习题参考答案

第1章

1-1 工作原理 当水位达到规定值时，浮子使电位器活动端处于零电位，放大器输出电压和电机电枢电压是零，电机停转，进水阀门开度不变。水位高于规定值时，浮子使电位器活动端电位为正，放大器输出电压和电机电枢电压是正，电机正转，阀门开度减小，进水量减小，水位下降。而水位低于规定值时，浮子使电位器活动端电位为负，电机反转，阀门开度变大，水位上升。

参考输入是电位器中的零电位，扰动量包括出水量和进水管压力的变化等，被控变量是水位，控制器是放大器，控制对象是水箱。

1-2 当水位处于规定值时，阀门开度正好使进水量和出水量相等，水位不 变。当水位高于规定值，浮子通过杠杆使阀门开度减小，进水减小，水位下降。

当水位低于规定值，浮子通过杠杆使阀门开度变大，进水增加，水位上升。

1-3 系统的目的是使发射架转到希望的角度。电压代表希望的角度，电位器输出电压表示发射架的实际转角。它们的差值称为偏差电压，放大后加到电机电枢绕组上成为电压。当发射架没有转到希望的角度时，偏差电压和电机电枢电压不是零，它们使电机转动，转动方向是使偏差角减小至零。

该系统是伺服系统。参考输入信号是电压，被控变量是发射架转角。反馈信号是电位器活动端电压，控制变量是放大和补偿环节的输出电压。测量元件是电位器，执行元件是直流电动机。

1-4 程序控制系统，控制器是计算机，执行元件是步进电动机，被控变量是刀具位移x。

1-5 （1）线性定常系统；（2）线性时变系统；（3）非线性系统；（4）线性时变系统；（5）线性定常系统；（6）线性时变系统。

第2章

2-1 a)

b)取m的平衡点为位移零点，列微分方程。

2-2 设A、B点及位移x见图中(b),(d)。

图 机械系统

a)对质量m列方程。

b)对A、B点列方程。

c)对的引出点列方程。

d) 对A、B点列方程。

2-3

2-4 转角与齿数成反比。

2-5

2-6

（b）

（c）设的公共端电压为，运放输入端电位为零，根据节点电流定律有

（d）

（e）

2-7

2-8

2-9

2-10（a）

（b）

2-11（a）

（b）

2-12

2-13

提示：dt 时间内加热器产生的热量是h(t)dt，热液体带走的热量是，液体温度上升dθ(t)。根据能量守恒定律列方程。求传递函数时取初始条件为零，即。

2-14

2-15

2-16

1

提示：热阻，：单位时间内传出的热量和两者的温度差。热容量，q:单位时间内接受的热量。设单位时间内电炉丝产生的热量是，电炉装置向外传出的热量是，电炉本身接受的热量是q。dt时间内炉内温升是。根据能量守恒定律有

（1）

而

2-17

第3章

3-1系统(1), 单位冲激响应 g(t)=10•1(t)

单位阶跃响应 c(t)=10t

系统(2)，单位冲激响应

单位阶跃响应

3-2 由系统单位阶跃响应可知，

3-3

3-4 1)

2)

3)

4)

3-5

3-6

3-7

3-8有主导极点，-0.2±j0.3。

3-9

3-10 闭环特征方程

3-11 从阶跃响应的稳态分量可知放大系数为1，从瞬态响应可知特征根为-1， -2。

3-12

3-13 特征方程为

3-14 （1）两个正实部根，不稳定 。

（2）2对纯虚数根，，不稳定（临界稳定）。

3-15 (1)稳定。 (2)两个正实部特征根，不稳定。(3)稳定。(4)稳定。(5) 两个正实部特征根，不稳定。

3-16 (a)二阶系统，稳定。

(b)特征方程是 ，稳定。

3-17 特征方程是，， 0<K <6。

3-18 K=666.25。解，振荡角频率 ω=4.062rad/s。

3-19 由劳思判据知K1>0时系统稳定，故有。

3-20 100≤K<200

3-21

3-22 (1) 1/101=0.0099，∞，∞。 (2) 0，1/1.5=0.667，∞。

(3) 0，0，0.25。

3-23 先求系统时间常数。

3-24 .(1)，位置误差为1/11。(2)，位置误差为 5。

3-25

3-26

3-27

要提高精度，应增大。

3-28 0.05716sin(5t+1.983)= 0.05716sin(5t+144°)

提示：用动态误差系数法，或，求E(s)再取拉氏反变换。最好用频率特性法求解。因为R(s)含有一对纯虚数极点，所以不可用终值定理。

3-29 (1)f(t)=1(t)，稳态误差为。f(t)=t，稳态误差终值为∞。

(2) f(t)=1(t)，稳态误差为0。f(t)=t，稳态误差为。

3-30

3-31

3-32

3-33 偏差信号到扰动信号相加点的通路上，系统1有一个积分环节（电机），而系统2没有积分环节，是比例环节（杠杆）。所以系统1不存在误差，系统2存在误差。

第4章

4-1 3支根轨迹，起始于0，-1±j，终止于无穷远。实轴根轨迹，根轨迹出射角是45°，与虚轴交点是，对应的k=4。根轨迹见图B.4-1。

4-2根轨迹的3个分支起始于0，0，-0.01，终止于-0.1，-1.67和无穷远。根轨迹与实轴的交点是0和-3.38。实轴上根轨迹是，[-0.1，-0.01]。根轨迹交虚轴于，对应的。根轨迹见图B.4-4。

4-3根轨迹的曲线部分是以 -4 为圆心的圆。实轴上，

[-2，0]是根轨迹。分离点是 -1.17，会合点是 -6.83，对应的K为0.686和23.314。K<0.686及K>23.314时瞬态响应无振荡分量。

4-4 3条根轨迹，起始于0，0，-10；1条终止于-1，另2条趋于无穷远。

渐近线与实轴的交点，渐近线与实轴正方向的夹角为。

实轴上[-10，-1]是根轨迹。

求分离点与会合点：

根轨迹如图所示。

4-5 根轨迹有两个分支，分别起始于0，3，终止于-1和无穷远。实轴上[0，3]，是根轨迹。分离点和会合点是：

当k=3时，特征根为纯虚数。

4-6 4支根轨迹，起始于，终止于-2和无穷远。

渐近线与实轴交角：，渐近线与实轴交点：

轨迹与虚轴交点： j，对应的k=7。

出射角

4-7根轨迹交虚轴于，对应的K值为11 ，当K>11，不稳定。

4-8

所以在根轨迹上。

4-9 3个分支起始于0，-3，-7，终止于无穷远。渐近线交实轴于-3.3，交角为60°。实轴上根轨迹是，[-3，0]。分离点是 -1.31，对应的k =12.6。轨迹交虚轴于对应的k =210。当12.6<k<210时，阶跃响应有欠阻尼特性。

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