“自准直法”测量凸透镜的曲率半径与折射率
作者：尹霖
来源：《文理导航》2020年第05期

        【摘 要】介绍了一种测量凸透镜曲率半径及折射率的简便方法，适用于双凸、平凸、凹凸透镜，具有简便、快速的特点。

        【关键词】凸透镜;曲率半径;折射率;自准直法;牛顿环

         自准直法是测量凸透镜焦距的一种常用方法，但透镜在平面镜和物体间移动的过程中，会在物平面上两次出现等大倒立实像。用手挡住平面镜，一个像会消失，另一个像依旧存在：这表明只有第一个像才是自准直法中物体经平面镜反射而成的像，第二个像则是物体经凸透镜后表面反射而成的像，与平面镜无关。通过对凸透镜后表面反射成像过程的推导，可以得到关于凸透镜前后两个表面曲率半径和折射率的十分简洁的表达式。

        图1 自准直法中的两次成像

         一、凸透镜后表面反射成像推导

        图2 成像过程，折射、反射、折射

         设凸透镜前表面的曲率半径为R1，后表面的曲率半径为R2，折射率为n，空气的折射率为1，成像时物体与透镜的距离为x1，考虑到成像过程分为三步，即前表面折射、后表面反射、前表面再次折射，带入球面镜折射、反射成像公式：

         ■-■=■■+■=■■-■=■

         解得：■=■-■

         自准直法测得的物方焦距公式：■=-（n-1）（■-■）

         可得：■-■=■ ; （1）

         将透镜翻转180°重复实验，同样会出现两次成像，注意此时前表面的曲率半径为-R2，后表面的曲率半径为-R1，成像时物体与透镜的距离为x2：

         ■-■=■■+■=■■-■=■

         解得：■=■-■

         焦距公式：■=-（n-1）（■-■）

         可得：■-■=■ ; ;（2）

         将（1）（2）再次带入焦距公式可得：n=■+1 ; ;（3）

“自准直法”测量凸透镜的曲率半径与折射率