自动控制原理(梅晓榕)习题答案第1-4章资料
发布时间:2018-10-27 11:23:07
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习题参考答案
第1章
1-1 工作原理 当水位达到规定值时,浮子使电位器活动端处于零电位,放大器输出电压和电机电枢电压是零,电机停转,进水阀门开度不变。水位高于规定值时,浮子使电位器活动端电位为正,放大器输出电压和电机电枢电压是正,电机正转,阀门开度减小,进水量减小,水位下降。而水位低于规定值时,浮子使电位器活动端电位为负,电机反转,阀门开度变大,水位上升。
参考输入是电位器中的零电位,扰动量包括出水量和进水管压力的变化等,被控变量是水位,控制器是放大器,控制对象是水箱。
1-2 当水位处于规定值时,阀门开度正好使进水量和出水量相等,水位不 变。当水位高于规定值,浮子通过杠杆使阀门开度减小,进水减小,水位下降。
当水位低于规定值,浮子通过杠杆使阀门开度变大,进水增加,水位上升。
1-3 系统的目的是使发射架转到希望的角度。电压代表希望的角度,电位器输出电压表示发射架的实际转角。它们的差值称为偏差电压,放大后加到电机电枢绕组上成为电压。当发射架没有转到希望的角度时,偏差电压和电机电枢电压不是零,它们使电机转动,转动方向是使偏差角减小至零。
该系统是伺服系统。参考输入信号是电压,被控变量是发射架转角。反馈信号是电位器活动端电压,控制变量是放大和补偿环节的输出电压。测量元件是电位器,执行元件是直流电动机。
1-4 程序控制系统,控制器是计算机,执行元件是步进电动机,被控变量是刀具位移x。
1-5 (1)线性定常系统;(2)线性时变系统;(3)非线性系统;(4)线性时变系统;(5)线性定常系统;(6)线性时变系统。
第2章
2-1 a)
b)取m的平衡点为位移零点,列微分方程。
2-2 设A、B点及位移x见图中(b),(d)。
图 机械系统
a)对质量m列方程。
b)对A、B点列方程。
c)对的引出点列方程。
d) 对A、B点列方程。
2-3
2-4 转角与齿数成反比。
2-5
2-6
(b)
(c)设的公共端电压为,运放输入端电位为零,根据节点电流定律有
(d)
(e)
2-7
2-8
2-9
2-10(a)
(b)
2-11(a)
(b)
2-12
2-13
提示:dt 时间内加热器产生的热量是h(t)dt,热液体带走的热量是,液体温度上升dθ(t)。根据能量守恒定律列方程。求传递函数时取初始条件为零,即。
2-14
2-15
2-16
1
提示:热阻,:单位时间内传出的热量和两者的温度差。热容量,q:单位时间内接受的热量。设单位时间内电炉丝产生的热量是,电炉装置向外传出的热量是,电炉本身接受的热量是q。dt时间内炉内温升是。根据能量守恒定律有
(1)
而
2-17
第3章
3-1系统(1), 单位冲激响应 g(t)=10•1(t)
单位阶跃响应 c(t)=10t
系统(2),单位冲激响应
单位阶跃响应
3-2 由系统单位阶跃响应可知,
3-3
3-4 1)
2)
3)
4)
3-5
3-6
3-7
3-8有主导极点,-0.2±j0.3。
3-9
3-10 闭环特征方程
3-11 从阶跃响应的稳态分量可知放大系数为1,从瞬态响应可知特征根为-1, -2。
3-12
3-13 特征方程为
3-14 (1)两个正实部根,不稳定 。
(2)2对纯虚数根,,不稳定(临界稳定)。
3-15 (1)稳定。 (2)两个正实部特征根,不稳定。(3)稳定。(4)稳定。(5) 两个正实部特征根,不稳定。
3-16 (a)二阶系统,稳定。
(b)特征方程是 ,稳定。
3-17 特征方程是,, 0<K <6。
3-18 K=666.25。解,振荡角频率 ω=4.062rad/s。
3-19 由劳思判据知K1>0时系统稳定,故有。
3-20 100≤K<200
3-21
3-22 (1) 1/101=0.0099,∞,∞。 (2) 0,1/1.5=0.667,∞。
(3) 0,0,0.25。
3-23 先求系统时间常数。
3-24 .(1),位置误差为1/11。(2),位置误差为 5。
3-25
3-26
3-27
要提高精度,应增大。
3-28 0.05716sin(5t+1.983)= 0.05716sin(5t+144°)
提示:用动态误差系数法,或,求E(s)再取拉氏反变换。最好用频率特性法求解。因为R(s)含有一对纯虚数极点,所以不可用终值定理。
3-29 (1)f(t)=1(t),稳态误差为。f(t)=t,稳态误差终值为∞。
(2) f(t)=1(t),稳态误差为0。f(t)=t,稳态误差为。
3-30
3-31
3-32
3-33 偏差信号到扰动信号相加点的通路上,系统1有一个积分环节(电机),而系统2没有积分环节,是比例环节(杠杆)。所以系统1不存在误差,系统2存在误差。
第4章
4-1 3支根轨迹,起始于0,-1±j,终止于无穷远。实轴根轨迹,根轨迹出射角是45°,与虚轴交点是,对应的k=4。根轨迹见图B.4-1。
4-2根轨迹的3个分支起始于0,0,-0.01,终止于-0.1,-1.67和无穷远。根轨迹与实轴的交点是0和-3.38。实轴上根轨迹是,[-0.1,-0.01]。根轨迹交虚轴于,对应的。根轨迹见图B.4-4。
4-3根轨迹的曲线部分是以 -4 为圆心的圆。实轴上,
[-2,0]是根轨迹。分离点是 -1.17,会合点是 -6.83,对应的K为0.686和23.314。K<0.686及K>23.314时瞬态响应无振荡分量。
4-4 3条根轨迹,起始于0,0,-10;1条终止于-1,另2条趋于无穷远。
渐近线与实轴的交点,渐近线与实轴正方向的夹角为。
实轴上[-10,-1]是根轨迹。
求分离点与会合点:
根轨迹如图所示。
4-5 根轨迹有两个分支,分别起始于0,3,终止于-1和无穷远。实轴上[0,3],是根轨迹。分离点和会合点是:
当k=3时,特征根为纯虚数。
4-6 4支根轨迹,起始于,终止于-2和无穷远。
渐近线与实轴交角:,渐近线与实轴交点:
轨迹与虚轴交点: j,对应的k=7。
出射角
4-7根轨迹交虚轴于,对应的K值为11 ,当K>11,不稳定。
4-8
所以在根轨迹上。
4-9 3个分支起始于0,-3,-7,终止于无穷远。渐近线交实轴于-3.3,交角为60°。实轴上根轨迹是,[-3,0]。分离点是 -1.31,对应的k =12.6。轨迹交虚轴于对应的k =210。当12.6<k<210时,阶跃响应有欠阻尼特性。