不等式与不等式组

一、选择题

1.若a＜b，则下列各不等式中一定成立的是（   ）

A. a﹣1＜b﹣1                            B. ﹣a＜﹣b                            C.                             D. ac＜bc

2.不等式2x﹣8＜0的正整数解有（  ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

3.不等式组 的解集是（       ）

A. x<－3                               B. x<－2                               C. －3－2                               D. 无解

4.已知不等式（a+1）x＞2的解集是x＜﹣1，则（   ）

A. a＞2                                   B. a≤﹣3                                   C. a=3                                   D. a=﹣3

5.（2016•台湾）表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（　　）

A. 500                                      B. 516                                      C. 517                                      D. 600

6.不等式组 的解集是（　　）

A. x≤1                                  B. x≥2                                  C. 1≤x≤2                                  D. 1＜x＜2

7.不等式 的非负整数解有（   ）个

A. 4                                          B. 6                                          C. 5                                          D. 无数

8.如果关于的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（   ）

A.                                B.                                C. 5a≥3b                               D. 5a=3b

9.某品牌电脑的成本为2400元，标价为2980元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，最低可打（　　）折出售．

A. 7折                   B. 7.5折                  C. 8折                  D. 8.5折

二、填空题

10.自编一个解集为x≥2的一元一次不等式组________．

11.若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是________．

12.x2﹣5＞0是一元一次不等式吗？为什么？________

13.3与 的差不大于 与2的和的 ，用不等式表示为________。

14.若不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3，则m的取值范围是________.

15.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为________．

16.根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）________

17.小明用l00元钱去购买笔记本和签字笔共30件．已知每本笔记本2元，每支签字笔5元，则小明最多购买签字笔________支．

18.不等式组的所有整数解的积为 ________

三、解答题

19.解关于x的不等式组

20.当x满足条件 时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．

21.解不等式组 并写出它的所有非负整数解．

22.试求不等式x+3≤6的正整数解．

23.不等式组 的解集是0＜x＜2，求ab的值．

24.已知关于x的不等式组 有四个整数解，求实数a的取值范围．

25.某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A，B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：

（1）有几种符合题意的生产方案写出解析过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？

26.某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：

（1）求出足球和篮球的单价；

（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？

参考答案

一、选择题

1.A 2.C 3. A 4.D 5.C 6. C 7. B 8. C 9.D

二、填空题

10. 11.a＜﹣1 12.不是．因为x的次数是2

13. 14.9m12 . 15.29或6

16.19.99≤L≤20.01 17.略 18.6

三、解答题

19.解：，
解不等式（2）得：x＞，
当a＞1时，
解不等式（1）得：x＞，
当a＜1时，
解不等式（1）得：x＜，
当＞时，
解得：a＞或a＜1，
∴①当a＞时，原不等式组的解集为：x＞；
②当a＜1时，原不等式组的解集为：＜x；
③当1≤x≤时，原不等式组的解集为：x＞.

20.解：由 求得 ，
则2＜x＜4．
解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+ ，x2=1﹣ ，
∵2＜ ＜3，
∴3＜1+ ＜4，符合题意
∴x=1+

21.解： ，
解①得x≥﹣1，
解②得x＜3．
则不等式组的解集是﹣1≤x＜3．
则不等式组的非负整数解是0，1，2．

22.解：不等式的解集是：x≤3， 则不等式x+3≤6的正整数解为：1，2，3

23.解：由不等式组 得， ，
∵不等式组 的解集是0＜x＜2，
∴ ，
解得， ，
∴ab=2×（﹣1）=﹣2

24.解：解不等式组 ，解不等式①得：x＞ ，解不等式②得：x≤a+4，∵不等式组有四个整数解，∴1≤a+4＜2，解得：﹣3≤a＜﹣2．

25.（1）解：根据题意得：

，

解这个不等式组，得20≤x≤40．

因为其中正整数解共有21个，

所以符合题意的生产方案有21种

（2）解：根据题意，得y=2.6x+2.8（100﹣x），

整理，得y=﹣0.2x+280．

∵k=﹣0.2＜0，

∴y随x的增大而减小．

∴当x=40时成本总额最低

26.（1）解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，

根据题意，得8x+14（x+20）=1600，

解得：x=60，x+20=80．

即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；

（2）解：设购进足球y个，则购进篮球（50﹣y）个．

根据题意，得 ，

解得： ，

∵y为整数，

∴y=38，39，40．

当y=38，50﹣y=12；

当y=39，50﹣y=11；

当y=40，50﹣y=10．

故有三种方案：

方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；

方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；

方案三：购进足球40个，则购进篮球10个；
（3）解：商家售方案一的利润：38（60﹣50）+12（80﹣65）=560（元）；

商家售方案二的利润：39（60﹣50）+11（80﹣65）=555（元）；

商家售方案三的利润：40（60﹣50）+10（80﹣65）=550（元）．

故第二次购买方案中，方案一商家获利最多

[名师推荐]2019届中考数学专题《不等式与不等式组》复习演练（精品解析）