa11b12fed82848be5da1cecf2dbeb.png．

又∵Rt△ABC≌Rt△EDA,

∴BC=AD,BA=DE.

设BC=AD=a,BA=DE=b,

∴BD=a+b.

∴BF=b980a2867564518a8f80643ba9e53d10.png．　　…………………………………………………………4分

过E作EH∥BD交CB的延长线于H.

∵∠CBA=90°, ∠ADE=90°，

∴∠CBA=∠ADE．

∴CH∥DE．

∴四边形BHED为矩形.

∴BH=DE=b,HE=BD=a+b.

∴CH=a+b．

∴△HCE等腰直角三角形.

由勾股定理,得CE=e7ba6c9462912361fd6c5777052c70b7.png．……………………5分

∴BF=0ea81ab5ba745bf2c86bb40214c85c23.png．　　…………………………………………………………………6分

②证明BF⊥CE．

∵Rt△CHE是等腰直角三角形,

∴∠HCE=∠HEC=45°.

∵∠FBC=45°,

∴∠BGE=∠HCE+∠FBC=90°

∴BF⊥CE. ……………………………………………………………………7分

∴BF⊥CE, BF=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngCE仍然成立.

八、解答题（本题满分７分．）

24．解：（1）∵抛物线的对称轴为d3162f19991cb690ec59f78f93071b2d.png，

∴bc78a98204459044c12bec3de24a0f54.png． ----------------------------1分

∵抛物线与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴只有一个交点 ，

　　 ∴ 4fb0cd2cff6ccd239144f94bf45c080c.png ．

　　　∴ aa415f33717e0cf5151a7712cb4f2f59.png． ---------------------------2分

（2）∵bc78a98204459044c12bec3de24a0f54.png ，aa415f33717e0cf5151a7712cb4f2f59.png，

　　∴57b57d5f8a733f10737486f21909e037.png．

∴3f95eb0628bd306a3a7647797cbc5915.png．

∴抛物线C的解析式为　5fd36733a51c2493c73f2e1ac131c432.png ． ---------------------------3分

word/media/image142_1.png　（3）假设点D存在，设D2d05e1f15387f87456155cd96cc06235.png．

　作b9d4983891b646e35e69632237f5139b.png轴于点c1d9f50f86825a1a2302ec2449c17196.png，如图．

　　　　则f5b951862a391f5097b2c88bbd626a56.png︱a︱，cc34005ffa876306beae224b664253d2.png︱b－1︱．

由△DPB为等边三角形，

　　　得Rt△DHB中，∠HBD=60°．

∴903057cb41a8a9489ba13cbf1a455c1e.png．

∴cba9dabfb50bb59697b9f0a177753cea.png．

∴61b7ba06e4d6242ac7d63a52b06ad421.png．

∵D2d05e1f15387f87456155cd96cc06235.png在抛物线C上 ，

∴3672061ae42cf681fcd5bd41c0b1a96e.png．

∴973b7ff9b70232d59fb391a84516ce97.png．

∴19bf9442bea375a24abb4c22e9951a92.png或68f79fe967aa9956897116f2fe021e72.png．

∴0f14877db88e66beb03297ed7368016a.png或972b38d070f57f655b4055aa35128c9f.png．

∴满足条件的点存在，分别为

cf51557dae2168671faba26f0f893c19.png ．　　　--------------------7分

九、解答题（本题满分８分．）

25．证明：

（1）如图1，当A、D为BH、CH的中点时，AD=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngBC．-------------------2分

word/media/image159_1.png　　word/media/image160_1.png

（2）如图2，当A，D不是BH、CH的中点时．

∵ ∠B=∠C，

∴BH=HC．

∵DH=AB，

∴AH=CD ． ---------------------------3分

过B作BE∥AD，过Ｄ作DE∥BH，BE与DE交于E点，连结EC.

∴四边形ABCD为平行四边形，∠EDC=∠H ． --------------------------4分

∴DE=AB，BE=AD．

∴DH=DE．

∴△ADH≌△CED ． --------------------------5分

∴CE=AD．

∴BE=CE ． --------------------------6分

在△BEC中，BE+EC＞BC， --------------------------7分

∴2AD＞BC．

∴AD＞93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png BC． --------------------------8分

综合（1），（2）可得，AD≥93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png BC．

初三数学一模试题（含答案）