2020年10月浙江自考试题及答案解析近世代数
发布时间:2020-03-10 19:15:32
发布时间:2020-03-10 19:15:32
浙江省2018年10月高等教育自学考试
近世代数试题
课程代码:10025
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分,共15分)
1. 设Z是整数集,σ(a)=86a844568276b86335fa02d78988f9bc.png
A. 满射变换 B. 单射变换
C. 一一变换 D. 不是R的变换
2. 下列法则,哪个是集A的代数运算( ).
A. A=N, aa0f16e46aaabb20f95b6d0c08f0cc003.png
C. A=Q, aa0f16e46aaabb20f95b6d0c08f0cc003.png
3. 设A={所有非零实数x},A的代数运算是普通乘法,则以下映射作成A到A的一个子集44d21eb24abf5b8ce627a91fb280d7b1.png
A. x→-x B. x→afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png
C. x→c34b2bfd5987c7d42da008d8fb1e0a35.png
4. 在3次对称群S3中,阶为3的元有( ).
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
5. 剩余类环Z6的子环有( ).
A. 3个 B. 4个
C. 5个 D. 6个
二、填空题(每小题3分,共27分)
6. 设A={a,b,c},则A到A的一一映射共有__________个.
7. 整数加群Z有__________个生成元.
8. 在4次对称群S4中,(123)(1324)-1=__________.
9. 每一个有限群都与一个__________群同构.
10. 剩余类环Z5的零因子个数等于__________.
11. 剩余类环Z7的可逆元有__________个.
12. 整环I={所有复数a+bi(a,b是整数)},则I的单位是__________.
13. 设Q是有理数域,则Q(9a132a1fa0d4f51451f00801ccbfe963.png
14. 2+i在实数域R上的极小多项式是__________.
三、解答题(第15小题10分,第16,17小题各12分,共34分)
15. 在实数集R中定义二元运算“O”如下:aOb=a+b-2(bc11b6a7652505f0e5f64f47458d735d.png
16. 找出模16的剩余类加群Z16的所有子群,并找出Z16的全部生成元.
17. 设Z是整数环,p、q是两个不同的素数,(p)∩(q)、(p,q)是Z的怎样一个理想?(p)∪(q)是Z的理想吗?为什么?
四、证明题(每小题8分,共24分)
18. 设G=845b23958f02c9f5670a6f4b3fcc33a3.png
H=61b0673e22f52b1bd2b068a5539a4314.png
19. 设R是实数域,f(x)∈R[x],f(x)=a0+a1x+…+anxn,令6c4dbec1c9102e1076a6a6ca04576cf0.png
20. 设A=9567d7408bcd1540b434273c3691e2b1.png
U=0e7edba658f8db516f37fb0995621bf9.png