word/media/image1.gif密云县初三综合检测（一）

word/media/image2.gif数学试卷

第I卷（机读卷 共32分）

一、 选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑.

１.2的倒数是（　　）

Ａ．-2 Ｂ．2

Ｃ．word/media/image3.gif Ｄ．word/media/image4.gif

2．长城总长约为6700000米，用科学记数法表示是( )

A．6.7×105米 B．6.7×106米

C．6.7×107米 D．6.7×108米

3. 函数word/media/image5.gif的自变量word/media/image6.gif的取值范围是（　　）

Ａ．word/media/image7.gif Ｂ．word/media/image8.gif

Ｃ． word/media/image9.gif Ｄ． word/media/image10.gif

4. 城子中学的word/media/image11.gif位同学在“汶川地震”捐款活动中，捐款如下（单位：元）：word/media/image12.gif，word/media/image13.gif，word/media/image14.gif，word/media/image15.gif，word/media/image14.gif那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为（　　）

Ａ．word/media/image14.gif，word/media/image14.gif，word/media/image16.gif Ｂ．word/media/image16.gif，word/media/image14.gif，word/media/image16.gif

Ｃ．word/media/image12.gif，word/media/image12.gif，word/media/image16.gif Ｄ．word/media/image14.gif，word/media/image12.gif，word/media/image16.gif

5．若一个多边形的内角和等于word/media/image17.gif，则这个多边形的边数是（ ）

A．5 B．6

C．7 D．8

6．把代数式word/media/image18.gif分解因式，下列结果中正确的是（ ）

A．word/media/image19.gif word/media/image20.gif B．word/media/image21.gif

C．word/media/image22.gif D．word/media/image23.gif

7．如图1，把word/media/image24.gifABC沿AB边平移到word/media/image24.gifA’B’C’的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是word/media/image24.gifABC面积的一半，若AB=word/media/image25.gif，则此三角形移动的距离AA’是（ ）

A． word/media/image27.gif B．word/media/image28.gif

C．1 D．word/media/image29.gif

word/media/image30_1.png

8．如图2，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，

过点M、P嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得

的侧面展开图是（ ）

word/media/image31_1.png

第Ⅱ卷（非机读卷 88分）

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）把答案直接

填写在题中横线上．

9. 若word/media/image32.gif，则word/media/image33.gif的值为 ．

word/media/image34.gif10．若关于word/media/image6.gif的一元二次方程word/media/image20.gifword/media/image35.gif有实数根，则word/media/image36.gif的取值范

围是 ．

word/media/image37.gif

11. 如图，已知直线word/media/image38.gif，word/media/image39.gif，

那么word/media/image40.gif　　　　　．

word/media/image42.gif12．已知，word/media/image43.gif O的半径为3cm，word/media/image43.gif O的切线长AB为6cm，B为切点.则点A

到圆上的最短距离是 cm，最长距离是 cm.

三、解答题（共5个小题，每小题5分，共25分）

13．（本小题满分5分）

求值：－22 ＋ tan 60o －(55deec8385928777f1cdd8a667f0cad0.png)－1＋word/media/image20.giff080825962c0a5e97349c1d35fee920c.png.

解：

word/media/image46.gif14．（本小题满分5分）

先化简，再求值：word/media/image20.gif f54a3ec58ce214f8594ef2fc71d88907.png，其中a=07442d7f354a1498de376b9688086586.png

解：

word/media/image49.gif

15．（本小题满分5分）

解不等式word/media/image50.gif，并把解集表示在数轴上．

解：

word/media/image51.gif

word/media/image52.gif

16．（本小题满分5分）

已知：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，

求证：∠BAE＝∠DCF.

证明：

word/media/image53.gif

word/media/image54.gif17．（本小题满分5分）

某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作

效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．

解：

word/media/image46.gif四、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）

18．（本小题满分5分）

在平面直角坐标xoy系中，直线y= -x关于y轴的对称直线l与反比例函数word/media/image55.gif的图象的一个交点为A(a,3),试确定反比例函数的解析式.

解：

19．（本小题满分5分）

word/media/image56_1.png如图，四边形ABCD内接于word/media/image57.gif，BD是word/media/image57.gif的直径，word/media/image58.gif于E，

DA平分word/media/image59.gif.word/media/image20.gif

（1）求证：AE是word/media/image57.gif的切线；

（2）若word/media/image60.gif

(1) 证明：

word/media/image20.gif

(2) 解：

word/media/image61.gif五、 解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）

20．（本小题满分5分）

北京市在城市建设中，要折除旧烟囱word/media/image62.gif（如图所示），在烟囱正西方向的楼word/media/image63.gif的顶端word/media/image64.gif，测得烟囱的顶端word/media/image65.gif的仰角为word/media/image66.gif，底端word/media/image67.gif的俯角为word/media/image68.gif，已量得word/media/image20.gifword/media/image69.gif． 拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方word/media/image70.gif远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．(word/media/image71.gif)

word/media/image72.gif解：

word/media/image73.gif

21．（本小题满分5分）

国家教委规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,某地区今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分,成绩记入考试总分.某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了720名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,所得的数据制成了的扇形统计图和频数分布直方图.

根据图示,解答下列问题:

(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼 超过1小时”的学生的概率是多少？

(2)“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；

(3)2008年这个地区初中毕业生约为4.3万人,按此调查,可以估计2008年这个地区初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？

(4)请根据以上结论谈谈你的看法.

解：

word/media/image72.gif六、解答题

22．（本小题满分5分）

如图4所示，直线word/media/image78.gif，垂足为点word/media/image79.gif，A、B是直线word/media/image80.gif

上的两点，且OB=2，AB=word/media/image25.gif，直线word/media/image80.gif绕点O按逆时针

方向旋转，旋转角度为word/media/image81.gifword/media/image82.gif。

(1) 当word/media/image81.gif=60word/media/image83.gif时，在直线word/media/image84.gif上找点P，使得word/media/image24.gifBPA是以

word/media/image85.gifB为顶角的等腰三角形，此时OP= ;

(2) 当word/media/image81.gif在什么范围内变化时，直线word/media/image84.gif上存在点P，使得

word/media/image24.gifBPA是以word/media/image86.gif为顶角的等腰三角形，请用不等式表

示word/media/image81.gif的取值范围： .

七、解答题（本题满分7分）

23. 关于x的方程word/media/image87.gif至少有一个整数解，且a是整数，求a的值.

word/media/image88.gif八、解答题（本题满分7分）

24.已知抛物线word/media/image89.gif经过点A(0,5)和B(3,2)点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，问当word/media/image43.gifP在运动过程中，是否存在word/media/image43.gifP与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若word/media/image43.gifQ的半径为r，点Q在抛物线上，当word/media/image43.gifQ与两坐标轴都相切时，求半径r的值.

．

word/media/image90.gif九、解答题(本题满分8分)

25. word/media/image20.gif已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，word/media/image91.gif为等边三角形（点M的位置改变时，word/media/image91.gif也随之整体移动）.

(1) 如图1-1,当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？请直接写出结论，

不必证明或说明理由;

(2) 如图1-2，当点M在BC边上，其它条件不变时，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否依然

成立？若成立，请利用图1-2证明；若不成立，请说明理由；

(3) 若点M在点C右侧时，请你在图1-3中作出相应的图形（不写作法）,(1)结论中EN与MF的数

量关系是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明或说明理由.

word/media/image92.gif

密云县2009年初三综合检测（一）

数学试卷评分参考答案

一、选择题：

1C 2B 3D 4D 5C 6A 7A 8A

二、填空题：

9. 2 10. word/media/image93.gif 11. word/media/image94.gif 12. word/media/image95.gif,word/media/image96.gif.

三、解答题；

13.原式=-4+91a24814efa2661939c57367281c819c.png+3+291a24814efa2661939c57367281c819c.png……………..4分

=391a24814efa2661939c57367281c819c.png-1………………………..5分

14.原式=3（a+1）-(a-1) ………………..1分

=3a+3-a+1

=2a+4 ………………………..3分

当a=d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png-2时，原式=2（d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png-2+2）=2d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png….5分

15. 去分母得 x-1>3(5-x)

去括号得 x-1>15-3x ………………1分

移项得 x+3x>15+1 ………………2分

合并同类项得 4x>16 ……………….3分

系数化为1得 x>4 …………………4分

这个不等式的解集在数轴上表示：

word/media/image72.gif

…………5分

16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形

word/media/image100.gif∴AB∥CD且AB＝CD… 1分

∴∠ABE＝∠CDF……… 2分

又∵AE⊥BD，CF⊥BD

∴∠AEB＝∠CFD＝900… 3分

∴Rt△ABE≌Rt△CDF… 4分

∴∠BAE＝∠DCF……… .5分

17. 设服装厂原来每天加工word/media/image6.gif套演出服．

根据题意，得word/media/image101.gif． …. 2分

解得word/media/image20.gifword/media/image102.gif．…………………………….3分

经检验，word/media/image102.gif是原方程的根．……… .4分

答：服装厂原来每天加工20套演出服 ..5分

18. 依题意得，直线l的解析式为y=x. ………………………………………..2分

∵A(a,3)在直线y= x上，

∴a=3,即A(3,3). …………………………………………………………3分

又∵A(3,3)在word/media/image103.gif的图像上，可求得k=9. ………………………………4分

所以反比例函数的解析式为：word/media/image104.gif ………………………………….….5分

word/media/image105.gifword/media/image106_1.png19. （1）

word/media/image107.gif （2）

word/media/image108_1.png

20．在word/media/image109.gif中，

word/media/image110.gif．

word/media/image111.gif……………. 2分

在word/media/image112.gif中，

word/media/image20.gifword/media/image113.gif…………3分

word/media/image114.gif烟囱高word/media/image115.gif……………………….4分

word/media/image116.gif，

word/media/image114.gif这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着． ……………………………..5分

21. (1)8fb09dd571a4df580c23d4fdae1ad7d5.png

∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png. 1分

(2)720×(1-eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png)-120-20=400(人)

∴“没时间”的人数是400人. 2分

补全频数分布直方图略. 3分

(3)4.3×(1-eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png)=3.225(万人)

∴2008年全州初中毕业生每天锻炼未超过1小时约有3.225万人. 4分

（4)说明:内容健康,能符合题意即可. 5分

22.（1）word/media/image120.gif+1或word/media/image120.gif-1 ………………………………………….. 2分

（2）45word/media/image83.gifword/media/image121.gif或word/media/image20.gifword/media/image20.gifword/media/image122.gif………………………..5分

23.当a=0时，原方程为word/media/image20.gifword/media/image123.gif,解得word/media/image124.gif，

即原方程无整数解. ……………1分

当word/media/image125.gif时，方程为一元二次方程，它至少有一个整数根，

说明判别式word/media/image126.gif为完全平方数， ……2分

从而word/media/image127.gif为完全平方数，设word/media/image128.gif，则word/media/image129.gif为正奇数，且word/media/image130.gif否则（word/media/image131.gif），

所以，word/media/image132.gif.

由求根公式得 word/media/image133.gif

所以 word/media/image20.gifword/media/image134.gif …………….. 5分

要使word/media/image135.gif为整数，而word/media/image129.gif为正奇数，只能word/media/image136.gif，从而word/media/image137.gif; ……. 6分

要使word/media/image138.gif为整数, word/media/image129.gif可取1，5，7，从而word/media/image139.gif ………7分

综上所述，word/media/image140.gif的值为word/media/image141.gifword/media/image20.gif

24.(1)由题意，得word/media/image143.gif，……………..1分

word/media/image144.gif解得word/media/image145.gifword/media/image20.gif

word/media/image147.gif抛物线的解析式为word/media/image148.gif

(2)如图1，当word/media/image149.gif在运动过程中，存在word/media/image149.gif与坐标轴相切的情况。

设点P坐标为word/media/image150.gif，则当word/media/image149.gif与y轴相切时，

有word/media/image151.gif=1， word/media/image152.gif=word/media/image153.gif1.

由word/media/image152.gif=-1，得word/media/image154.gif=word/media/image155.gif.

word/media/image147.gifword/media/image156.gif.

由word/media/image157.gif得word/media/image158.gifword/media/image20.gif

word/media/image147.gifword/media/image20.gifword/media/image159.gif

当word/media/image149.gif与word/media/image160.gif轴相切时有word/media/image161.gif，

word/media/image162.gif抛物线开口向上，且顶点在word/media/image160.gif轴的上方，

word/media/image147.gifword/media/image163.gifword/media/image20.gifword/media/image20.gif

由word/media/image164.gif得word/media/image165.gif

解得word/media/image166.gif2，word/media/image167.gif

综上所述，符合要求的圆心P有三个，其坐标分别为：

word/media/image168.gif，word/media/image169.gif…………………………………4分

(3)设点Q坐标为word/media/image20.gifword/media/image170.gif，则当word/media/image171.gif与两条坐标轴都相切时，有word/media/image172.gif.

由word/media/image173.gif，得word/media/image174.gif，

即word/media/image175.gif

解得word/media/image176.gif

由word/media/image20.gifword/media/image177.gif，得word/media/image178.gif.

即word/media/image179.gif此方程无解.

word/media/image147.gifword/media/image43.gifO的半径为word/media/image180.gifword/media/image181.gif………………………7分

25. （1）EN与MF的数量关系为：EN=MF;. ………1分

（2）EN与MF的相等关系依然成立.

证明：连接DE、DF（见图2）word/media/image20.gif

word/media/image182_1.png

word/media/image162.gifD、E分别是AB、AC的中点，

word/media/image147.gifDEword/media/image183.gifBC,DE=word/media/image29.gifBC,同理DFword/media/image183.gifAC,DF=word/media/image29.gifAC.

word/media/image162.gifword/media/image184.gif是等边三角形，

word/media/image147.gifBC=AC, word/media/image147.gif DE=DF.

word/media/image162.gifword/media/image185.gifword/media/image20.gifword/media/image186.gif,word/media/image147.gifword/media/image187.gif,

word/media/image162.gifword/media/image188.gif是等边三角形，

word/media/image147.gifDN=DM, word/media/image189.gif

word/media/image190.gif

word/media/image191.gif ………………………………..6分

（3）EN与MF的相等关系仍然成立. ……………… ……….7分

图形正确1分.

初三数学一模试题及答案